已知函数f（x）=4x的平方-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围

对称轴k/8在20的右边时f(x)在[5，20]上单调递减，所以k/8≥20，k大于等于160，当k/8在5的左边时 f(x)在[5，20]上单调递增，所以k/8≤5，k≤40，即k小于等于40或k大于等于160

∵函数f（x）=4x2-kx-8的对称轴为：x=

k

8

，

∵函数f（x）=4x2-kx-8在[5，10]上具有单调性，

根据二次函数的性质可知对称轴x=

k

8

≤5，或x=

k

8

≥10，

解得：k≤40，或k≥80；

∴k∈（-∞，40]∪[80，+∞），

故答案为：（-∞，40]∪[80，+∞）．

∵函数f（x）=4x2-kx-8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值

根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2-kx-8在区间（5，20）上是单调函数

∴

k

8

≤5或

k

8

≥20

∴k≤40或k≥160

故选C

一：原函数一阶导 f‘（x）=8x-k=0 则x=k÷8 k÷8≤5 或k÷8 ≥20

有 k≤40 或 k≥160

二：函数对称轴x=k/8 在[5，20]上有单调性，则对称轴在[5，20] 外

则k/8≤5 或k/8≥20 有 k≤40或k≥160