matlab求解函数

>> y=dsolve('D2y+5Dy+6y=2','y(0)=exp(-2t)','Dy(0)=-1','x')

y =

(3/exp(2t) - 2)/exp(2x) - (2/exp(2t) - 5/3)/exp(3x) + 1/3

一般用matlab求解方程有两种方法：1、用软件自带的solve（）函数、fsolve（）函数、roots（）函数等；2、利用数值分析的方法（如二分法，牛顿法等）自行编程其数值函数。

所以，要根据具体的方程形式来选择合适的求解函数。请给以把具体的方程贴出来，以便于帮助你。

如何使用matlab编程求出图中方程的解，对于图中的方程用solve（）和vpasolve（）函数求解，并不能让我们得到所有的解。那如何去得到呢？

首先，我们试着用绘制函数（ezplot,plot），绘出其图形，此时我们可以看到，该方程有两个解，即x在0和15的附近有解。

然后，用vpasolve函数一个一个地去求。

实现代码：

syms x

ezplot(sin(x)-x^2/2,[-5,5]) %绘图

grid on %打网格线

x1 = vpasolve(sin(x)-x^2/2 == 0, x , 0) %求x在0附近的解

x2 = vpasolve(sin(x)-x^2/2 == 0, x , 15) %求x在15附近的解

执行结果如图所示。

1、对于简单的三角方程，可以用solve()来求解，得到解析解。如 其求解代码和结果为 2、对于复杂的三角方程，可以用Broyden（拟牛顿法）等方法来求解，得到数值解。如 其求解过程如下 ①建立自定义函数文件，funm。m function y = funm(x) %x=x(1,1)，y=x(2,1) y(1,1) = x(1,1) - 07 sin(x(1,1)) - 02 cos(x(2,1)); y(2,1) = x(2,1) - 07 cos(x(1,1)) + 02 sin(x(2,1)); end ②编写Broyden文件，Broyden。m ③在命令窗口输入

x = (-5:02:5);y1=besselj(1,x);y2=01ones(size(x));plot(x,y1,x,y2)

用上面的语句，画出图形，在图形中用data cursor选中交点，可得三点坐标（-42，01），（02，01），（36，01），这样就可得到x值

贝塞尔函数（Bessel functions）是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）。贝塞尔函数也被称为柱谐函数、圆柱函数或圆柱谐波，因为是于拉普拉斯方程在圆柱坐标上的求解过程中被发现的。

fun=@(x,y)ylog10(y)-x创建关于x,y的匿名函数

log10(x)由于Matlab中自然对数的符号是log(与我们数学上的不同)，以10为底的对数符号是log10，同理有log2，但是没有log3等哦

vpa将得到的符号解转化为指定精度的小数，比如vpa('sqrt(2)'，10)将sqrt(2)表示10位精度的小数

fzero是Matlab求解一元函数零点的内置函数

fsolve是Matlab中求解方程组解(可以求解复数)的内置函数，功能强于fzero

fval是返回fun(x)的值，也就是说fzero和fsolve返回方程的解x，那么此时的fun(x)就是fval

这个方法比较多 可以数值也可以解析求解

1解析求解

>> solve('ylog10(y)=3','y')

ans =

3log(10)/lambertw(3log(10))

>> vpa(ans)

ans =

45555357051951280236911974082484

2数值解法这个可以使用fsolve和fzero，前者的功能更加强大，但是对于这个问题fzero就可以了

>>x=3;

>>fun=@(y)ylog10(y)-x;

%使用fsolve

>> [x,fval]=fsolve(fun,rand)

Optimization terminated: first-order optimality is less than optionsTolFun

x =

45555

fval =

39620e-008

%使用fzero

>> [x,fval]=fzero(fun,5)

x =

45555

fval =

-88818e-016

a0 = 1;

a1 = 1;

a2 = 1;

a3 = 1;

a4 = 1;

a5 = 1;

x = [3,5,7,11,14,22,33,35];

y = [4,6,8,12,15,23,31,36];

H = a0 + a1x + a2y +a3xy + a4x^2 + a5y^2

plot(x,H)

H= 45 103 185 421 661 1565 3138 3853

在MATLAB中，我们可以通过定义一个方程和使用数值求解器来求解这个方程。已知一阶导数和二阶导数，我们可以将方程表示为常微分方程（ODE）。为了求解x(t)，我们可以使用MATLAB的ode45函数。

首先，将方程用MATLAB代码表示：

function dxdt = myODE(t, x, F0, omega_L, omega)

dxdt = zeros(2,1);

dxdt(1) = x(2);

dxdt(2) = F0 cos(omega t) - F0/omega (sin(omega_L t) - sin(omega_L ti));

end

接下来，定义已知参数：

F0 = 1; % 代替具体的值

omega_L = 1; % 代替具体的值

omega = 1; % 代替具体的值

ti = 1; % 代替具体的值

现在，使用ode45函数求解ODE：

tspan = [0, 10]; % 代替具体的时间范围

x0 = [0; 0]; % 初始条件（位置和速度）

[t, x] = ode45(@(t, x) myODE(t, x, F0, omega_L, omega), tspan, x0);

在这里，tspan是时间范围，x0是初始条件。ode45函数将返回时间向量t和位置（x(1)）及速度（x(2)）的解。

注意：在表达式中使用了变量，因为这是MATLAB代码的标准表示方法。您可以根据实际情况修改变量名称以符合您的要求。