关于二维随机变量的联合概率分布问题。

随机变量X，Y相互独立，则(X,Y)的概率密度函数k(x,y)=f(x)g(y)

这个就是书上的结论，直接用就是了，如果你需要理由，那也不过就是把书上的推导在这里再抄一遍，建议还是自己去翻书吧。

又叫做0-1分布，指 一次 随机试验，结果只有两种。也就是一个随机变量的取值只有0和1。

记为: 0-1分布 或B(1,p)，其中 p 表示一次伯努利实验中结果为正或为1的概率。

概率计算：

P(X=0)=p0 P(X=1)=p1

期望计算：

E(X)=0 P0+1 P1=P1

表示n次伯努利实验的结果。

记为：X~B(n,p)，其中n表示实验次数，p表示每次伯努利实验的结果为1的概率，X表示n次实验中成功的次数。

例子：截止到2015—2016赛季， 曼彻斯特联队在历史上和曼彻斯特城队交手171次， 打进250球丢234球， 拿到了71胜51平49负的战绩。 如果在

2016—2017赛季， 曼彻斯特联队与曼彻斯特城队将进行6场比赛， 求曼

联2胜1平3负的概率是多少？

期望计算：

在二项分布试验和多项分布试验中， 每次试验结果的发生概率是不变的， 而超几何分布试验结果的概率会随着每一次试验的发生而改变。超几何分布试验则是在有限总体中进行无放回抽样（总体数量不断减少） ， 所以每次试验开始前， 每种试验结果发生的概率将发生变化。

超几何分布是一种重要的离散型概率分布， 它的概率质量函数可以这样定义： 假设有限数据总体包含N个数值（个案） ， 其中符合要求的个案数量为m个， 如果从该有限数据总体中抽取n个个案， 其中有k个是符合要求个案的概率计算公式为：

泊松概率分布考虑的是在连续时间或空间单位上发生随机事件次数的概率。 通俗的解释为： 基于过去某个随机事件在某段时间或某个空间内发生的平均次数， 预测该随机事件在未来同样长的时间或同样大的空间内发生n次的概率。 泊松分布经常被用于销量较低的商品库存控制，特别是价格昂贵、 需求量不大的商品。

指数分布与泊松分布正好互补。 泊松分布能够根据过去单位时间内随机事件的平均发生次数， 推断未来相同的单位时间内随机事件发生不同次数的概率。 而指数分布的作用是根据随机事件发生一次的平均等待时间来推断某个时间段内， 随机事件发生的概率。

· λ是μ的倒数， 可以解释为单位时间内随机事件发生的次数。

例子：某著名手机厂商生产的某型号手机平均10年才出现一次大的故障。 为了制造销售热点， 公司想将保修期提高到15年， 但又不想增加过多的成本投入， 所以需要考虑以下问题： ① 该型号手机使用15年后还没有出现大故障的比例； ② 如果厂家想提供大故障免费维修的质量担保， 基于成本考虑， 保修数量不能超过全部产量的 20%， 那么提供多长的保修年限最适宜。

该型号手机使用15年后还没有出现大故障的比例。 已知该型号的手机平均10年发生一次大的故障， 所以， 单位时间（1年） 内， 发生故障的次数为λ=1/10=01， 代入指数分布的概率计算公式：

从表中可以看到： 担保2年， 需要维修的手机比例就达181%， 担保3年， 出现大故障的手机比例增加到259%， 已经超过20%。 所以， 厂家应以2年为免费维修担保期。 由此可见， 如果厂家没有经过数据分析，盲目地推行15年的保修期承诺， 将会给企业造成意想不到的沉重负担。

均匀概率分布是古典概率分布的连续形式， 是指随机事件的可能结果是连续型数据变量， 所有的连续型数据结果所对应的概率相等。均匀概率分布的概率密度函数为：

· μ表示均值；

· σ表示标准差。

如果抛硬币，抛出7次正面，3次反面，如何判断这个硬币的概率分布。注意我们都是贝叶斯主义者，硬币的概率是个随机变量，不要用频率主义去把概率当作一个定值。思考最简单的伯努利过程，7次正面，3次反面，概率分布是关于x的函数（随机变量），那么这个类似 Beta分布的函数就是：

