如何证明能量信号的自相关函数， tao趋于无穷时，自相关值为0？

原文:自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系。对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零。这时自相关函数可以用另一个公式来计算，文库里有。 好像并不是时移变量趋近无穷大，而是信号周期趋近于无穷大时，该平均值趋近于零。

主要证明冲击函数的标度变换：δ(at)=δ(t)/|a|，a为常数，且a≠0 用到δ(t)的偶函数性质，即δ(t)=δ(-t) ∵∫{-∞,+∞}δ(t)f(t)dt=f(0) ∫{-∞,+∞}δ(at)f(t)dt=∫{-∞,+∞}δ(|a|t)f(t)dt =1/|a|∫{-∞,+∞}δ(u)f(u/|a|)du 令u=|a|t，则t=u/|a| =f(0)/|a| ∴δ。

令t=x-1，则=1/根号 pi      积分(负无穷->正无穷) (t+1)e^(-t^2) dt (注意其中一项积分为0) = 1/根号 pi      积分(负无穷->正无穷) e^(-t^2) dt = 1/根号 pi  根号 pi = 1。

e^(-t^2)的积分需要构造辅助函数，或者用\tao 函数，就是特别像镰刀的那个。其中\tao(05)  = 根号pi 得到等于该函数在 0->正无穷 的积分 = \tao(15) = 05 \tao(05) = 05  根号 pi

所以该式子等于， 2 05  根号 pi 1/根号 pi = 1

类似的= 1/根号 pi      积分(负无穷->正无穷) (1+t^2) e^(-t^2) dt

前者等于1(上题)，后者 =21/根号 pi \tao(25); 其中 \tao(25) = 15 \tao(15) = 1505  \tao(05)  = 075 根号 pi

加起来就是25