函数类型有哪些？

1、polynomial function

多项式函数，函数表达式全部是x的多少次方N的加加减减；N是最小为0的非负整数；当只有N=0的项时，就是我们国内课本上的常数函数；每一个N>0的项，就是我们国内课本上的幂函数的N>0的部分；

2、rational function

两个polynomial function相除，得到的就是一个有理函数；polynomial function是rational fucntion的一个特例；而国内课本上的N<0的幂函数，在此范围内；

3， exponential and logarithm function

指数函数可以对数函数放在一个类别中，因为它们互为反函数；注意底数a>0， a != 1

4、 trig function

三角函数，自成一类；

5、含绝对值的函数

含绝对值的函数，分析起来有特别之处。以上4个类别，都可能引入绝对值符号。学习基本函数的分类，还必须要深刻理解函数与方程的区别。

函数类型很多,基本初等函数有以下几类：幂函数：y=x^a指数函数：y=a^x对数函数：y=loga x三角函数：y=sinx等反三角函数：y=arcsinx等初等函数是指基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数,如二次

　初等函数有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数的基本定义是基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

　 初等函数概念

　初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

　一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。

函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数（Trigonometric）也是常用的工具。

它有六种基本函数：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数和余割函数。

以上内容来自 -函数

基本函数积分公式如下图所示：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

分部积分法：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

计算过程如下：

∫x^2e^(-x)dx

=∫x^2e^(-x)(-1)d(-x)

=-∫x^2de^(-x)

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)2xdx

=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)(-1)d(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2∫de^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C

=-e^(-x)(x^2+2x+2) +C

分部积分法的意义：

由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

对于C语言中的函数类型，一般可以分为以下两类：

1 库函数（Library Function）：也称为内置函数（Built-in Function），是由C语言提供的、已经封装好的函数。库函数通常具有标准化、通用化的特点，包括数学运算、字符串处理、文件 *** 作等方面。例如`printf()`和`scanf()`是C语言中常用的库函数。

2 用户自定义函数（User-Defined Function）：也称为外置函数（External Function），是程序员根据需求自行编写的函数。用户自定义函数可以将某一段需要重复使用的代码封装成一个函数，在其他地方调用该函数即可实现相同的功能，起到了复用代码的作用。在需要多次执行特定任务时，使用自定义函数可以使程序结构更加清晰、易于理解。