已知y=f(x)=x^2-2x+3,当(t≤x≤t+1)时,求函数的最大值函数g(t)和最小值函数h(t)

f(x)=x^2-2x+3=（x-1)^2+2

因为对称轴是x=1,

所以函数在1处最小，左侧减少，右侧增加。

1当1 在[t,t+1]，中点是2t+1,可分成[t,2t+1],[2t+1,t+1]两个区间

当t<1<2t+1时，即0<t<1时，最大是g(t）=f(t+1),最小h(t)=2，而1,不可能在[2t+1,t+1]区间

2 t>1,f(x)在[t,t+1]上增加，h(t)=t^2-2^t+3，g(t)=f(t+1)

3t<0,f(x)在[t,t+1]上减少，g(t)=f(t),h(t)=f(t+1)

知道了g(t),h(t),很容易算出h(t)的最小值。

脉冲响应函数分析主要说明将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。

在信号与系统或电路理论等学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出(响应)。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示。对于无随机噪声的确定性线性系统，当输入信号为一脉冲函数δ(t)时，系统的输出响应h(t)称为脉冲响应函数。

h（t）是单位冲激响应。即输入为δ（t）时，系统的零状态响应。

输入信号有很多，相应的输出也千变万化。为什么单单提出h（t）呢？是因为h（t）对求解系统输出有特殊作用。

对于一个LTI系统，输入输出之间可以用常系数微分方程表示。求系统响应的过程，在数学上就是求解微分方程的过程。人脑求解微分方程一般有两种方法，时域法和变换域法。前者是在t内求解，后者是在频域（拉氏变换）、复频域（傅里叶变换）中求解。我们以时域为例说明h（t）的作用。我们设输入为f（t），输出为y（t），系统是二阶的。

没有引入h（t）之前，我们是怎么求解常系数微分方程的？两步：一是求通解，二是求特解。（这是数学中比较基础的知识，不多赘述。）现在关键是，你求的那个通解里边有两个未知系数，你要想把这两个系数求出来，必须知道系统的初始值，即y（0+）、y'（0+）等等。一般电路中，我们不知道初始值，而是知道初始状态，即y（0-）、y'（0-）。这就面临一个从初始状态求初始值的过程。一般求初始状态有两种方法，冲激函数匹配法、电路图状态量法。这两种方法都是比较繁琐的。但是，如果我们知道h（t），不用求初始值就可以写出解了。y（t）=f（t）h（t）即可。在实际电路中，冲激响应h（t）是很好测得的，你在输入加一个冲激信号，拿示波器测输出，就是h（t）。然后根据你实际的f（t），计算出实际的y（t）即可。

这是我当时做的笔记

h=exp(-t);%输入传递函数h(t)

H=laplace(h);

y=exp(-t)-exp(-2t);%输入系统输出y(t)

x=ilaplace(X)%求出系统输入x(t)

ezplot(x,[-2,15])%显示x(t)在-2到15件的图形。

扩展资料：

MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。

MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强， *** 作更简单。

而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

链式法则（又称链锁定则）是求复合函数导数的一个法则，应用于数学函数。

多元复合函数求导法则

编辑

考虑函数z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函数，那么：

假设z = f(u, v)的每一个自变量都是二元函数，也就是说，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且这些函数都是可微的。那么，z的偏导数为：

如果我们考虑

为一个向量函数，我们可以用向量的表示法把以上的公式写成f的梯度与的偏导数的数量积：

更一般地，对于从向量到向量的函数，求导法则为：

用这个举例子，BR是BIRTH RATE人口出生率， LNPCGDP是对PCGDP取对数， PCGDP 是PER CAPITA， GDP人均GDP。

首先分析图7中第一个脉冲响应函数曲线，本期内LNPCGDP受到一个冲击后，BR在前2期的响应函数取钱呈现上升状态，第2期达到峰值079，而后开始逐步回落到第7期的低值003，继而保持较为平稳的状态；这说明经济进步在很短的时期内可以促进人口出生率提高，但随着时间的推演人口出生率提高速度回落。

其次分析图7中第二个脉冲响应函数曲线，在本期给BR一个冲击，LNPCGDP会受到长期的负向冲击，LNPCGDP在前4期不断上升到达010，而后基本维持稳定在011左右；这说明我国在此阶段内人口的增加对经济发展产生了阻挠作用。

扩展资料：

辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。

①直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线或离散值。

②相关法：由著名的维纳-霍夫方程得知:如果输入信号u(t)的自相关函数R(t)是一个脉冲函数kδ(t), 则脉冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数,即 h(t)=(1/k)Ruy(t)。实际使用相关法辨识系统的脉冲响应时，常用伪随机信号作为输入信号。

由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数Ruy(t),因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数，于是h(t)=(1/k)Ruy(t)。这是比较通用的方法。也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h(t)的近似表示。

