高等数学极限有点难度的，哦！

额第一题好像要欧拉函数什么的我不是很懂

维基链接http://zhwikipediaorg/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0

以下度娘```````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````

这个极限不能用初等函数表达，通常使用的是q-Pochhammer symbolq-Pochhammer定义为(a,q) = lim (1-a)(1-aq)(1-aq^2)(1-aq^3)(1-aq^n)如果 a = q那么给出欧拉函数φ(q) = (q,q) = lim(1-q)(1-q^2)(1-q^3)(1-q^n)这里的欧拉函数是数论欧拉函数在实数上的解析扩延，所以所求的极限为φ(1/3) 在数值上约等于056012607792794894497

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好吧第一题看错了以为是sinx原来是sinπ

额我又看错了

是sin(π√1+4n^2)

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第二题

是等价1的无穷大次方的变形

原式lim e^(nsinπ√(1+4n^2) )

=lim e^(nsin(π√(1+4n^2) -2nπ ) sin 变成->0

=lim e^(n(π√(1+4n^2) -2nπ ) 等价无穷小

=lim e^(2n^2(π√((1/4n^2)+1) -π ) 提出2n

= lim e^( (2n^2) ( π( √(1/4n^2+1) -1 ) ) 提出π

=lim e^( (2n^2) ( π( 1/8n^2 ) √(1/4n^2+1) -1可以等价无穷小

=lim e^(π/4)

应该对了吧

反正步骤就是这样了

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第三题

0<= lim[n->0]x^2cos(1/x) <= lim[n->0]x^2=0

夹逼法

不用泰勒泰勒的方法我不会

望采纳望加分`````````O(∩_∩)O~

通常使用的是q-Pochhammer symbol

q-Pochhammer定义为

(a,q) = lim (1-a)(1-aq)(1-aq^2)(1-aq^3)(1-aq^n)

如果 a = q那么给出欧拉函数φ(q) = (q,q) = lim(1-q)(1-q^2)(1-q^3)(1-q^n)

这里的欧拉函数是数论欧拉函数在实数上的解析扩延，

所以所求的极限为φ(1/3)

在数值上约等于056012607792794894497

这个极限的收敛性可以证明，但极限的具体数值不是一个能表示出来的数。

见下面3张图（点击可放大）：

首先，有一个普遍的关于乘积极限的定理。

其实挺简单的，但一般的书上都不写，所以我把证明也写出来了：

如果把这个定理应用到我们这道题，就是这样：

可能会觉得这个S的上下限比较松，可以用下面的方法收紧：