正常值、标准差及异常下限的确定方法

要求取异常值,首先要了解什么是“正常值”。所谓“正常值”是指某些元素的含量(或某地球化学指标)既不富集,也不贫化(或既不太高,也不太低),处于正常变化范围之内。

正常值(又称底数或背景值)、标准差、异常下限是放射性物探工作中经常遇到的统计参数,确定的方法有计算法与图解法。无论用什么方法统计,均应除去明显的异常值。

(一)计算方法

当观测数据基本符合正态分布时,以算术平均数作为正常值。算术平均值有时也简称“均值”。

通常用它们来估计总体的均值μ与标准差σ,并以�x+3s作为异常下限。

如果数据较少,用手算也可以求得均值和标准差。但物化探数据往往很多,其计算就很烦琐。现在市面上的函数计算器都具有统计功能,只要把计算器的状态调到“统计”状态(stat或SD),再将数据输入计算器的“M+”；输入过程中计算器会自动告知输入了多少个数(n),输入过程中按标有“�x”的键和标有“s”或“σ”的键即可实现均值和均方差的计算。要求几何平均值,只需将数据取对数后,再输入到“Data”,即可算出对数值的均值和均方差,对此数据求反对数,得出几何平均数与几何标准差。

如果将数据输入到电脑的Excel表中,只需在某栏中插入“=AVERAGE”和“=STDEV”,再选中某些数据,即可方便求出平均值和均方差。

(二)图解法

这是较常用的一种方法。将观测数据分组统计,作出频率分布曲线,当认为基本符合正态分布时,可采用图解法。

1.频率分布曲线法

一般可以频率分布曲线的众数M0作为正常值,而以对应M0的频率f0的0.607倍作平行于横轴的直线,与分布曲线相交两点的横坐标值的差值的一半作为标准差。如图8-7所示。

2.正态概率格纸法(累积频率展直线法)

在未介绍此方法之前,先介绍一下正态概率格纸的制作方法。表8-4是制作正态概率格纸的刻度值。表中只列了50%～99.9%的刻度值,因为标准正态分布是对称的,它的对称轴是50%的线,所以正态概率纸也是对称的。比如26%相对于50%的距离与100%－26%=74%的距离相等。故由表8-4的数据就可以做出整张正态概率纸了。

表8-4 正态概率纸刻度数据表

制作步骤如下：

取一张普通的方格纸,大小不限。首先在纸的中间部位作一横线,注上50%。以此线为基准向上向下各取表8-4中所表示之距离(距离比例尺按所选纸张大小而定),注上相应百分比刻度,并引出平行线即成。横坐标没有什么限制,可利用算术比例尺(即为正态概率格纸),也可用对数比例尺(即为对数正态概率格纸)。

用正态概率格纸确定观测数据的正常值、标准差及异常下限的方法是,将观测数据分组统计,列表(见表8-1)以数据分组为横坐标,累积频率Fi为纵坐标,点在正态概率格纸上；并将这些联成一直线(图8-9),连线时以概率较大的值作为基准,边部小概率事件的误差可以大一些。

在讨论正态分布时有x=μ时,F(x)=50%；x=μ+σ时,F(x)=84.13%；因此,由直线与纵坐标50%的交点,向下作一垂线交于横轴上的数值即为均值μ的估计值�x。从图89可见,�x=35γ。同样直线与纵坐标84.1%的交点向下作垂线即可求出准标差σ的估计值s,s=42－35=7(γ),用左边35－28=7(γ)也能得到相同的结果。如果数据服从正态分布,则用正态概率纸法与计算法所得结果极为接近。

当观测数据服从对数正态分布时(一般岩石中微量元素的含量往往服从对数正态分布),可先将观测值取常用对数,然后计算频数、频率、累积频率。也可用上述方法计算正常值与标准差。不过此时得出的正常值与标准差是以对数表示的,须进行反对数运算,求出平均值�x与标准差s。

图8-9 用正态概率纸求取表8-1中某区γ测量的平均值和均方差

方差是判定一组数据的稳定程度的,方差越小越稳定.

公式是,用每一个数减去这组数的平均值然后把得到的数全平方 除以个数

例如：一组数2,3,4,5,6,它的平均数为4个数是5

方差=[(2-4)的平方+(3-4)的平方+(4-4)的平方+(5-4)的平方+(6-4)的平方]除以个数5

理论上方差的大小与个数无关

计算血压的单位一般有毫米汞柱(mmHg)和千帕(kpa)，两者之间是可以换算的，他们之间的比例大约为7.5：1，换算时就可以简单的用毫米汞柱乘以4再除以30，就得到血压的千帕值，反之也可以。

正常的血压范围是收缩压在90-140mmHg(12.0-18.7kpa)之间，舒张压在60-90mmHg(8.0-12.0kpa)之间，高于这个范围就可能是高血压或临界高血压，低于这个范围就可能是低血压。

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