随机信号分析基础公开课

《随机信号分析基础(高等学校电子信息学科十二五规划教材)》(作者梁红玉、郑霖、王俊义、樊孝明)为广西重点学科(通信工程和电子信息工程)精品课程的专业基础课教材，目的是帮助相关专业读者打下牢固的随机信号分析的基础，使其掌握现代信号分析和处理技术的研究方法，紧跟技术发展。全书共六章，主要包括随机信号的基本理论和分析方法。《随机信号分析基础(高等学校电子信息学科十二五规划教材)》在回顾随机变量研究方法的基础上引出随机信号的相关概念，然后分别从随机信号的时域和频域讨论随机信号的特点，并对随机信号通过线性系统响应以及通信系统中常见的窄带随机信号进行了分析。 本书以概率论、高等数学和信号系统分析的基础知识为背景，既可以作为高等学校通信、电子信息类专业学生的教材，也可作为相关专业领域的师生、科研人员和工程技术人员的参考资料。

第一章 随机变量基础1．1 概率基本术语1．1．1 概率空间1．1．2 条件概率1．2 随机变量及其分布1．2．1 随机变量1．2．2 随机变量统计描述1．2．3 常见随机变量的分布1．3 随机变量函数及其分布1．3．1 一维随机变量函数的分布1．3．2 二维随机变量函数的分布1．4 随机变量及其函数的数字特征1．4．1 一维随机变量的数字特征1．4．2 二维随机变量的数字特征1．4．3 随机变量的矩1．4．4 n维随机变量的数字特征1．4．5 统计平均算子1．5 高斯随机变量1．5．1 高斯随机变量的概率密度函数1．5．2 一维高斯分布函数的求解1．5．3 高斯随机变量的性质习题一第二章 随机信号的基本概念2．1 随机信号的定义及其分类2．1．1 随机信号的定义2．1．2 随机信号的分类2．2 随机信号的统计描述2．2．1 随机信号的概率分布2．2．2 随机信号的数字特征2．2．3 典型信号举例2．3 两个随机信号的统计特性分析2．3．1 联合概率分布2．3．2 联合矩特性2．3．3 正交性、线性无关性与统计独立性2．4 高斯随机信号2．4．1 高斯随机信号的概念2．4．2 高斯随机信号的性质习题二第三章 随机信号的平稳性与各态历经性3．1 平稳性与联合平稳性3．1．1 严平稳与宽平稳随机信号3．1．2 广义平稳的判定与意义3．1．3 联合平稳性3．1．4 其他平稳的概念3．2 平稳信号的相关函数3．2．1 自相关函数的性质3．2．2 互相关函数的性质3．2．3 平稳随机信号的相关系数与相关时间3．3 随机信号的各态历经性3．3．1 统计平均与时间平均3．3．2 均值各态历经性3．3．3 相关函数各态历经性3．3．4 随机信号的广义各态历经性3．3．5 意义及应用习题三第四章 随机信号的频域分析4．1 确知信号分析4．1．1 确知信号的类型4．1．2 确知信号的自相关函数与互相关函数4．1．3 能量信号的能量谱4．1．4 功率信号的功率谱4．2 随机信号的功率谱密度4．2．1 随机信号功率谱密度的定义4．2．2 平稳随机信号的功率谱密度4．2．3 功率谱密度的性质4．3 互功率谱密度4．3．1 定义与性质4．3．2 互功率谱与互相关函数的关系4．4 随机信号的带宽4．5 高斯白噪声与带限白噪声4．5．1 高斯白噪声4．5．2 带限白噪声习题四第五章 随机信号通过线性系统分析5．1 线性系统的基本理论5．1．1 线性系统的概念5．1．2 线性系统的分析方法5．2 随机信号通过线性系统分析5．2．1 随机信号通过线性时不变系统的时域分析5．2．2 随机信号通过线性系统的频域分析5．2．3 多个随机信号通过线性系统分析5．3 白噪声通过线性系统分析5．3．1 输入输出统计特性5．3．2 白噪声通过理想低通线性系统5．3．3 白噪声通过理想带通线性系统5．4 线性系统输出端随机信号的概率分布5．4．1 高斯随机信号通过线性系统5．4．2 宽带非高斯随机信号通过窄带线性系统5．5 最佳线性滤波器5．5．1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器5．5．2 匹配滤波器习题五第六章 窄带随机信号分析6．1 希尔伯特变换6．1．1 希尔伯特变换定义6．1．2 希尔伯特变换的性质6．2 窄带随机信号的定义及表示6．2．1 窄带随机信号的定义6．2．2 窄带随机信号的表示6．3 窄带随机信号的统计分析6．4 窄带高斯随机信号包络和相位分布6．4．1 窄带高斯噪声的包络和相位的一维概率分布6．4．2 窄带高斯随机信号包络平方的一维分布6．5 随相正弦波信号加窄带高斯噪声之和的包络和相位的分布6．5．1 随相正弦波加窄带高斯噪声包络和相位的分布6．5．2 随相正弦波加窄带高斯噪声包络平方的一维分布习题六附录a 本书常用符号附录b 三角函数变换表附录c 常用信号的傅里叶变换表附录d 傅里叶变换的基本性质。

