问2道关于对数函数的数学题。

选择题你可以选择带数字法

（1）lg1=0 lg10=1 lg（-10）不存在 lg0不存在 ，所以答案是c

（2）x=0时 A1 B1 C1 D1

X=1时 A3 B兀/4 C10 D5

显然只能是B

用求导做

（1）X的定义域为（0，+00） y‘=lge/x>0 所以单增，选c

（2）A:y'=3^xln3>0 同理C,D>0

B:y'=（兀/4）^xln（兀/4） （兀/4）<e 所以y’<0

选B

解：log(7)(6)=lg6/lg7,

log(8)(7)=lg7/lg8

因为 lg6lg8<[(lg6+lg8)/2]^2

=[(lg48)/2]^2

<[(lg49)/2]^2

=[2(lg7)/2]^2

=(lg7)^2

两边除以lg6lg7,得到 lg8/lg7<lg7/lg6

所以 log(7)(6)>log(8)(7)

= = = = = = =

说明：

(1)解对数问题时，不管是求值，方程还是不等式，都优先考虑换底公式。

(2)比较两个分式a/b和c/d，先比较ad和bc。或用作差法，作商法。

(3)对数不能直接相乘，因此利用基本不等式，“化积为和”，进行放缩。

基本不等式：

http://baikebaiducom/view/1075434htm

(4)利用基本不等式和放缩法，可证明一般的结论：

lg(x-a)lg(x+a)<(lg x)^2

(5) lg6lg8<(lg7)^2,两边除以lg6lg7,得到 lg8/lg7<lg7/lg6

这一步要注意。否则前功尽弃。

log7(5)小于一，log6(7)大于一。

因此前者小于后者。

原因：

首先在对数函数中，底数大于一时，函数为增函数。

其次当对数函数中的底数与指数数值相同时，对数函数值为一。故log7(7)=1，log6(6)=1。

因此log7(5)<log(7)7=log6(6)<log6(7)

第二个问题：

ln032小于零，lg2大于零

因此前者小于后者。

首先对数函数无论底数为多少，只要大于零，都有一个共同的零点，就是一。

因此ln函数与lg函数都过相同的一点(1,0)

其次，ln实际上是以e为底数的对数，e的值大于一，故而ln函数为增函数。

再次，lg实际上是以10为底数的对数，故而也为增函数。

由于ln函数过(1,0)，又为增函数，因此ln032<0=ln1=lg1<lg2

关于对数函数的大小比较，最好运用数形结合思想，会非常简单。

有不明白可以再问。