∫e^(-x^2)dx的原函数表达式？

如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。

若积分限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。

扩展资料：

除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。

达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。

黎曼－斯蒂尔杰斯积分：黎曼积分的推广，用一般的函数g(x)代替x作为积分变量，也就是将黎曼和中的  推广为  。

勒贝格－斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度  。

哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。

伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

参考资料：

积分-

原函数为-1/2e^-2x+C （C为常数）。过程如下：

∫e^-2xdx

=-1/2∫e^-2xd-2x

=-1/2e^-2x+C （C为常数）

扩展资料：

1、原函数存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

2、原函数几何意义：

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数。若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

-原函数

解法如下：

I=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]

=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy

转化成极坐标

=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]

=2π[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]

=2π1/2

=π

∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=根号下π。

e的负x平方的原函数不是初等函数，不定积分解不出来；数轴上的定积分是根号下π。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种，积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。

e^x^2的原函数无法用初等函数表示，

只能表示成级数形式：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……

e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……

∫e^(x²)dx

=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx

=x+x³/3+(x^5)/52!+(x^7)/73!+……

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx。

扩展资料：

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

x³是3x²的一个原函数，易知，x³+1和x³+2也都是3x²的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

--原函数