三次样条插值函数求得以后，怎么算出具体的点

已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示

基本原理：

利用插值（即求过已知有限个数据点的近似函数）的基本原理,用多项式作为研究插值的工具,进行代数插值其基本问题是：已知函数f (x)在区间[a,b]上n +1个不同点x0,…,xn处的函数值 (i = 0,1,…,n),求一个至多n 次多项式 ψn(x)

使其在给定点处与 f (x)同值,即满足插值条件: ψn(x)= =

许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求,如飞机的机翼外

形,内燃机的进、排气门的凸轮曲线,都要求曲线具有较高的光滑程度,不仅要连续,

而且要有连续的曲率,这就导致了样条插值的产生

数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数具体地说,给定区间[a,b]

的一个分划

Δ:

如果函数s(x) 满足：

（i）在每个小区间[ ](i=0,1,…,n)上s(x)是k 次多项式；

（ii）s(x)在[a,b]上具有k −1阶连续导数

则称s(x)为关于分划Δ 的k 次样条函数,其图形称为k 次样条曲线

基本思路：

根据插值的基本原理,先对v进行三次样条插值,可以得到许多v(t)的值；然后根据积分的基本原理,分割、近似、求和、取极限,可以求得积分根据求导原理,因变量的微小变化量与自变量变化量的商,可以求得所求点的导数值

程序代码：

t0=[015 016 017 018];v0=[35 15 25 28];

t=015:00001:018;

%三次样条插值；

v=interp1(t0,v0,t,'spline');

v=spline(t0,v0,t);

pp=csape(t0,v0,'second');v=ppval(pp,t)% 使用csape函数；

S=sum(v)00001;%求积分值

T=(v(301)-v(300))/00001;%求导数值

Plot(t0,v0,’’,t,v);