建议你好好看李的全书，特别把概念理解清楚了，每天4-5小时就挺好的。你以前上的辅导班，也许你不舍放弃那些讲义，想再复习下，但是我个人认为贪多嚼不烂，而且会把思路弄混乱，反而不如专心看一本书的好。你做做真题会发现，里面很多题目都是很基础的东西，只要好好准备，如楼上所说，全书能看三遍的话最好。鉴于你开始的太晚，认真的看两遍应该就行，但是不要慌张，不要因为速度忽略质量，学会才是最重要的。最最重要的是，这最好的一百天，一定要坚持到底，无论发生什么事，都要告诉自己，不要放弃；平时，一定不要偷懒，别给自己任何放松的借口，只要你肯努力，全世界都会给你让步的。另外附送我刚才从各大网站收集的数学复习策略，希望对你有所帮助。下面就如何复习考研数学中的高等数学部分给广大考生以下建议：

　　首先，考生们要明确的是考研数学主要是考根底，包括基本概念、基本理论、基本运算等，假如概念、基本运算不太清晰，运算不太纯熟那你肯定是考不好的。

　　高数的根底应着重放在极限、导数、不定积分、当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

　　高等数学在复习过程中考生们要注意以下几点：

　　第一：要明确考试重点，充分把握重点。

　　比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

　　第二：关于导数和微分

　　其实考试的重点并不是给一个函数求其导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。还要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。

　　第三：关于积分部分

　　定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

　　第四：微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等

　　这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

　　充分把握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会达到很不错的效果。相信经过有计划有目标的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。

以下，针对数学的三个考试科目，高等数学、线性代数、概率论与数理统计，分别说明各个模块的重点分布情况。

　　高等数学：

　　函数极限连续部分：求极限，无穷小阶的比较，间断点类型判断。

　　一元函数微积分部分：导数的定义(充要条件)，求导法则(复合函数、隐函数)，导数应用中(方程根相关问题)微分中值定理，变上限积分的相关问题，定积分的应用(利用定积分求面积和旋转体的体积)

　　多元函数微积分：多元函数偏导、连续、可微关系；复合函数和隐函数求偏导(特别抽象函数)；极值最值问题；

　　多元函数积分学：二重积分计算(数二、三)交换积分次序，交换坐标系，简化计算等；

　　(数一)曲面积分曲线积分的计算(第二型曲线面积分的计算、格林公式、高斯公式，曲线积分与路径无关)

　　微分方程：掌握大纲要求的几类方程的求解；

　　注意关于微分方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微分程的结合)；

　　数三：差分方程，不是咱们的一个重点，学习的时候注意差分方程的解题方式和微分方程是十分类似的，注意这一点。

　　数一：欧拉方程，要知道基本思路，引入变量替换的思路。

　　无穷级数：关于常数项级数判敛的选择题；

　　幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间；幂级数的展开与求和。

　　线性代数：

　　一个是逆矩阵和矩阵的秩。

　　第二个，向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如让咱们证明几个向量线性无关。

　　第三块是方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，这块的问题，往年也考得比较多。

　　第四块特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。

　　第五块，正定二次型的判断。

　　线性代数各个章节的连贯性、是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，要自己有一个总结，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。

　　概率论：

　　一个是概率的性质与概率的公式，非常熟练的掌握，比方说加法公式，减法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式。古典概率和几何概率，这块大家掌握中等难度的题就可以了。

　　第二块，一维随机变量函数的分布，重点掌握连续性变量。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

　　第三块，多维随机变量的联合分布和边缘分布还有条件分布，多维随机变量的独立性，这块是考试的重点，当然也是一个难点。这块还有一个问题要求大家掌握的，随机变量的和函数和最值函数的分布。

