[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案)

概述[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案) 题面 一个游戏一共有n个关卡，对于第i关，用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i]，每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始，先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关，问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少 分析 二分从头开始通关的用时期望mid 设\(dp [Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案) 题面

一个游戏一共有n个关卡，对于第i关，用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i]，每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始，先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关，问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少

分析

二分从头开始通关的用时期望mID

设\(dp[i][j]\)表示通前i关，当前时间为j的期望，倒推期望.

若超时重新开始，则\(dp[i][j]=mID\)

若用方法a通过这一关，则更新j，\((dp[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i]\)

用方法b同理

总而言之，有\[dp[i][j]=min(mID,(dp[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i],(dp[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i]))\]

如果最终答案\(dp[1][0]<mID\)，就缩小二分范围，否则增大二分范围

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 50#define maxv 5000#define maxrb 1e10#define maxt 150 //二分答案迭代次数，处理精度 using namespace std;int n,r;int a[maxn+5],b[maxn+5];double p[maxn+5];double dp[maxn+5][maxv+5];//dp[i][j]第i关，用时j通关的期望//二分从1关开始通完的期望mID bool check(double mID){    for(int i=n;i>=1;i--){        for(int j=r+1;j<=maxv;j++){            dp[i+1][j]=mID;            //通关超过时间限制，回到起点重新开始         }        for(int j=0;j<=r;j++){            double t1=(dp[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i];            double t2=(dp[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i]);            dp[i][j]=min(mID,t1+t2);        }    }    if(dp[1][0]<mID) return 1;//如果实际dp值比二分值更小，可以继续缩小二分范围     else return 0;} int main(){    scanf("%d %d",&n,&r);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);        scanf("%lf",&p[i]);        p[i]/=100;    }    double lb=0,rb=1e10,mID,ans=0;    for(int i=1;i<=maxt;i++){        mID=(lb+rb)/2;        if(check(mID)){            ans=mID;            rb=mID;        }else lb=mID;    }    printf("%.9lf",ans);}

总结

以上是内存溢出为你收集整理的[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案)全部内容，希望文章能够帮你解决[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案)所遇到的程序开发问题。

如果觉得内存溢出网站内容还不错，欢迎将内存溢出网站推荐给程序员好友。