两个向量的内积的导数是行向量是什么意思？

如果是一个向量函数F(x)对x求导（这里x是向量），这个我想你应该是会的，结果是一个矩阵，

该矩阵的第一行为F(x)的第一个分量分别对x的每一个分量求偏导

该矩阵的第二行为F(x)的第二个分量分别对x的每一个分量求偏导

现在两个向量函数求内积，结果为一个数量函数，其实数量函数可以看作是只含有一个分量的向量函数，你可以理解为这个向量函数只有第一个分量，那么它的导数不就应该是上面那个矩阵中的第一行了吗？

1、矩阵Y对标量x求导：Y = [y(ij)]d Y/dx = [dy(ji)/dx]。

2、 标量y对列向量X求导：y = f(x1,x2,,xn) dy/dX= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,,Dy/Dxn)'。

3、行向量Y'对列向量X求导：Y的每一列对X求偏导，各列构成一个矩阵。

4、列向量Y对行向量X’求导：转化为行向量Y’列向量X的导数转置。

5 向量积对列向量X求导运算法则：

d(UV')/dX =(dU/dX)V' + U(dV'/dX)

d(U'V)/dX =(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'

物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔在坐标变换下保持不变。以此相对的矢量，其分量在不同的坐标系中有不同的值，例如速度。

扩展资料：

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ||a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍。

当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

dy/dx 表示 y对x的一阶导数,此处它是 t 的函数, dy/dx = y '(t) / x '(t) = g(t) （记作 g(t) ） d²y/dx² 表示 y对x的二阶导数,也就是 dy/dx 对x 的导数, 于是 d²y/dx² = g '(t) / x '(t) = [ y ''(t) x '(t) - y '(t) x ''

解答

r(t)平行于固定平面π的充要条件是：r(t)·n＝0,且r(t)不在平面π

[n是π的法向量]

题目

高等数学，充要条件证明。

证明充要条件为什么反着证就是充分性，正着证就是必要性？我怎么知道是相对于那个说的充分性和必要性。

解答

A是B充要条件：A作为条件，推导出B则，A是B的充分条件。

B作为条件推导出A，则B是A的必要条件。

AB的确定在于题目怎么提问的，一般B都是要求的结果，A都是事先给好的条件。

题目来源： 作业帮

题目

n阶方阵A对任意n维向量x，满足x^TAx=0，充要条件为AT=-A；

证明：

充分性：

f=x^TAx，显然有f=x^T（A^T）x，所以f= x^T（-A）x

即有：x^T（-A）x= x^TAx

所以 x^TAx=0

必要性：

x^TAx=0有x^T（A^T）x=0

所以 x^T（A+ A^T）x=0

（A+ A^T）^T= A+ A^T (实对称)

又x有任意性

所以 A+ A^T=0

点评：以上方法肯定是对的，但请看以下诡异的事件：

充要条件为 A=0

证明：

充分性：略

必要性：

x^TAx=0有x^T(A^T)x=0

x^TAxx^T(A^T)x=0

即：x^T(Ax) (Ax) ^Tx=0

(Ax) (Ax) ^T实对称

又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0

所以 Ax=0

又x有任意性所以 A=0

哪位大侠解释下面的做法哪错了？

解答

"又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0

所以 Ax=0"

这有问题，Ax是一个关于x变化的向量。

你令

A=

0 -1

1 0

就能得到反例

题目

向量函数r(t)平行于固定平面的充要条件是什么

解答

r(t)平行于固定平面π的充要条件是：r(t)·n＝0,且r(t)不在平面π[n是π的法向量]

题目

高等数学，充要条件证明。证明充要条件为什么反着证就是充分性，正着证就是必要性？我怎么知道是相对于那个说的充分性和必要性。

解答

A是B充要条件：A作为条件，推导出B则，A是B的充分条件。B作为条件推导出A，则B是A的必要条件。AB的确定在于题目怎么提问的，一般B都是要求的结果，A都是事先给好的条件。

题目

n阶方阵A对任意n维向量x，满足x^TAx=0，充要条件为AT=-A；证明：充分性：f=x^TAx，显然有f=x^T（A^T）x，所以f= x^T（-A）x即有：x^T（-A）x= x^TAx所以 x^TAx=0必要性：x^TAx=0有x^T（A^T）x=0所以 x^T（A+ A^T）x=0（A+ A^T）^T= A+ A^T (实对称)又x有任意性所以 A+ A^T=0点评：以上方法肯定是对的，但请看以下诡异的事件：充要条件为 A=0证明：充分性：略必要性：x^TAx=0有x^T(A^T)x=0x^TAxx^T(A^T)x=0即：x^T(Ax) (Ax) ^Tx=0(Ax) (Ax) ^T实对称又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0所以 Ax=0又x有任意性所以 A=0哪位大侠解释下面的做法哪错了？

解答

"又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0所以 Ax=0"这有问题，Ax是一个关于x变化的向量。你令A=0 -11 0就能得到反例