三角函数定理是什么?

三角函数的万能公式是(sinα)²+(cosα)²=1，1+(tanα)²=(secα)²，1+(cotα)²=(cscα)²。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

三角函数和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

数学三角函数公式是很重要的，下面我就大家整理一下初中三角函数公式及定理大全，仅供参考。

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边/ 斜边

cos α=∠α的邻边/ 斜边

tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数诱导公式

以上就是我为大家整理的初中三角函数公式及定理大全。

一、诱导公式

口诀：（分子）奇变偶不变,符号看象限

1sin (α+k•360)=sin α

cos (α+k•360)=cos a

tan (α+k•360)=tan α

2sin(180°+β)=-sinα

cos(180°+β)=-cosa

3sin(-α)=-sina

cos(-a)=cosα

4tan(180°+α)=tanα

tan(-α)=tanα

5sin(180°-α)=sinα

cos(180°-α)=-cosα

6sin(360°-α)=-sinα

cos(360°-α)=cosα

7sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

8Sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

9Sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+a)=-sinα

10sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1两点距离公式

2S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4T(α+β):

T(α-β):

5

三、二倍角公式

1S2α:sin2α=2sinαcosα

2C2a:cos2α=cos¬2α-sin2a

3T2α:tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4C2a’:cos2α=1-2sin2α

cos2α=2cos2α-1

四、其它杂项（全部不可直接用）

1．辅助角公式

asinα+bcosα= sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点（a,b）

asinα+bcosα= cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式

降次：

sin2θ=(1-cos2θ)/2

cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cosθ=2cos2(θ/2)

1-cosθ=2sin2(θ/2)

3三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3-3cosθ

4万能公式

5和差化积公式

sinα+sinβ= 书p45 例5（2）

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

三角函数定理是基本初等函数之一，是以角度，数学上最常用弧度制，下同为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义，三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的内容

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航，工程学以及物理学方面都有广泛的用途，另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数，常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数也叫做圆函数是角的函数，它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的，三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度，更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数有正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，30，60，45都是特殊角。

余弦定理：

a^2=b^2+c²-2bccosA

b^2=c^2+a^2-2cacosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

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