已知概率密度，如何求分布函数，为什么我求积分之后和答案相比总会少了个常数？

这个常数是需要验证的！！

你倒过来想，已知分布函数(里面有常数)，求概率密度，这个过程就是对分布函数微分。对常数微分的结果是0

1，已知概率密度，求分布函数，这个过程是积分。所以要F（x）=你以前求的的答案+常数C。

2，然后根据题目要求，再计算常数C。如题目里有隐藏条件（在两段概率密度之间是连续的、分布函数取无求大时=1等条件，确认C的值。）这个C很容易漏掉。

就说这么多，希望对你有所帮助

最后两行的条件应该交换，要明确联合分布函数的定义，F(x,y)=P[X≤dux,Y≤y]，也就是说要取遍负无穷到定义的区间，而负无穷到0之间概率密度为0，不用计算，所以是从0开始计的。

例如：

^已经求出。

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤x≤1，0≤y≤x。

0 其他

根据定义，求得：

①0≤x≤1,0≤y≤x时

F(X,Y)=12y^2(x-05x^2)。

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4。

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2。

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1。

⑤其他

F(X,Y)=0。

相关内容解释：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

0, x<0

1 F（x）= { x^2, 0<x<1

1, x>1

求X的密度函数？

解： 2x, 0<x<1

f(x)=F'(x)={

0, 其他

2 设随机变量X具有密度函数

x/6, 0<x<3

f(x)={ 2-x/2 3<x<4

0, 其他

求X的分布函数F(x)

解：

当x<0 时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=0

当0<x<3时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=∫(-∞，0）f(t)dt + ∫(0，x）f(t)dt=∫(0，x）t/6dt=x^2/12

当3<x<4时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=∫(-∞，0）f(t)dt + ∫(0，3）f(t)dt+∫(3，x）f(t)dt=∫(0，3）t/6dt+∫(3，x）(2-t/2)dt=-(x^2)/4+2x-3

当x>4时，F(x)=P(X<x)=∫(-∞，x）f(t)dt=∫(-∞，0）f(t)dt + ∫(0，3）f(t)dt∫(3，4）f(t)dt+∫(4，x）f(t)dt=∫(0，3）t/6dt+∫(3，4）(2-t/2)dt=1

即:

0, x<0

x^2/12, 0<x<3

F(x)={ -(x^2)/4+2x-3, 3<x<4

1, x>4

很简单易学， 当已知分布函数求密度时 只要对分布函数求导 ； 反之，已知密度积分即可求分布函数，但要记住，分布函数是个累计的过程，要积分完每个区间求和才可。

　　解：(1)根据概率分布函数的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1，∴k∫(-1,1)丨x丨dx=2k∫(0,1)xdx=kx^2丨(x=0,1)=1，∴k=1。

　　(2)P(-1/2<X≤2)=∫(-1/2,2)丨x丨dx=∫(-1/2,1)丨x丨dx=∫(0,1)xdx+∫(0,1/2)xdx=5/8。

　　(3)分布函数F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=∫(-∞,x)丨x丨dx。

　　当x<-1时，F(x)=0；当-1≤x<0时，F(x)=-∫(-1,x)xdx=(-1/2)x^2丨(x=-1,x)=(1-x^2)/2；当0≤x<1时，F(x)=-∫(-1,0)xdx+∫(0,x)xdx=(1+x^2)/2；当x>1时，F(x)=F(x)=-∫(-1,0)xdx+∫(0,1)xdx=1。

　　供参考。

1P{1/2<X<1}=积分（上限1，下限1/2）f(x)=x^5|(1/2,1)=1-1/2^5=31/32

2E(X)=积分（上限1，下限0）xf(x)=5/6

3D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=积分（上限1，下限0）x^2f(x)-25/36=5/7-25/36=5/252

4F（x）=

{0 x<=0

{x^5 0<x<1

{1 x>=1

对于二维连续变量的分布函数F(x，y)，一般应用其概率密度函数f(x，y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得与一维随机变量的求法相仿。

∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0，∞)时，分布函数F(x，y)=∫(-∞，x)du∫(-∞,y)f(u，v)dv=∫(0，x)du∫(-0，y)2e^(-2u-v)dv=∫(0，x)2e^(-2u)du∫(-0，y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。

当x∉(0，∞)、y∉(0，∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞，0)du∫(-∞，0)f(u，v)dv=0。

连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分，概率密度函数一般以小写标记。

-概率密度函数