看看这个能不能帮到你：Matlab中插值函数汇总和使用说明:MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种：'nearest'是最邻近插值，'linear'线性插值；'spline'三次样条插值；'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[129910182428272520181513];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为：278725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,'spline');plot(x,y,'o',xi,yi)命令1interp1功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi=interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi=interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。(3)yi=interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式 *** 作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；’pchip’：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；’cubic’：与’pchip’ *** 作相同；’v5cubic’：在MATLAB50中的三次插值。对于超出x范围的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例1>>x=0:10;y=xsin(x);>>xx=0:25:10;yy=interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)例2>>year=1900:10:2010;>>product=[7599591972105711123203131669150697179323203212226505249633256344267893];>>p1995=interp1(year,product,1995)>>x=1900:1:2010;>>y=interp1(year,product,x,'pchip');>>plot(year,product,'o',x,y)插值结果为：p1995=2529885命令2interp2功能二维数据内插值（表格查找）格式(1)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan（NotaNumber）。(2)ZI=interp2(Z,XI,YI)缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI=interp2(Z,n)作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法method计算二维插值：’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；’nearest’：最临近插值；’spline’：三次样条插值；’cubic’：双三次插值。例3：>>[X,Y]=meshgrid(-3:25:3);>>Z=peaks(X,Y);>>[XI,YI]=meshgrid(-3:125:3);>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);holdon;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis([-33-33-520]);shadingflat>>holdoff例4：>>years=1950:10:1990;>>service=10:10:30;>>wage=[150697199592187625179323195072250287203212179092322767226505153706426730249633120281598243];>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w=1906288命令3interp3功能三维数据插值（查表）格式(1)VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地，X=1:N，Y=1:M，Z=1：P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。(3)VI=interp3(V,n)作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。(4)VI=interp3(,method)%用指定的算法method作插值计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值；‘nearest’：最邻近插值。说明在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法’linear’，’cubic’，’nearest’，可得到快速插值。例5>>[x,y,z,v]=flow(20);>>[xx,yy,zz]=meshgrid(1:25:10,-3:25:3,-3:25:3);>>vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);>>slice(xx,yy,zz,vv,[695],[12],[-22]);shadinginterp;colormapcool命令4interpft功能用快速Fourier算法作一维插值格式(1)y=interpft(x,n)返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x有采样间隔dx，则新的y的采样间隔dy=dxm/n。注意的是必须n≥m。若x为一矩阵，则按x的列进行计算。返回的矩阵y有与x相同的列数，但有n行。(2)y=interpft(x,n,dim)沿着指定的方向dim进行计算命令5griddata功能数据格点格式(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata将返回曲面z在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid生成的一样）。XI可以是一行向量，这时XI指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。(3)[XI,YI,ZI]=griddata(,method)用指定的算法method计算：‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；‘cubic’：基于三角形的三次插值；‘nearest’：最邻近插值法；‘v4’：MATLAB4中的griddata算法。命令6spline功能三次样条数据插值格式(1)yy=spline(x,y,xx)对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y=p(x)，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4个系数）：a．三次多项式在点(xi,yi)处有：p¢i(xi)=p¢i(xi)；b．三次多项式在点(xi+1,yi+1)处有：p¢i(xi+1)=pi¢(xi+1)；c．p(x)在点(xi,yi)处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；d．p(x)在点(xi,yi)处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：①．p¢1¢(x)=p¢2¢(x)②．p¢n¢(x)=p¢n¢-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：ïïîïïí죣££££=nnn+1223112p(x)xxxp(x)xxxp(x)xxxp(x)LLLL其中每段pi(x)都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。则yy是一阶数为length(xx)size(y,2)的矩阵。(2)pp=spline(x,y)返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：>>x=[024581212817219920];y=exp(x)sin(x);>>xx=0:25:20;>>yy=spline(x,y,xx);>>plot(x,y,'o',xx,yy)命令7interpn功能n维数据插值（查表）格式(1)VI=interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,,Yn)%返回由参量X1,X2,…,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵，再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn)中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI=interpn(V,Y1,Y2,,Yn)%缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，…，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。VI=interpn(,method)%用指定的算法method计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值法；‘nearest’：最邻近插值算法。命令8meshgrid功能生成用于画三维图形的矩阵数据。格式[X,Y]=meshgrid(x,y)将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x)，min(y)，max(y)]用直线x=x(i),y=y(j)（i=1,2,…,length(x)，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X表示，X的每个行向量与向量x相同；这些点的纵坐标用矩阵Y表示，Y的每个列向量与向量y相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图。[X,Y]=meshgrid(x)%等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)%生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7[X,Y]=meshgrid(1:3,10:14)计算结果为：X=123123123123123Y=101010111111121212131313141414命令9ndgrid功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x1,x2,…,xn)%把通过向量x1,x2,x3…,xn指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn。这样，得到了length(x1)length(x2)…length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1表示，X1的每个第一维向量与向量x1相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2表示，X2的每个第二维向量与向量x2相同；如此等等。其中X1,X2,…,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x)%等价于[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x,x,…,x)命令10table1功能一维查表格式Y=table1(TAB,X0)%返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB的第一列必须是单调的。例8>>tab=[(1:4)'hilb(4)]>>y=table1(tab,[123364])查表结果为：>>tab=[(1:4)'hilb(4)]>>y=table1(tab,[123364])

平面几何的类型如下：

1、立体几何

2、非欧几何

3、罗氏几何

4、黎曼几何

5、解析几何

6、射影几何

7、仿射几何

8、代数几何

9、微分几何

10、计算几何

11、拓扑学

依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。

扩展资料

几何的著名定理：

1．勾股定理（毕达哥拉斯定理）

2．射影定理（欧几里德定理）

3．三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。

4．四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点。

5．间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6．三角形各边的垂直平分线交于一点。

7．三角形的三条高线交于一点。

8．设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL

9．三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。

10．（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上。

-几何学

“自然”定义为样条多项式的二阶导数在在插值区域的两端相等，

S''(a) = S''(b) = 0 在区间 [a,b]

这使得样条在插值区间外为直线而不影响光滑程度。

可以看看这篇博文http://379910987blog163com/blog/static/33523797201161413040789/