均值抽样分布是样本参数信息与总体均值之间的桥梁， 为下一步推断总体均值做好了准备。均值抽样分布有Z分布和T分布，可见下列使用条件表。

有卡方分布和F分布

χ2是希腊字母， 读作“卡方”； s2代表样本方差； · σ2代表总体方差； （n-1） 代表自由度

·χ2代表卡方统计量； e是自然底数， 等于272；

·v代表自由度， 等于样本容量n-1；

·c代表调节常数， 使得卡方分布曲线下方的总面积等于1。

从卡方统计量的计算公式可知， 卡方分布能够用于从样本方差到总体方差的推断性分析。 除此之外， 卡方分布还能用于非参数检验， 被称为卡方检验。

F分布处理的则是两个总体之间的关系， 即通过两个样本之间的关系推导出两个总体之间的关系。

由F统计量的计算公式可知， F分布能够用于推断两个总体方差之间的比值关系。

七Excel统计函数

1计数和频率

COUNT 返回提供的一组单元格或值中的数值数

COUNTA 返回所提供的一组单元格或值中的非空白数

COUNTBLANK 返回提供范围内的空白单元格数

COUNTIF 返回满足给定条件的单元格数（提供的范围）

COUNTIFS 返回满足一组给定条件的单元格数量（在Excel 2007中为新）

FREQUENCY 返回一个数组，显示提供的数组中落入指定范围内的值的数量

2排列 PERMUT 返回给定数量对象的排列数

PERMUTATIONA 返回可以从总对象中选择的给定数量对象（具有重复）的排列数（在Excel 2013中为新）

3百分位数，四分位数和排名 PERCENTILE 返回提供范围内的值的第K个百分位数，其中K在0 - 1（包括）范围内（由Excel

2010中的PercentileInc函数替换）

PERCENTILEINC 返回提供的范围中的值的第K个百分位数，其中K在0 - 1（包括）的范围内（Excel

2010中的新增 - 替换百分位数函数）

PERCENTILEEXC 返回所提供范围内的值的第K个百分位数，其中K在0 - 1（独占）范围内（在Excel

2010中为新）

QUARTILE 根据百分位数值0 - 1（包括）返回一组提供数字的指定四分位数（由Excel

2010中的QuartileInc函数替换）

QUARTILEINC 根据百分位值0 - 1（包括）返回一组提供数字的指定四分位数（Excel

2010中的新建 - 替换四分位数函数）

QUARTILEEXC 根据百分位值0 - 1（独占）返回一组提供数字的指定四分位数（在Excel

2010中为新）

RANK 返回在提供的值数组中给定值的统计排名（由Excel 2010中的RankEq函数替换）

RANKEQ 返回所提供数字列表的模式（最常出现的值）（如果多个值具有相同的排名，则返回该集合的最高排名）（Excel

2010中的新建 - 替换Rank函数）

RANKAVG 返回给定值的统计排名，在提供的值数组中（如果多个值具有相同的排名，则返回平均排名）（Excel

2010中的新增）

PERCENTRANK 返回数据集中值的排名，以百分比形式返回（包括0 - 1）（由Excel

2010中的PercentrankInc函数替换）

PERCENTRANKINC 以百分比（0 - 1）返回数据集中值的排名（Excel 2010中的新建 -

替换Percentrank函数）

PERCENTRANKEXC 返回数据集中值的排名，以百分比（0 - 1排除）（Excel 2010中的新值）

4平均值 AVERAGE 返回提供的数字列表的平均值

AVERAGEA 返回提供的数字列表的平均值，计数文本，逻辑值FALSE为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

AVERAGEIF 计算提供的范围中满足给定条件的单元格的平均值（在Excel 2007中为新）

AVERAGEIFS 计算提供的范围中满足多个条件的单元格的平均值（在Excel 2007中为新）

MEDIAN 返回提供的数字列表的中位数（中间值）

MODE 返回提供的数字列表的模式（最常出现的值）（由Excel

2010中的ModeSngl函数替换）

MODESNGL 返回提供的数字列表的模式（最常出现的值）（Excel 2010中的新建 -

替换Mode函数）

MODEMULT 返回数组或数据范围中最常出现的值的垂直数组（在Excel 2010中为新）

GEOMEAN 返回一组提供的数字的几何平均值

HARMEAN 返回一组提供数字的调和平均值

TRIMMEAN 返回所提供的一组值的内部的平均值

5偏差和方差 AVEDEV 返回数据点与其平均值的绝对偏差的平均值

DEVSQ 返回一组数据点与其样本均值的偏差平方和

STDEV 返回所提供的一组值的标准差（表示总体样本）（由Excel

2010中的StdevS函数替换）

STDEVS 返回提供的一组值的标准差（表示总体样本）（Excel 2010中的新建 -

替换Stdev函数）

STDEVA 返回提供的一组值（表示总体样本）的标准差，计数文本，将逻辑值FALSE作为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

