二元函数的极值怎么求？

求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0，解驻点。

求 a^2z/ax^2=A，a^2z/ay^2=C，a^2z/axay=B。

带入①的驻点求B^2-AC。

若B^2-AC0 无极值。

若B^2-AC=0 再讨论。

扩展资料：

二元函数对于f关于集合D一致连续那么对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε。

f在P0点可微那么△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^05o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。

可微的充要条件是曲面z=f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。

-二元函数

先对x，y分别求一导，然后令得到的两个式子为0

求出x，y

然后分别求xx（二导），xy（二导），yy（二导）

将得到的x，y代入二导

看xy的式子所得数的平方减去 xx的得数和yy的得数

若式子小于0，再看xx的得数是否大于0

若大于0 则先前的x，y为极小值点

否之则为极大值点

若式子大于0，无极值

定义设二元函数z=f(x,y)的定义域为D,点M0(x0,y0)(M∈D)的某一邻域在D内有定义,对于该邻域内异于M0的任何点(x,y),如果

   f(x,y)> f(xo,yo),

则称点Mo(x,yo)是函数z=f(x,y)的一个极小值点,称f(x0,yo)为函数z=f(x,y)的一个极小值如果

 f(x,y)< f(xo, yo),

则称点Mo(xo,yo)是函数z=f(x,y)的一个极大值点,称f(xo,yo)为函数z=f(x,y)的一个极大值

极小值点和极大值点统称极值点;极小值和极大值统称极值

显然,如果二元函数z=f(x,y)在点(xo，yo)取得极值,则一元函数z=f(x,yo)在点x取得极值,一元函数z=f(xo,y)在点yo取得极值,此得到极值点的必要条件

定理1(必要条件)设二元函数z=f(x,y)在点(xo,yo)取得极值,且fx(xo,yo)，fy(o,yo)存

在,则     fx(xo,yo)=0,fy(xo,yo)=0

称两个偏导数都为0的点为二元函数z=f(x,y)的驻点,驻点不一定就是极值点

(充分条件)设二元函数z=f(x,y)在点Mo(xo,yo)的某一邻域内连续,且有连续的一二阶偏导数,又Mo(xo,yo)是驻点,令

则(1)当△<0时,点Mo(x,yo)是极值点且当A<0时,点Mo(xo,yo)是极大值点;当A>0时，Mo(x,y)是极小值点;

(2)当△>0时,点Mo(x0,y)不是极值点;

(3)当△=0时,Mo(x,yo)可能是极值点,也可能不是极值点,需另作讨论

理工类专业需要考高数一

经管类专业需要考高数二

高数一的内容多，知识掌握要求一般要比高数二要高，大部分包含了高数二的内容。

高数一内容如下：

第一章：函数定义，定义域的求法，函数性质。

第一章：反函数、基本初等函数、初等函数。

第一章：极限（数列极限、函数极限）及其性质、运算。

第一章：极限存在的准则，两个重要极限。

第一章：无穷小量与无穷大量，阶的比较。

第一章：函数的连续性，函数的间断点及其分类。

第一章：闭区间上连续函数的性质。

第二章：导数的概念、几何意义，可导与连续的关系。

第二章：导数的运算，高阶导数（二阶导数的计算）

第二章：微分

第二章：微分中值定理。

第二章：洛比达法则 1

第二章：曲线的切线与法线方程，函数的增减性与单调区间、极值。

第二章：最值及其应用。

第二章：函数曲线的凹凸性，拐点与作用。

第三章：不定积分的概念、性质、基本公式，直接积分法。

第三章：换元积分法

第三章：分部积分法，简单有理函数的积分。

第三章：定积分的概念、性质、估值定理应用。

第三章：牛一莱公式

第三章：定积分的换元积分法与分部积分法。

第三章：无穷限广义积分。

第三章：应用（几何应用、物理应用）

第四章：向量代数

第四章：平面与直线的方程

第四章：平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，简单二次曲面。

第五章：多元函数概念、二元函数的定义域、极限、连续、偏导数求法。

第五章：全微分、二阶偏导数求法

第五章：多元复合函数微分法。

第五章：隐函数微分法。

第五章：二元函数的无条件极值。

第五章：二重积分的概念、性质。

第五章：直角坐标下的计算。 1

第五章：在极坐标下计算二重积分、应用。

第六章：无穷级数、性质。

第六章：正项级数的收敛法。

第六章：任意项级数。

第六章：幂级数、初等函数展开成幂级数。

第七章：一阶微分方程。

第七章：可降阶的微分方程。

第七章：线性常系数微分方程。

高数二的内容如下：

1 数列的极限

2 函数极限

3 无穷小量与无穷大量

4 两个重要极限、收敛原则

5 函数连续的概念、函数的间断点及其分类

6 函数在一点处连续的性质

7 闭区间上连续函数的性质

9 导数的概念

10 求导公式、四则运算、复合函数求导法则

11 求导法（续）高阶导数

12 函数的微分

13 微分中值定理

14 洛必塔法则

15 曲线的切线与法线方程、函数的增减性与单调区间

16 函数的极值与最值

17 曲线的凹凸性与拐点

19 不定积分的概念、性质、直接积分法

20 换元积分法

21 不定积分的分部积分法

22 简单有理函数的积分

23 定积分的概念、性质、几何意义

24 牛顿--不莱尼茨公式与定积分计算

25 定积分的换元法

26 定积分的分部积分法

27 无穷区间上的广义积分

28 定积分的应用

30 多元函数的概念、定义域的求法

31 偏导数的求法

32 全微分及其求法

33 多元函数偏导数求法

34 隐含数的导数和偏导数

35 二重积分的定义、性质及计算（高数二）

36 直角坐标系下计算二重积分

37 交换积分次序、选择积分次序

如果高数一的知识掌握的很好，那么高数二就不在话下了。

主要是考试范围不一样

这是海塞矩阵适定性导致的，一元函数二阶展开，类似一个二次函数，只需要判断系数正负即二阶导数函数值正负值就可以判断极值性，而二元函数二阶展开后，其实类似有一个二次型的，二次型的（正负）适定性就要用顺序主子式也就是那个ac-b平方之类的去判定了