指数为复数怎么计算啊

复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。　　e^ix=cosx+isinx的证明：　　因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……　cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……　sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……　在e^x的展开式中把x换成±ix　(±i)^2=-1, (±i)^3=�6�2i, (±i)^4=1 ……　e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!+x^3/3!�6�2x^4/4!……　=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)　所以e^±ix=cosx±isinx　将公式里的x换成-x，得到：　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：　　e^iπ+1=0 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

Arg(z)表示复数z的幅角，它有无穷多个值，任两个值的差是2π的整数倍。arg(z)则表示复数z幅角的主值，复数幅角主值的范围的规定各种书上不尽一致，有的规定是[0，2π）。必须指出，只要是复数z的某一个幅角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。arg(z)与Arg(z)之间的关系是：Arg(z)=arg(z)+2kπ（k为整数）。 z=x+iy 复数的指数函数定义为e^z=e^x(cosy+isiny），|e^z|它是求复数的模的问题，可以证明出来的是|e^z|=|e^(x+iy)|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x||cosy+isiny|=e^x1=e^x。其中乘号右边复数的模|cosy+isiny|=√(cosy^2+siny^2)=1

周期函数的定义，f（z）=f（z+T）

e^z＝e^（z+T），T＝a+ib

1＝e^T＝（cosα+isinα）e^a

e^-a＝cosα+isinα

当sinα＝0

α＝kπ（k是实整数）

e^-a＝coskπ＝±1

不是周期函数。因为e^-a只可以＝1。也就是a＝0。而周期函数，必须自变量可以取遍定义域的所有值。也就是你说的复数域。

当且仅当定义域是纯虚数域并｛0｝的时候。纯虚数指数函数是周期函数。

复数域的三角函数形式比较好理解，跟平面直角坐标系一样，用点和坐标原点连线，这样的话，会发现这个点和横坐标轴有一个夹角，这个夹角称为辐角，而连线的长度称为模长，这样的话，这个复平面上点的横坐标就是模长乘以辐角的余弦值，纵坐标就是模长乘以辐角的正弦值，这就是复数的三角形式的由来；

至于指数形式，是来源于一个著名的公式，即欧拉公式：e^（iπ）=-1，结合指数的运算法则，就可以得到复数的指数形式表达。这个公式的证明不是那么容易的哦

更详细的你可以参看中的“复数”词条，里面连公式和运算律都有。希望能帮到你啦。

因为复变函数是在复平面讨论函数的，而不是普通坐标系。

sin(x)的周期是2π

cos(x)的周期是2π

而e^(i x) = cos(x) + i sin(x)

同样周期也是2π

所以可以表达为e^(i x) = e^(i x + i 2kπ)

例如

1 = e^(i 2kπ)

- 1 = e^(i π + i 2kπ)

i = e^(i π/2 + i 2kπ)

- i = e^(i 3π/2 + i 2kπ)

每旋转一圈，增幅arg(z)就增加2π

旋转k圈，就增加了2kπ个幅度了

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数指数幂是有定义的：e^(x+yi)=e^x(cosy+isiny)

对于一般指数函数定义为a^z=e^(zlna)

lna是多值的。可以计算它的值(多值)。

5^(2+3i)

=e^[(2+3i)ln5]

=e^[(2+3i)(ln5+2kπi)]

=e^[(2ln5-6kπ)+i(3ln5+4kπ)]

=e^(2ln5-6kπ)(cos3ln5+isin3ln5)，k∈z

5^(2+3i)的主值是e^(2ln5)(cos3ln5+isin3ln5)

z = x + iy

e^(x + iy)

= e^x e^(iy)

= e^x （cos y + i sin y）

其中用到一个著名的欧拉公式：e^(iθ) = cosθ + i sinθ