STDEVP 返回所提供的一组值（表示整个总体）的标准偏差（由Excel

2010中的StdevP函数替换）

STDEVP 返回所提供的一组值的标准差（表示整个总体）（Excel 2010中的新增 -

替换Stdevp函数）

STDEVPA 返回所提供的一组值（表示整个总体）的标准差，对文本进行计数，将逻辑值FALSE作为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

VAR 返回提供的一组值的方差（代表总体样本）（由Excel 2010中的VarS函数替换）

VARS 返回提供的一组值的方差（表示总体样本）（Excel 2010中的新增 -

替换Var函数）

VARA 返回提供的一组值（表示总体样本）的方差，计数文本，将逻辑值FALSE作为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

VARP 返回提供的一组值的方差（代表整个总体）（由Excel 2010中的VarP函数替换）

VARP 返回提供的一组值的方差（表示整个总体）（Excel 2010中的新增 -

替换Varp函数）

VARPA 返回所提供的一组值（表示整个总体）的方差，将文本计数，将逻辑值FALSE作为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

COVAR 返回群体协方差（即两个提供的数据集中每对的偏差的平均值）（由Excel

2010中的CovarianceP函数替换）

COVARIANCEP 返回群体协方差（即两个提供的数据集中每对的偏差的平均值）（Excel 2010中的新建

- 替换Covar函数）

COVARIANCES 返回样本协方差（即两个提供的数据集中每对的偏差乘积的平均值）（Excel

2010中的新增）

6趋势线函数 FORECAST 预测拟合到所提供的x和y值集合的线性趋势线上的未来点（在Excel

2016中由ForecastLinear函数替换）

FORECASTETS 通过使用指数平滑（ETS）算法的AAA版本（Excel 2016中的新增 -

在Excel 2016 for Mac中不可用），基于历史值预测未来值。

FORECASTETSCONFINT 返回指定目标日期预测值的置信区间（Excel 2016中为新增 - 在Excel

2016 for Mac中不可用）

FORECASTETSSEASONALITY 返回Excel对指定时间系列检测到的重复模式的长度（Excel 2016中为新 -

在Excel 2016 for Mac中不可用）

FORECASTETSSTAT 作为时间序列预测的结果返回一个或多个统计值（在Excel 2016中为新增 -

在Excel 2016 for Mac中不可用）

FORECASTLINEAR 预测拟合所提供的一组x和y值的线性趋势线上的未来点（Excel

2016中的新建（不是Excel 2016 for Mac） - 替换预测函数）

INTERCEPT 通过提供的一系列x和y值计算最佳拟合回归线，并返回该线与y轴相交的值

LINEST 通过提供的一系列x和y值返回描述最佳拟合线趋势的统计信息

SLOPE 通过提供的x和y值序列返回线性回归线的斜率

TREND 通过给定的一组y值计算趋势线，并为所提供的一组新x值返回其他y值

GROWTH 基于一组提供的x和y值，以指数增长趋势返回数字

LOGEST 返回所提供的一组x和y值的指数趋势的参数

STEYX 返回一组提供的x和y值的回归线中每个x的预测y值的标准误差

7找到最大和最小值 MAX 从提供的数字列表中返回最大值

MAXA 从提供的值列表中返回最大值，计数文本，将逻辑值FALSE作为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

