概率论与数理统计重要考点分析

1、随机事件和概率

2、随机变量及其概率分布

3、二维随机变量及其概率分布

4、随机变量的数字特征

5、大数定律和中心极限定理

6、数理统计的基本概念

7、参数估计

8、假设检验

对于上面每一部分的“基本内容与重要结论”要重点掌握（而不是一般的了解）；第二，学会题目的分析方法；第三，完成一定量的习题。

根据每个人对基本概念理解程度的不同，应以确保重点、兼顾一般的方法进行复习。为了配合考生的复习，我们根据历年考试的情况将8部分内容的考核点分为重点考核点、次重点考核点及一般考核点一一列出。

第一部分：随机事件和概率

（1）样本空间与随机事件

（2）概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）

（3）条件概率与概率的乘法公式

（4）事件之间的关系与运算（含事件的独立性）

（5）全概公式与贝叶斯公式

（6）伯努利概型

第二部分：随机变量及其概率分布

（1）随机变量的概念及分类

（2）离散型随机变量概率分布及其性质

（3）连续型随机变量概率密度及其性质

（4）随机变量分布函数及其性质

（5）常见分布

（6）随机变量函数的分布

第三部分：二维随机变量及其概率分布

（1）多维随机变量的概念及分类

（2）二维离散型随机变量联合概率分布及其性质

（3）二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

（4）二维随机变量联合分布函数及其性质

（5）二维随机变量的边缘分布和条件分布

（6）随机变量的独立性

（7）两个随机变量的简单函数的分布

第四部分：随机变量的数字特征

（1）随机变量的数字期望的概念与性质

（2）随机变量的方差的概念与性质

（3）常见分布的数字期望与方差

（4）随机变量矩、协方差和相关系数

第五部分：大数定律和中心极限定理

（1）切比雪夫不等式

（2）大数定律

（3）中心极限定理

第六部分：数理统计的基本概念

（1）总体与样本

（2）样本函数与统计量

（3）样本分布函数和样本矩

第七部分：参数估计

（1）点估计

（2）估计量的优良性

（3）区间估计

第八部分：假设检验

（1）假设检验的基本概念

（2）单正态总体的均值和方差的假设检验

（3）双正态总体的均值和方差的假设检验

最近几年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布；②随机变量的数字特征；③随机事件和概率；④数理统计。

最近几年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④数理统计。

最近几年数学四考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④大数定律和中心极限定理。

当研究有关对象的某项数量指标时，一般会做与之相联系的随机试验。将试验的全部可能的观察值称为 总体 ，每一个可能观察值称为个体，总体所包含的个体的个体数称为总体的 容量 。容量有限的称为 有限容体 ，无限的则称为 无限总体 。

是具有分布函数 的随机变量，若 是具有同一分布函数 的，相互独立的随机变量，则称 为从分布函数 得到的容量为 的 简单随机样本 ，简称 样本 ，它们的观察值 称为 样本值 ，又称为 的 个独立值 。

设 是来自总体 的一个样本， 的函数，若 中不含未知参数，则称 是一 统计量

设 是来自总体 的样本，则称统计量 服从自由度为 的 分布，记为

设 ，且 相互独立，则称随机变量 服从自由度为 的 分布，记作：

分布的分位点：对于任意给定的正数 ,称满足条件 的点 为 上 位点

设 ,且 相互独立，则称随机变量 服从自由度为 的 分布，记作

分布的分位点：对于任意给定的正数 ,称满足条件 的点 为 上 位点

设总体 的均值为 ,方差为 , 是来自 的一个样本， 分别是样本的均值和方差，则有：

设 是来自正态总体 的样本,则

设 与 是来自正态总体 和 的样本, 分别是这两个样本的样本均值， 则是其样本方差，则：

参看一般教材中“多维随机变量函数的分布”，一般是利用独立和的卷积公式算出（计算积分比较讨厌~~)。

还是建议记住如下结论：

这是个常识，形式也很好记(记住是正态，然后根据期望和方差的运算性质去确定其均值和方差)。

另外一种办法：利用独立和的特征函数是原来各自特征函数的成绩来做

这样计算比较容易(特征函数对于研究分布的可加性具有非常大的优势)，但前提你得知道正态分布的特征函数刻划形式

我的数学知识有限,简单说说我的理解:

1分布函数是对样本空间的数学描述,为解析方法提供了可能

2不同性质的样本空间对应不同的分布函数

3目前常用分布函数种类可满足大多数需要

楼主需要了解一些信息:

1你的数据所反应的事件的性质,从而粗略判断可能的分布函数形式

2根据所选定分布函数形式,利用自己的数据求出相应参数(期望,方差等等)

3用所得的函数来检验你的数据,给出模拟曲线与解析曲线的偏差

4如果复合你需要的精度,就OK

5重复上述步骤

6估计你还用不上分段,复合的分布函数

注:二楼给出的分布特征至少应该满足:

事件过程的影响因素随机不可预测且各影响因素无明显占优现象

如果楼主自己发明了一个不同于现有分布函数的函数,记得别忘了发表啊你会成为业内名人的

用样本的频率分布估计总体情况时，所取得的样本的容量越大，分组时组数越多，对应的组距越小，得到的频率折线图越接近总体密度曲线，总体密度曲线反映了总体在这个范围内的取之的百分比．所以样本容量越大估计的结果越准确．

故选C．

简单随机样本与总体具有相同的分布函数。

因为与总体具有相同分布函数是简单随机样本的定义要求。具体的说，根据定义，简单随机样本的来源就是总体的独立样本，而且简单随机样本就是要求抽样的前提一致，样本之间无关联，而且与总体有相同的分布函数，这样才称之为简单随机样本。

样本的总体：

总体包含的观察单位通常是大量的甚至是无限的，在实际工作中，一般不可能或不必要对每个观察单位逐一进行研究。我们只能从中抽取一部分观察单位加以实际观察或调查研究，根据对这一部分观察单位的观察研究结果，再去推论和估计总体情况。

如某新药治疗流感例子，试验治疗的只是少数有限的病人，而结论却要推广到全体，得出一个该药对所有流感患者之疗效的规律性的认识。所以说，观察样本的目的在于推论总体，这就是样本与总体的辩证关系。

一般的，样本的内容是带着单位的，例如：调查某中学300名中学生的视力情况中，样本是300名中学生的视力情况，而样本容量则为300。