如何从带回波的信号中用自相关函数算出延迟，原理加MATLAB程序。

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)f(-t)，其中表示卷积

给个例子:

dt=1;

t=[0:dt:100];

x=cos(t);

[a,b]=xcorr(x,'unbiased');

plot(bdt,a)

上面代码是求自相关函数并作图，

matlab中查看帮助时,

help xcorr 解释其意思是：

C(m) = E[A(n+m)conj(B(n))] = E[A(n)conj(B(n-m))]；

但是,在调用xcorr函数求自相关时,有 scaleopt参数

r=xcorr(s,SCALEOPT)

SCALEOPT有

'biased' - scales the raw cross-correlation by 1/M

'unbiased' - scales the raw correlation by 1/(M-abs(lags))

'coeff' - normalizes the sequence so that the auto-correlations

at zero lag are identically 10

'none' - no scaling (this is the default)

注意观察下面的测试:

s = [1 2 3]

r = xcorr(s);

r =

30000 80000 140000 80000 30000

当用r=xcorr(s,'unbiased')时就能得到

r =30000 40000 46667 40000 30000

1 横坐标代表信号的延迟时间，因为自相关的定义是一个信号经过延迟后与（未延迟的）自身相乘积分。纵坐标的单位是信号单位的平方乘以时间，比如信号是电压（V）那么纵坐标的单位就是（V^2 s）表示能量。能量越大表明相关性越强。

2 如果你要看两个信号的相关性 应该作互相关。

自相关函数用xcorr或autocorr

偏相关不太清楚autocorr用法：autocorr(y,[],2)

autocorr()函数是时间序列自相关函数

y

:

一个时间序列数据

[]:

表示计算这个时间序列数据的自相关函数的延迟

2:

表示自相关函数在>2的所有延迟的自相关系数看作为0

因为python与matlab是两种不同编程语言。python是一种动态的、面向对象的脚本语言，而matlab是面向对象的解释性语言。所以执行同样的函数python的运行速度要比matlab快。