【初中数学】关于二次函数和三角函数开根的问题

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与X轴交点，说明Y值＝0,那么令Y＝0,即X²-6X+5=0,可解得X=1或5；

与Y轴交点，说明X值＝0,那么令X＝0,可得Y＝5。

所以三点坐标为：A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)

另外抛物线Y=X²-6X+5＝(X-3)²-4,当X=3时，Y取得最小值-4,即顶点D(3,-4)

由这几个主要点可大致描出图像！见插入图。

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直线过点C，故5=k0+b,b=5,方程为y=kx+5

点E横坐标为4,那么Y=(4-3)²-4=-3,即M＝-3,E（4,-3）

直线过点E，故有-3＝4k+5,k=-2

直线方程为y=-2x+5,设其与X轴交点为P：-2x+5=0,x=25，P（25,0）

S△CBE＝S△CBP+S△EBP

其中PB＝5-25＝25,以BP为底边的两个三角形高分别为5和3

S△CBE＝0525（5+3）＝10

上面式子可以转化为两条曲线在  x大于0时 有几个交点，如图。在0~π/2时有两个交点，因此，在大于0的时候有无穷多个交点。

所以，有无穷多个零点。

求导,变为一个2次函数,在开区间（0,1）有最值,意味原来的函数有拐点,即求导后的函数等于0,最后可以得到x=a的开根,而原函数在（0,1）区间,意味着a的开根也在（0,1）,最后的答案应该是（0,1）

因为符号的变换对函数性质不影响。

为了更加容易理解，我将

y=sqrt(x1^2+x2^2)换为：

z=sqrt(x^2+y^2)

它又可以变为：

z=sqrt[ (x-0)^2 + (y-0)^2 ]

可以看出，这个函数z就是二维平面上的一个点到原点(0,0)的距离了，增函数还是降函数的问题就自然可以知道了。