债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。

债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。

债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。

将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y) P

称D/(1+y)为修正久期

债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。

凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

根据题意，债券两年内到期，面值为1000美元，息票利率为4％，当前的价格是950美元，计算到期收益率的解法是试算用插值法寻找近似的解。

当i为5%时，计算出来的PV是9814；

当i为8%时，计算出来的PV是92867；

用插值法线性近似，用950位于9814和92867之间的位置，计算i在5%和8%之间的位置，得到678%，但这是一个近似值，准确的解应该是676%，可以用excel中的IRR函数计算。

温馨提示：以上信息仅供参考。

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计算方法一：定投收益率=收益/本金=(市值-本金)/本金

该方法在计算时无需考虑定投次数、定投周期，只需简单的加和投入资金作为本金，把现有的(市值-本金)作为收益，计算出简单收益率。因此，被称为最简单、直观的方法。通常我们所说的定投收益率就是按照这种方法计算的，

计算方法二：定投收益率=(基金净值-平均成本)/平均成本

在买卖股票和基金的时候，收益率=(卖出价格-买入价格)/买入价格。这是一次性买入策略的收益率。而定投分批买入，因此“买入价格”应该是“平均成本”，而“卖出价格”就是“卖出时候的基金净值”。

计算方法三：参考了定投时间因素的年化收益率

在定投中，能够止盈才是最终要的，更为合理的止盈是参考了定投时间因素的年化收益率。。一般而言，年化10%-15%是可以参考的指标。年化收益率的计算公式可以在EXCEL表格输入函数：=POWER(1 + 定投收益率，1/已定投年份数)-1。

注意：单利和复利都是计息的方式，单利就是利不生利，即本金固定，到期后一次性结算利息，而本金所产生的利息不再计算利息。复利其实就是利滚利，即把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息。

收益率是指投资的回报率，一般以年度百分比表达，根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。对公司而言，收益率指净利润占使用的平均资本的百分比。收益率研究的是收益率作为一项个人（以及家庭）和社会（政府公共支出）投资的收益率的大小，可以分为个人收益率与社会收益率，主要关注的是前者。

收益率

21国债（07） 05华能债 06鲁能债 中行转债

 购买日  2012/7/5 2012/7/5 2012/7/5 2012/7/5 

到期日 2021/7/31 2015/7/5 2021/7/30 2016/6/2 

息票利率 426% 502% 440% 080% 

买入价格 107250 102000 97079 97530 

到期清偿价格 100 100 100 100 

每年付息频率 2 1 1 1

都是息票债券，而且都是长期的，属于固定利率债券。按复利计算。

处于最后付息周期的固定利率债券按单利计算收益率，否则按复利计算。

附息债券、息票债券：这是一种长期债券，期限一般在5年以上。这种债券的特点是，债券发行人每年或每半年按票面利率支付持券人利息，到期时归还持券人本金。

你这个可以用Excel，的IRR函数计算。也可以用中国银行的债券到期收益率计算器计算。新浪财经也有，债券收益率计算器。具体mba百科：债券到期收益率计算器，有图有步骤。

每年付息一次的公式和原理，我已经做好了，付息两次，也差不多，换算一下就可以了。

Pv=息票债券价格

C=年利息支付额，每年支付的利息都一样

F=债券面值

y为到期收益率

n=距到期日的年数

　　Pv=C×(P/A，y，n)+F×(P/F，y，n) P/A参见年金现值系数，P/F参见复利现值系数。

   其中年金现值系数为 (P/A，y，n)     

复利现值系数(P/F，y，n)=1/(1+y)^n

这就是原理了。

代入，Pv=C×(P/A，y，n)+F×(P/F，y，n)，求对数可得结果。

一年付两次利息的忘了做了，等我补上再给你。或参见mba百科：息票债券。