余弦定理公式是什么？

余弦定理表达式1：

同理，也可描述为：

余弦定理表达式2：

余弦定理表达式3（角元形式）

扩展资料：

余弦定理证明：

1、平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=csinB，DC=a-BD=a-ccosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（csinB）²+（a-ccosB）²

=c²sin²B+a²-2accosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2accosB

=c²+a²-2accosB

2、平面向量证法

有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）

∴c·c=（a+b）·（a+b）

∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）

又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）

∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ

此即c²=a²+b²-2abcosC

即cosC=（a2+b2-c2）/2ab

方向余弦计算公式为：cosa=ax/|a|。方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。几何就是研究空间结构及性质的一门学科。

外法线方向的方向余弦用高斯奥斯特罗格拉茨基公式求。根据查询相关公开信息资料显示，在外法线方向的方向余弦分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理叫做高斯奥斯特罗格拉茨基公式。

方向余弦是向量与坐标轴角度的余弦值，知道了角度，余弦就好求了。

y=x

是非常简单的函数了，代表一条直线，过原点，直线与X轴和Y轴的夹角都是45°，所以方向余弦都是cos45°=√2/2

设向量a={x,y,z}, 向量a°是向量a的单位向量, |a°|=1；

则 a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k, 式中,i,j,k 是坐标单位向量；

式中,α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦。

介绍：

方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。

“方向余弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系，也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向余弦。

运用：

设有空间两点，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段，将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ。

这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角，其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。

方向角的余弦称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。

在直角三角形中,一个锐角的余弦＝它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦＝它的对边 / 斜边

比如一个三角形ABC中,∠C＝90°则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边所以,cosA＝AC/AB,sinA=BC/AB同理cosB＝BC/AB,sinB=AC/AB

余弦定理是针对任意三角形的比如三角形ABC中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：

a²＝b²＋c²－2bccosA

b²＝a²＋c²－2accosB

c²＝a²＋b²－2abcosC

扩展资料：

判定定理一 两根判别法：

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取

减号的值。

①若m（c1,c2）=2,则有两解；

②若m（c1,c2）=1,则有一解；

③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

—余弦定理