关于概率论中分布函数求概率密度的问题

注意Φ(x)表示标准正态分布的分布函数，φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数

且Φ‘(x)=φ(x), φ'(x)=-xφ(x)

于是题目中令2√y/a=t, dt/dy=1/(a√y)

则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1，

利用复合函数求导可得

dF(y)/dx=(dF/dt)(dt/dy)

=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]

=[2t²φ(t)][1/(a√y)]

=(8√y/a)φ[2√y/a]

不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

如果是连续性的随机变量，则在连续点上概率密度函数和分布函数的确是积分和求导的关系。如果是离散的就要求极限了。高数和概率论没有什么必然的关系吧，就是求导积分，求极限这些方法要用到的，看高数上册吧。同济4版5版都可以。概率论有些积分还要用积分变换等方法做的。所以你先把概率论这本书看完吧

对分布函数求导，得到概率密度函数。概率密度函数在此点的函数值就是概率。

多么容易的事儿啊。

分布函数F(x), 概率密度函数 f(x)= dF(x)/dx

在x=x0处的概率就是f(x0)