MAXIFS 从根据一个或多个条件指定的列表中的值的子集返回最大值。（Excel 2016中的新增功能

- 在Excel 2016 for Mac中不可用）

MIN 返回提供的数字列表中的最小值

MINA 从提供的值列表中返回最小值，对文本进行计数，将逻辑值FALSE作为值0，并将逻辑值TRUE计数为值1

MINIFS 返回根据一个或多个条件指定的列表中值的子集中的最小值。（Excel 2016中的新增功能

- 在Excel 2016 for Mac中不可用）

LARGE 对于给定值K，从提供的数字列表中返回第K个LARGEST值

SMALL 对于给定值K，从提供的数字列表中返回第K个SMALLEST值

8置信区间 CONFIDENCE 使用正态分布返回群体平均值的置信区间（由Excel

2010中的ConfidenceNorm函数替换）

CONFIDENCENORM 使用正态分布（Excel中的新建 - 替换置信函数）返回总体平均值的置信区间，

CONFIDENCET 使用学生的t分布（Excel 2010中的新建）返回总体平均值的置信区间，

9概率分布和测试 BETADIST 返回累积beta概率密度函数（由Excel 2010中的BetaDist函数替换）

BETADIST 返回累积beta分布函数或beta概率密度函数（Excel 2010中的新建 -

替换Betadist函数）

BETAINV 返回累积beta概率密度函数的倒数（由Excel 2010中的BetaInv函数替换）

BETAINV 返回累积beta概率密度函数的倒数（Excel 2010中的新建 -

替换Betainv函数）

BINOMDIST 返回单个项二项分布概率（由Excel 2010中的BinomDist函数替换）

BINOMDIST 返回单个项二项分布概率（在Excel 2010中为新 - 替换Binomdist函数）

BINOMDISTRANGE 使用二项分布返回试验结果的概率（在Excel 2013中为新）

NEGBINOMDIST 返回负二项分布（由Excel 2010中的NegbinomDist函数替换）

NEGBINOMDIST 返回负二项分布（Excel 2010中的新建 - 替换Negbinomdist函数）

CRITBINOM 返回累积二项分布大于或等于标准值的最小值（在Excel

2010中由BinomInv函数替换）

BINOMINV 返回累积二项分布大于或等于标准值的最小值（Excel 2010中的新建 -

替换Critbinom函数）

CHIDIST 返回卡方分布的右尾概率（由Excel 2010中的ChisqDistRt函数替换）

CHISQDISTRT 返回卡方分布的右尾概率（在Excel 2010中为New - 替换Chidist函数）

CHISQDIST 返回卡方分布（概率密度或累积分布函数）（Excel 2010中为新）

CHIINV 返回卡方分布的右尾概率的逆（由Excel 2010中的ChisqInvRt函数替换）

CHISQINVRT 返回卡方分布的右尾概率的倒数（在Excel 2010中为新 - 替换Chiinv函数）

CHISQINV 返回卡方分布的左尾概率的倒数（在Excel 2010中为New）

CHITEST 返回卡方统计测试的独立性（在Excel 2010中用ChisqTest函数替换）

CHISQTEST 返回独立性的卡方统计测试（Excel 2010中的新建 - 替换Chitest函数）

CORREL 返回两组值之间的相关系数

EXPONDIST 返回指数分布（由Excel 2010中的ExponDist函数替换）

EXPONDIST 返回指数分布（Excel 2010中的新建 - 替换应答程序函数）

FDIST 返回两个数据集的右尾F概率分布（由Excel 2010中的FDistRt函数替换）

FDISTRT 返回两个数据集的右尾F概率分布（在Excel 2010中为新 - 替换Fdist函数）

FDIST 返回F概率分布（概率密度或累积分布函数）（Excel 2010中的新建）

FINV 返回两个数据集的右尾F概率分布的倒数（由Excel

2010中的FInvRt函数替换）

FINVRT 返回两个数据集的右尾F概率分布的倒数（在Excel 2010中为新 -

替换Finv函数）

FINV 返回累积F分布的逆（在Excel 2010中为新）

FISHER 返回Fisher变换

FISHERINV 返回Fisher变换的逆

FTEST 返回2个提供的数据集的F检验结果（在Excel 2010中替换为FTest函数）

FTEST 返回2个提供的数据集的F检验结果（Excel 2010中的新建 - 替换Ftest函数）

GAMMADIST 返回gamma分布（由Excel 2010中的GammaDist函数替换）

GAMMADIST 返回伽马分布（Excel 2010中的新建 - 替换Gammadist函数）

GAMMAINV 返回反伽马累积分布（由Excel 2010中的GammaInv函数替换）

GAMMAINV 返回逆伽马累积分布（在Excel 2010中为新 - 替换Gammainv函数）

GAMMA 返回所提供数字的伽马函数值（Excel 2013中为新增）

GAMMALN 计算所提供值的伽马函数的自然对数

GAMMALNPRECISE 返回所提供值的伽马函数的自然对数（在Excel 2010中为新）

GAUSS 计算标准正态总体的成员将落入平均值的平均值和z标准偏差之间的概率（Excel

2013中的新增）

