函数极限或无穷大定义24个表格

1）函数等价于y=tsint t∈[1,+∞), 因为当t→+∞时sint在上述区间内是正负波动的，所以tsint不可能是无穷大的（函数|tsint|才是无穷大）； 2）另外考查函数在区间内有无界的问题； 因为在区间内存在sint=1的解集A,且A是[1,+∞)的子集， 当 t∈A时，y=t。

可以广义地认为无穷大也是可以代入运算的

因为已经知道了这个极限是无穷大,而无穷大的某个倍数还是无穷小（无论很大的倍数还是很小的）

这里,后面那个无穷大的得出是根据定义来的,并不是因为四则运算法则

其实你可以把无穷大理解为数轴的另一个端点（一个是0）,0与无穷大的很多性质相似

古希腊哲学家亚里士多德认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis,）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次使用的。

扩展资料：

无限符号的由来

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。

12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈斯克拉（Bhaskara），他的概念比较接近现代理论化的概念。

将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。

综述：实际上不用考虑那么多，无论自变量趋于多少，其函数值的极限都是一回事。极限表现的是，变化过程中的无限接近的性质，直观上理解就是函数值和极限值“任意小”的差别，都可以在自变量“足够大”时实现。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数历史

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

1、无穷大一定是无界的，但无界不一定是无穷大。

2、无穷大与无穷大之积仍为无穷大，但无界与无界之积不一定无界。

3、如果有一个子变化过程，使得函数值趋于某个确定的值，则该函数不是该变化过程中的无穷大；

如果有一个子变化过程，使得函数值趋于无穷大，则该函数是无界函数。

扩展资料：

1、水平渐近线

一个函数f(x)的水平渐近线可能的条数为：0，1，2

条数为0：以上两个极限都不存在，比如f(x)=x；

条数为1：以上两个极限有一个存在；或者两个都存在，但是极限值相等，比如f(x)=1/x；

条数为2：以上两个极限都存在，并且极限值不相等，比如f(x)=arctanx；

函数f(x)描述的曲线的水平渐近线为函数值等于极限值的常值函数对应的水平直线。

2、铅直渐近线

一个函数f(x)的铅直渐近线可能的条数为：0，1，2，…无数条

如果在函数f(x)的定义域上（包括没有定义的端点），对于其中的xk，如果上面的左右极限只要有一个极限趋于正无穷大，或者负无穷大，则x=xk对应的铅直线就为函数f(x)描述的曲线的铅直渐近线。

比如f(x)=1/x，有一条铅直渐近线x=0；另外如f(x)=tanx，有无穷条铅直渐近线，即所有cosx=0的值对应的铅直线。

曲线可以与渐近线相交。如f(x)=sinx/x描述的曲线有水平渐近线y=0，它在自变量从两个方向趋于无穷大的整个变化过程中都与渐近线有交点。

参考资料：

无穷大——