奇函数为什么当x为零是f(x)一定为0呢?

前提是在x=0有定义的情况下,如果没有定义也就无所谓为不为0的事,当有定义的时候对于f(-0)=-f(0)即f(-0)+f(0)=0同时在数学意义上来讲0的相反数就是0,也就是说-0=0那么原等式就变为f(-0)+f(-0)==2f(-0)=0或者f(0)+f(0)=2f(0)=0那么f(0)只能等于0

既然写出f(0)，就说明0处有定义，而为何强调呢，主要是怕错误认为奇函数在0处的值为0，比如f(x)=1/x，0处没意义，故不能为0。但从来没见过该函数表示f(0)

如奇函数定义：任意x，若f(-x)=-f(x),这就说明x,-x都在定义域内，也就表明定义域关于原点对称。

另外，你见过tan90度吗？因为90度不在定义域内，所以就不能写。

奇函数是关于原点对称的图像呀，有两种情况，一种包含X轴，就是f（0）有意义的时候，f（0）一定等于0。可以用反证法，假如f（0）不等于0

而起f（0）有意义那么

f（0）的值要么在X正半轴要么在X轴负半轴，不管在哪因为奇函数的特性，比如

f（0）=1那么对应的

f（0）就因该还等于-1因为奇函数关于原点对称。很明显是不行的

f（0）不能有两个值，所以

f（0）有意义必须等于0。还有一种

f（0）没意义就不用说了把？

不一定，奇函数还可能在x=0这一点无定义。例如f（x）=1/x这个函数就是奇函数，但是这个函数在x=0这点无定义。

但是如果一个奇函数在x=0这点有定义，那么f（0）必然等于0

因为根据奇函数的定义，当f（0）有定义时，f（0）=-f（0）

所以f（0）=0