　　第四块，随机变量的数字特征，这块很重要，要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。

　　第五块，参数估计这一点是咱们经常出大题的地方，一个是矩估计，一个是最大似然估计。数一的同学，特别强调一点，考这个矩估计或者最大似然估计，极有可能结合无偏性或者有效性进行考察。

以上是对考研数学出来后复习策略调整问题解析，希望能够对2012年考研的同学起到一定的作用，用有限的时间取得最好的成绩。最后，海天考研预祝大家考试成功！(注：请陆续关注海天考研推出的2012考研大纲重点难点分析)

概率论

今年的考试大纲与去年的考试大纲完全一致，考生可以放心复习。万学海文数学考研辅导专家在平时辅导中常遇到很多考生认为概率论是非常困难的，其实不然。概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，由于它的概念比较多，式子比较复杂，尤其是统计部分，很多同学在初学的时候都会被吓住，有的会选择放弃学概率。其实是非常不明智的。

　　概率论与数理统计这门课的最大特点是，题型比较单一，解题手法也比较单一，比如大题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块，在考研中应付这门课程是最简单的。这门课程，很多同学觉得难，难在两点，一是古典概率，那块儿的计算一不小心就数错了，或者是不知道怎么来数数，其实这个大家放心，考研只会考简单的古典概率的计算，复杂的不会考，所以这部分可以很快通过；二是数理统计部分，这部分式子比较复杂，很多人学到这里就脑袋大，其实不用担心，这部分需要你真正去记忆的很少。

　　概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。作为前面五章的概率论，万学海文数学考研辅导专家们在此简单介绍一下。

　　第一章是随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。第一章不单独命题，至少不单独命大题。

　　第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。常见分布中重点掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。

　　第三章二维随机变量，重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性。2009-2011连续三年，数三的两道解答题都是考查这部分内容的。二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合第一章的古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。第三章还有一个重点和难点内容就是随机变量函数的分布，这在2009年以前经常以解答题的形式考查，所以考生也应该引起足够的重视。

　　第四章随机变量的数字特征，每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。第四章是考试的重点，但是不是考试的难点，考生掌握相应的公式进行计算即可。

　　第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是考试的重点，至今只考过三次。所以本章主要掌握它们的条件和结论即可。

　　这是概率论的五章内容，重点章是第三章、第四章。

　　数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。

　　第六章数理统计的基本概念主要是以客观题的形式进行考查。还有一种题型是结合数字特征进行考查，主要是出现在数一的试卷中。

　　第七章参数估计中的点估计是数一的考试重点，同时它也将成为未来数三的考试重点，所以数三的考生要引起足够的重视。参数估计经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。如果考试试卷中出现了这类题目，其实考生是完全能轻松拿到满分的，但是通过对历年试卷的分析，此类题目的得分并不是很理想，考生要注意答题顺序。估计量的评选标准只有数一的要求，数三不做要求。置信区间也是只有数一的要求，它的考试频率非常低，主要是以客观题的形式考查，考生只需要记住相应的公式即可。

　　第八章假设检验只有数一要求。在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。

整个概率论可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此万学海文建议2012年的考生们在复习的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法，不要试图找一些技巧和解题的简单途径，那是没有可能的。所以，作为重点章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。

线代题型总结

考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基(基本概念、基本方法、基本性质)，多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。考生在做题过程中，应该能发现，线性代数部分考察的知识点和题型都相对固定，以下我们针对考研数学，对线性代数部分的常考题型进行总结：

　　一、行列式常考的题型有：1数值型行列式的计算，2抽象型行列式的计算。

　　二、矩阵常考的题型有：1对矩阵的运算的考查，2对逆矩阵的考查，3初等变换，4矩阵方程，5矩阵的秩，6矩阵的分块。

　　三、线性方程组与向量常考的题型有：1向量组的线性表出，2向量组的线性相关性，3向量组的秩与极大线性无关组，4向量空间的基与过渡矩阵，5线性方程组解的判定，6齐次线性方程组的基础解系，7线性方程组的求解，8同解与公共解。

　　四、特征值与特征向量常考的题型有：1特征值与特征向量的定义与性质，2矩阵的相似对角化，3实对称矩阵的相关问题，4综合应用。

五、二次型常考的题型有：1二次型及其矩阵，2化二次型为标准型，3二次型的惯性系数与合同规范型，4正定二次型

线性代数复习策略

考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基(基本概念、基本方法、基本性质)，多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代数可以分为三大块内容：