③间接法：可以利用功率谱分析方法，先估计出频率响应函数H（ω）, 然后利用傅里叶逆变换将它变换到时域上，于是便得到脉冲响应h(t)。

参考资料：

设系统的输入、输出分别为：x(t)、y(t)它们的F氏变换分别为：X(jw)、Y(jw)那么：Y(jw) = H(jw) X(jw) (1) 输出的傅立叶谱等于频响函数乘以输入的傅氏谱；H(jw)为系统的复频响应函数；另外：y(t) = h(t) x(t) (2) ,10,系统函数H（jw）和冲击响应h(t)是一对傅里叶变换。

冲击响应h(t)是指输入信号为冲击信号时系统的零状态响应。

知道了系统的冲击响应，对于任意输入信号x(t)，系统的输出（不考虑初始储能）都可以表示为

y(t)=x(t)h(t)

而由卷积定理，时域卷积频域对应乘积运算。

所以经过系统函数H（jw），出来的东西就是系统输出信号的傅里叶变换（也就是输出的频,3,你这问题问的。。。。估计没人能回答上来，太不明确了。。。,0,

一个原始信号通过某一装置后变为一个新信号的过程称为滤波。原始信号称为输入，新信号称为输出，该装置则叫做滤波器。从广义上讲，任何一个过程或系统都可以称为滤波器。所谓“信号”、“装置”的概念应当广义地加以理解，可能是具体的(如电流“信号”和电感、电容、电阻等元件组成的“装置”)，也可能是抽象的(如数和数学运算)。

(一)线性时不变滤波器的响应特性和滤波机理

滤波器的种类十分繁多，地震勘探中用得最多的是线性时不变滤波器。

1线性时不变滤波器的概念

线性滤波器的基本性质是满足叠加原理和正比定理。设不同的信号x1(t)、

x2(t)……分别输入到滤波器时的输出为y1(t)、y2(t)……现在如果输入信号为

x(t)=ax1(t)+bx2(t)+……

其中a、b……为任意常数，则输出必为

y(t)=ay1(t)+by2(t)+……

时不变性质即滤波器对输入信号的改造作用与时间无关。换言之，当输入为x(t)时滤波器的输出为y(t)，若输入为x(t-)则输出正好是y(t-)，它与时移大小无关。

2滤波器的响应特性

从经典通讯论的观点来看，不考虑滤波器的内部结构，只从其输入、输出间关系定义出的滤波器特性称为响应函数。

时间函数之间的运算称为时间域运算。时间域中的响应函数称为脉冲响应，或称滤波器的时间函数、权函数或滤波因子。它定义为对单位脉冲δ(t)输入所得到的输出h(t)。

一个时间函数经傅里叶变换后可以得到其频谱，或称之为频率域中的函数。频率域函数之间的运算称为频率域运算。频率域中的响应函数称为频率响应函数，或称滤波器的频率特性、传递函数或转移函数。它是脉冲响应h(t)的傅里叶变换H(ω)，也可看作是输出信号的频谱与输入信号的频谱之比。一般来说它是复变函数，可以写成指数形式

地震勘探

式中:H(ω)称为滤波器的振幅特性，它影响输入信号的振幅谱，h(ω)称为滤波器的相位特性，它对输入信号的相位谱产生改造作用。

3线性时不变滤波器的滤波机理

线性时不变滤波器在时间域中滤波作用的实现用输入信号x(t)与滤波器的脉冲响应h(t)的褶积运算表示

地震勘探

而在频率域中则表示为输入信号的频谱X(ω)与滤波器的传输函数H(ω)相乘

地震勘探

因此，输出信号的振幅谱和相位谱分别为

地震勘探

因为傅里叶变换是可逆的，故频率域运算与时间域运算完全等价。在两个域中表示的滤波机理归结如下

地震勘探

线性时不变滤波器的时间域滤波机理可以这样来理解:将任何输入都想象为在采样瞬间由函数值确定其大小的一个脉冲序列。这些脉冲的每一个均使滤波器产生相应的脉冲响应。根据线性时不变性质，输出由所有这些个别响应的叠加组成。这一点通过数值褶积的物理过程(图4-11)可以看得很清楚。

图4-11 数值褶积的物理过程

线性时不变滤波器的频率域滤波机理更为明显，即对输入信号中的不同频率成分用不同的权系数值相乘，结果组成输出信号的频谱。

利用z变换的形式表示数字滤波的作用十分方便。若输入(xi)，输出(yi)和脉冲响应(hi)及其z变换分别为

地震勘探

用z变换表示滤波过程则有 从形式上看，它与频率域滤波作用一样，是乘积。从多项式相乘的运算来看，它又与时间域滤波的运算一样，是褶积运算。因此，它同时表示了两个域中的滤波作用，是一种十分方便的表达形式。

(二)滤波器的稳定性和物理可实现性

当输入信号为有限，其输出信号也为有限时，这种滤波器就是稳定的。即:若存在一个正整数L，使得输入信号x(t)满足x(t)≤L，也有一个正数M，使得输出信号y(t)满足条件y(t)≤M，则此滤波器是稳定的。