HYPGEOMDIST 返回超几何分布（由Excel 2010中的HypgeomDist函数替换）

HYPGEOMDIST 返回超几何分布（Excel 2010中的新建 - 替换Hypgeomdist函数）

KURT 返回数据集的峰度

LOGNORMDIST 返回累积对数正态分布（由Excel 2010中的LognormDist函数替换）

LOGNORMDIST 返回对数正态概率密度函数或累积对数正态分布（在Excel 2010中为新 -

替换Lognormdist函数）

LOGINV 返回对数正态分布的倒数（由Excel 2010中的LognormInv函数替换）

LOGNORMINV 返回对数正态分布的逆（在Excel 2010中为新 - 替换Loginv函数）

NORMDIST 返回正态累积分布（由Excel 2010中的NormDist函数替换）

NORMDIST 返回正态累积分布（Excel 2010中的新建 - 替换Normdist函数）

NORMINV 返回正常累积分布的倒数（由Excel 2010中的NormInv函数替换）

NORMINV 返回正态累积分布的逆（在Excel 2010中为新 - 替换Norminv函数）

NORMSDIST 返回标准正态累积分布（由Excel 2010中的NormSDist函数替换）

NORMSDIST 返回标准正态累积分布（Excel 2010中的新建 - 替换Normsdist函数）

NORMSINV 返回标准正态累积分布的倒数（由Excel 2010中的NormSInv函数替换）

NORMSINV 返回标准正态累积分布的倒数（在Excel 2010中为新 - 替换Normsinv函数）

PEARSON 返回Pearson乘积矩相关系数

RSQ 返回Pearson乘积矩相关系数的平方

PHI 返回标准正态分布的密度函数的值，对于提供的数字（Excel 2013中的新建）

POISSON 返回泊松分布（由Excel 2010中的PoissonDist函数替换）

POISSONDIST 返回泊松分布（在Excel 2010中为新 - 替换泊松函数）

PROB 返回提供的范围中的值在给定限制内的概率

SKEW 返回分布的偏度

SKEWP 返回基于总体的分布的偏度（在Excel 2013中为新）

STANDARDIZE 返回标准化值

TDIST 返回学生的T分布（由Excel

2010中的TDist2t＆TDistRt函数替换）

TDIST2T 返回双尾学生的T分布（在Excel 2010中为新 - 替换Tdist函数）

TDISTRT 返回右尾的学生T分布（在Excel 2010中为新 - 替换Tdist函数）

TDIST 返回学生的T分布（概率密度或累积分布函数）（在Excel 2010中为新）

TINV 返回学生T分布的双尾反函数（由Excel 2010中的TInv2t函数替换）

TINV2T 返回学生T分布的双尾逆（在Excel 2010中为新 - 替换Tinv函数）

TINV 返回学生T分布的左尾反函数（在Excel 2010中为新）

TTEST 返回与学生T检验相关的概率（在Excel 2010中用TTest函数替换）

TTEST 返回与学生T检验相关的概率（在Excel 2010中为新 - 替换Ttest函数）

WEIBULL 返回Weibull分布（由Excel 2010中的WeibullDist函数替换）

WEIBULLDIST 返回Weibull分布（Excel 2010中的新建 - 替换Weibull函数）

ZTEST 返回z检验的单尾概率值（在Excel 2010中替换为ZTest函数）

ZTEST 返回z检验的单尾概率值（在Excel 2010中为新 - 替换Ztest函数）

Alpha 分布参数。Beta 分布参数。Cumulative 指明函数的形式。说明如果x、alpha 或 beta 为非数值型，函数 WEIBULL 返回错误值 #VALUE!。 如果x < 0，函数 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。 如果alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，函数 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。 韦伯累积分布函数的计算公式如下： 韦伯概率密度函数的计算公式如下： 当alpha = 1，函数 WEIBULL 返回指数分布： 示例如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 *** 作方法创建空白工作簿或工作表。 请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。 从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格 A1，再按 Ctrl+V。 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按 Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 1234AB数据说明105计算函数的数值20α 分布参数100β 分布参数公式说明（结果）=WEIBULL(A2,A3,A4,TRUE)在上述条件下使用韦伯累积分布函数的结果 (0929581)=WEIBULL(A2,A3,A4,FALSE)在上述条件下使用韦伯概率密度函数的结果 (0035589)