高中数学 已知f（x）

f(x)=[log<3>(x/27)][log<3>(3x)]

=[log<3>x-log<3>27][log<3>3+log<3>x]

=[log<3>x-3][1+log<3>x]

令log<3>x=t

则，f(t)=(t-3)(t+1)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4

它表示对称轴为t=1，开口向上的抛物线

已知x∈[1/27,1/9]

所以，t=log<3>x∈[-3,-2]

那么，f(x)有最大值=(-3-1)^2-4=12；最小值=(-2-1)^2-4=5

f(x)+m=0

===> (t-3)(t+1)+m=0

===> t^2-2t+(m-3)=0

所以，t1+t2=2

即，log<3>α+log<3>β=2

===> log<3>(αβ)=2

===> αβ=9

　　（1）运用一阶导数

f‘(x)=3x^2-6x-9

=3(x^2-2x-3)

=3(x-3)(x+1)

令f’(x)=0则x=3,x=-1

由以上可知：-1<x<3时，f'(x)<0,故f(x)在(-1,3)单调递减；当x<=-1,x>=3时，f'(x)>=0,故f(x)在（-无穷，-1]，[3,+无穷)单调递增

(2)由于：(1)f'(-1)=0,f'(3)=0

(2)x<-1时，f'(x)>0,-1<x<3时，f'(x)<0;-1<x<3时，f'(x)<0,x>3时，f'(x)>0

故x=-1为f(x)的极大值点，x=3为f(x)的极小值点且f(-1)=5,f(3)=-27

f(x)=x^3-3x ;f'(x)=3x^2-3 ;f'(x)=0时x=± 1

(1)函数增区间为（-∞，-1），（1，∞）减区间为（-1，1）

(2)最大值在x=-1或x=2上取到f(-1)=2 ;f(2)=3所以最大值为3

最小值在x=-3或x=1上取到f(-3)=-18 ;f(1)=0所以最小值为-18

首先把已知点坐标代入曲线方程检查已知点是否在曲线上,而(0,16)不在曲线上,必须求出切点坐标,

y'=3x^2-3,

设切点M(x0,y0),

切线方程斜率k=3x0^2-3,

切线方程为:(y-16)/x=3x0^2-3,

(y0-16)/x0=3x0^2-3,

x0^3-3x0-16=3x0^3-3x0,

2x0^3=16,

x0=2,

y0=2^3-32=2,

切点M(2,2), k=32^2-3=9,

∴切线方程为:(y-16)/x=9,

∴y=9x+16

1、

3-3^x>0

3^x<3^1

所以x<1

定义域是(-∞,1)

3^x>0

所以0<3-3^x<3

log1/3x是减函数

所以f(x)>1/3(3)=-1

值域是(-1,+∞)

2、

log1/3(3-3^x)=x-log3(2)

所以lg(3-3^x)/lg1/3=2-lg2/lg3

lg2/lg3-lg(3-3^x)/lg3=2

lg[2/(3-3^x)]=2lg3=lg9

2/(3-3^x)=9

3^x=25/9

x=log3(25/9)