求有关代数式绝对值化简的问题

宝宝妈妈2023-06-21  50

对于一个含有绝对值符号的代数式,在化简是首先应确定绝对值内代数式的符号,若给出两个关系,a<0,ab<0,则化简│b-a+1│-│a-b-4│后的结果是( )

A.3 B.-3 C.2b-2a+5 D.不能确定

1.化简 ||x-1|-2|+|x+1|

2.已知a为有理数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值?如果有,试求这个最小值;如果没有,请说明理由.

3.若有理数x.y满足2002乘(x-1)的平方+|x-12y+1|=0,则x的平方+y的平方=?

4.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=?

仅供参考:

1.化简 ||x-1|-2|+|x+1|

当X>=3时,

原式=|X-3|+|X+1|=2X-2

当1=<X<3时

原式=|X-3|+|X+1|=4

当-1=<X<1时,

原式=|1-X-2|+|X+1|=X+1+X+1=2X+2

当X<-1时,

原式=|1-X-2|+|X+1|=-X-1-X-1=-2X-2

2.已知a为有理数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值?如果有,试求这个最小值;如果没有,请说明理由.

因为|a-1|>=0,|a-2|>=0,|a-3|>=0,|a-4|>=0.

所以,当2<=a<=3时,有最小值=4

3.若有理数x.y满足2002乘(x-1)的平方+|x-12y+1|=0,则x的平方+y的平方=?

因为: 2002乘(x-1)的平方>=0,|x-12y+1|>=0

2002乘(x-1)的平方+|x-12y+1|=0,

所以,x-1=0,x-12y+1=0

所以,x=1,y=1/6

则x的平方+y的平方=1+1/36=37/36

4.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=?

因为:|a-b|=b-a,

所以,a-b<0,即a<b。

所以,a=-5,b=3或-3

所以,a+b=-2或-8


转载请注明原文地址:https://54852.com/read/818947.html