边缘分布函数和联合分布函数有什么区别

边缘分布函数和联合分布函数有什么区别

答： 类比说明：

已知边缘分布函数相当于已知 P(A), P(B)

已知联合分布函数相当于已知 P(AB)，和 P(A), P(B)

边缘分布函数只分别刻画了X,Y 而 联合分布函数， 刻画了X,Y 以及X,Y 的关系。

由P(X=1,Y=1)=P(XY=1)=1/3=P(X=1)=P(Y=1)可知，

P(X=1,Y=0)=P(X=1,Y=2)=P(Y=1,X=0)=P(Y=1,X=2)=0

(注意P(X=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=2), 其他类似 )

P(X=2,Y=2)=P(XY=4)=1/12,

P(X=2,Y=0)=P(X=2)-P(X=2,Y=1)-P(X=2,Y=2)=1/6-1/12=1/12

类似有P(X=0,Y=2)=P(Y=2)-P(X=1,Y=2)-P(X=2,Y=2)=1/3-1/12=1/4

然后，P(X=0,Y=0)=P(X=0)-P(X=0,Y=1)-P(X=0,Y=2)=1/2-1/4=1/4

二维随机变量(X，Y)的联合分布函数分别对两个变量求导得到的是关于变量X和Y的边缘分布密度，在X、Y相互独立或者相关系数为0时，由这两个边缘密度可以直接确定联合密度。但是一般情况下，X和Y并不满足这些条件，由于求导不能确定相关系数，所以无法由求导直接获得联合密度。