定积分公式求导且积分上下限为常数怎么做

可以利用区间可加性分解成积分上限函数。

例如∫(0~2)f(t)dt

=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt

=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt

之后就是积分上限函数求导的方法，即f(x)-f(x)=0

这也好理解为什么结果为零。

定积分上下限都是常数的话，定积分一定是个常数（几何意义上的面积），常数求导后当然是零。

定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。

求定积分:求出原函数后，上下限代入原函数相减就行了；

定积分的上下限都是常数，其结果就是一个固定的常数（不管能不能积出来），那么求导的结果一定是0；

如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了，变限积分求导公式为：

（当上下限为x的函数时，求导时要用到复合函数求导公式，即还要乘以上下限的导数）

上限为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了）所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

扩展资料：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

连续性

定理一若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。

导数定理

定理二如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数，并且导数为：

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，X0为[a，b]内任一点，则变动上积限积分满足：

注：

（1）区间a可为-∞，b可为+∞；

（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。

原函数存在定理

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数，一般进行计算求导的时候都转换为变上限积分求导。

总结：对于变限积分求导，通常将其转换为变上限积分求导，求导时，将上限的变量代入到被积函数中去，再对变量求导即可。

扩展资料

求导依据：

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数：

1、下限为常数，上限为函数类型：

对于这种类型只需将上限函数带入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

2、下限为函数，上限为常数类型：

基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。

3、上下限均为函数类型：

这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。

接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。