　　第一部分，行列式和矩阵。行列式和矩阵是线性代数的基础部分，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。

　　第二部分，性方程组与向量。线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半部分的主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半部分的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联系起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

　　第三部分，特征向量与二次型。考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

这些我还没有仔细总结，只能全贴了……

意见仅供参考，希望你可以找到最适合你得方法。最后，祝你考研成功！

数二只考高数和线性代数 。

从高等数学开始，

第一章极限和连续，重中之重是求极限这个问题。

第二章一元函数微分学，这部分内容两个重点，第一个重点是导数的计算和应用。

第三章一元函数的积分学，概括来说一个重点，就是积分的计算和应用。

第四章不是重点。

第五章多元函数微分学，第一个重点多元复合函数求偏导，多元隐函数求偏导。

第六章多元函数积分学，这一部分主要两个重点，第一个重点二重积分的计算，另外一个重点是数一的同学要考的，考三重积分，一类线积分、二类线积分、一类面积分、二类面积分、以及相关的格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，这是数一同学的重点。

第七章无穷级数，重点给大家归纳一下，第一级数收敛的性质与判定。

第八章微分方程，第一个重点是一阶微分方程，今年考了一个一阶线性非齐次微分方程求解的填空题。第二个重点是二阶常系数线性微分方程。

线性代数第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算。

第二章矩阵，同学们重点把握住矩阵的秩、逆、伴随、初等变换，初等矩阵、分块矩阵。

第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量的线性表示，第二个是线性相关，线性无关，第三向量组的极大线性无关组及秩。

第四章线性方程组，第一个重点是线性方程组解的判定问题，第二解的性质问题，第三解的结构问题。

第五章特征值、特征向量，也是三个重点，第一特征值、特征向量的定义、性质、求法。第二矩阵的相似对角化。第三个重点实对称矩阵的性质与正交相似对角化。特别是实对称矩阵的性质与正交相似对角化，可以说每年必考。

第六章二次型，第一个重点是二次型化为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法。第二个重点是二次型正定的判定。

关于概率统计，第一章事件与概率，比较重要的就是三大概率公式。

第二章一维随机变量及其分布，这章重点分两块，第一块是一维随机变量的分布，包括分布函数，分布率，密度函数。第二个重点是八个重要分布，包括五个离散型的，三个连续型。这章特别喜欢出小题。

第三章二维维随机变量及其分布，第一个是二维随机变量的分布，包括联合分布，边缘分布，条件分布。另一个重点是二维随机变量函数的分布。这一章一定考大题，同学们必须重点关注！

第四章随机变量的数字特征，大家主要掌握随机变量的期望、方差、协方差、相关系数的定义和性质。

三、四章是概率统计的重点中的重点。另外比较重要的是第六章第七章。

第六章统计初步，大家主要掌握正态总体的三个抽样分布及八大统计量。 第七章参数估计，重点是矩估计与最大似然估计。本章考的话一般都是大题，尤其是数一的同学，特别喜欢考这章的大题。

我的理解：二者还是有一点区别。公式法侧重的是数学表达式(用“+、-、、/”符号连接有关的单元格即可)，函数法侧重的是函数表达式（OFFICE内置了许多常用和不常用的函数）。总的来说后者的功能范围要远远超过前者，比如说对于字符型、日期型等数据的处理就必须借助于函数来解决。

（1）公式法（利用分布函数法求得） （2）分布函数法 (1) 和的分布：Z = X + Y 二、求一维随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布列 一般地，我们先由X的取值xk，k=1，2，…求出Y的取值yk=g(xk)，k=1，2… ①如果诸yk都不相同，则由P{Y=yk}=P{X=xk}可得 Y的分布律； ②如果诸yk中有某些取值相同，则把相应的X的取值的概率相加。 连续型随机变量函数的分布 1、公式法 2、分布函数法 分布函数法： 例1:设随机变量X具有概率密度 当 1≤y<9时，0(y-1)/2<4 ， 例2: 设随机变量X具有概率密度fX(x) 求Y=X2的概率密度。 解: 先求Y的分布函数FY(y)。由于Y=X2≥0，故当y≤0时 FY(y)=0。当y>0时，有 例如：设X~N(0，1)，其概率密度为 The end! 已知rv( X ,Y )的概率分布, g(x, y) 为已知的二元函数, 转化为( X ,Y )的事件 问题 方法 求 Z = g( X ,Y )的概率分布。