对滤波器的一个基本要求是“稳定”，不稳定的滤波器无法使用。

滤波器稳定的充要条件是

地震勘探

满足因果律(即输入之前不会产生输出)的滤波器称为物理可实现的。滤波器是物理可实现的充要条件是

h(t)=0当t<0时

物理滤波器(包括电滤波器)都是物理可实现的，数字滤波器则不然。

对于z变换为多项式的滤波器来说，分析其稳定性和物理可实现性比较方便。z变换为有理分式的滤波器(例如A(z)=1/B(z))则比较复杂，只有求出其分母多项式的全部根才能作出判断，当所有的根均不在单位圆(z=1)上时，这个滤波器是稳定的:当所有的根都在单位圆外时，这个滤波器是物理可实现的。

(三)滤波器的分类

可以有多种方式对滤波器进行分类。按滤波器的性质(即响应函数)划分，可分为

1无畸变滤波器

振幅特性为常数，相位特性是线性的滤波器为无畸变滤波器。它不改变输入信号的波形。即H(ω)=a0e-jωt0，a0，t0均为常数。故

地震勘探

2相位畸变滤波器(纯相位滤波器，全通滤波器)

它只改变输入信号的相位谱，振幅谱形状不变。其振幅特性为常数H(ω)=a0，但相位特性不是线性的。

3振幅畸变滤波器

这种滤波器的振幅特性H(ω)不是常数，而且实际工作中总是希望滤波时不使信号产生相位畸变或相位移。这样的滤波器叫做零相位滤波器，即

h(ω)=0，H(ω)=H(ω)

因为H(ω)=H(ω)，而H(ω)≥0，故H(ω)必为非负的实函数。又因输入、输出均为实时间函数，故h(t)也必定是实时间函数。由傅里叶变换性质可知，实时间函数的频谱具有共轭性质，即H(-ω)=H(ω)。因H(ω)本身是实函数，实函数的共轭为其自身，即H(ω)=H(ω)，故有H(-ω)=H(ω)，说明H(ω)是偶函数。因此，零相位滤波器的频率响应函数H(ω)是非负的实偶函数。

由傅里叶变换的性质可知，非负的实偶函数H(ω)所对应的时间函数h(t)必为实偶函数，即h(t)=h(-t)。因此，零相位滤波器必定为物理不可实现的滤波器。

电滤波器是物理可实现的，绝不可能成为零相位滤波器。因此，电滤波器必定会使信号发生相位畸变。这正是它的缺点之一。而数字滤波可以实现零相位滤波。

(四)子波的相位延迟

信号处理中定义具有确定的起始时间和有限能量的信号为子波。地震勘探领域中子波指的是通常由1至1个半到2个周期组成的地震信号。前已谈过，从广义上讲，任何一个过程均可称为“滤波”。地震勘探中往往将地下非完全d性介质对震源脉冲的改造作用称为“大地滤波”，大地滤波器的脉冲响应称为“子波”或“地震子波”。由此可见，子波(特别是地震子波)的概念与滤波器的特性密切相关，有关其性质分析、分类方式等结论完全可以互相引用。

有关子波的概念有许多，如子波的能量分布、子波的逆、子波等效等，但最具重要意义的是其相位延迟性质。

在频率域中，子波b(t)可以通过傅里叶变换表示成它的振幅谱B(ω)和相位谱φ(ω)。如果采用负的相位谱ψ(ω)，则叫做相位延迟谱。即

ψ(ω)=-φ(ω)，B(ω)=B(ω)e-jψ(ω)=B(ω)ejψφ(ω)

相位延迟谱的大小代表了子波的相位延迟性质。

子波的起始时刻通常是零时刻，即子波一般是物理可实现的。特别是地震子波，作为一个物理滤波器的响应函数，自然是物理可实现的。正如前述，物理可实现的子波必定是非零相子波，必有相位延迟，但不同子波相位延迟不同。相位延迟性质对于有相同振幅谱的子波的分类具有重要意义。

在所有物理可实现的、具有相同振幅谱的子波中，总有一个子波的相位延迟谱相对于其他子波的相位延迟谱而言为最小，这个子波称为最小相位子波。同样，还有一个子波的相位延迟谱相对来说最大，称为最大相位子波。除此以外其他子波都是混合相位子波。

利用z变换可以方便地判断子波的相位延迟性质。子波(b0，b1，…，bn)的z变换是一个多项式:B(z)=b0+b1z+b2z2+…+bnzn，对此多项式求取全部零点(即根)，若全部零点均在单位圆外，则此子波为最小相位子波;若全部零点都在单位圆内，则是最大相位子波，如果零点在单位圆的内、外都有，则这个子波就是混合相位子波(图4-12)。

图4-12 z平面上零点位置指示子波延迟性质