给你一个连续函数fx，比如fx=x，他的原函数是什么？？为什么书上说全体原函数？？？图中最下面一句

已知一个函数的导函数，求原函数，这是个积分的过程，积分中，积完后必需加上常数C，而不同的常数C导致了原函数的不同，因为在微分的过程中，常数C求导为0，所以C为多少不影响导函数，但是导函数积分回去时没有常数C，所以原函数可以有很多，故说全体原函数。。。。谢谢。。求采纳。。O(∩_∩)O~

∫X√（1+X）^2dx令t=1+x 

则x=t-1

原式=∫t(t-1)dx =∫（t^2-t）dx =1/3t^3-1/2t^2+c代入t=1+x，得 1/3(1+x)^3-1/2(1+x)^2+c

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数。因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

sec2x是tanx的全体原函数。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

第一个是f(x)的导函数的全体原函数，那就是f(x)+C，

第二个是f(x)的导函数的全体原函数的微分那就是f'(x)dx,

第三个是指f(x)的全体原函数，即f(x)的不定积分，

第四个是f(x)的全体原函数的微分。

你只要搞清楚f(x)的原函数，f(x)，f(x)导函数这三个函数之间的关系就好了

解题过程如下图：

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

ln(1+x^2)的不定积分是xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C。

∫ ln（1+x²）dx

=xln（1+x²）-∫x dln（1+x²）

=xln（1+x²） - 2∫x²/(1+x²）dx

=xln（1+x²） -2∫[1- 1/(1+x²)] dx

=xln（1+x²） - 2x +2 arctanx +C

全体原函数之间只差任意常数C

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

f(x)=∫f'(x)dx+C1=∫(a^x)dx+C1=∫[1/ln(a)]d(a^x)+C1=(a^x)/ln(a)+C1

F(x)=∫f(x)dx+C2=∫[(a^x)/ln(a)+C1]dx+C2=[1/ln(a)]∫(a^x)dx+C1x+C2=(a^x)/ln^2(a)+C1x+C2

就是分两步积分，先求f(x)，再求f(x)的原函数F(x)