已知函数f(x)=x－ax－(a＋1)lnx(属于R)。(1)当0<a小于等于1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a,

解：

1.

f'(x)=1+a/x^2-(a+1)/x=[x^2-(a+1)x+a]/x^2=[(x-1)(x-a)]/x^2,x>0,0<a≤1

令f'(x)=0得0<a=x1<=x2=1

当a=1,f'(x)=(x-1)^2/x^2>=0,且f'(x)不恒为0，得到f(x)单调增区间为(0,+∞)

当0<a<1,由f'(x)>0得f(x)单调增区间为(1,+∞)

由f'(x)<0得f(x)单调增区间为(0,1).

2.

若存在实数a,使f(x)≤x,x>0恒成立

既x-a/x-(a+1)lnx≤x,x>0恒成立

整理即a+(a+1)xlnx≥0，x>0恒成立

注意到a=-1时,上式显然不成立,所以a≠-1

该恒成立问题等价于ming(x)≥0，x>0其中g(x)=(a+1)xlnx+a,x>0

求导并令g'(x)=(a+1)(1+lnx)=0,得到x=1/e,

i)当a>-1时,有x∈(0,1/e),g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(1/e,+∞),g'(x)>0,g(x)单调递增

知极小值g(x)=g(1/e),该极小值必为最小值

由ming(x)≥0

即ming(x)=g(1/e)=-(a+1)/e+a≥0,a>-1.解得a≥1/(e-1),此时恒有f(x)≤x,x>0.

ii)当a<-1时，有x∈(1/e,+∞),g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(0,1/e),g'(x)>0,g(x)单调递增

知g(x)无最小值，且有(x->+∞)limg(x)=-∞,因此g(x)=(a+1)xlnx+a≥0,x>0显然不恒成立.

综上,要使f(x)≤x,x>0恒成立,a的取值范围为:a∈[1/(e-1),+∞)

婴幼儿照护费是个人所得税一项专项附加扣除项目，是指纳税人照护3岁以下婴幼儿子女的相关支出，可以按照每个婴幼儿每月1000元的标准在个人所得税税前定额扣除，抵扣个税。

婴幼儿照护费支出属于专项附加扣除项目，纳税人照护3岁以下婴幼儿子女的支出，采取按照每个婴幼儿每月1000元的标准在计算个人所得税应纳税所得额时扣除。婴幼儿照护费支出专项附加扣除从婴幼儿出生的当月即可享受，截止时间为婴幼儿年满3周岁的前一个月，婴幼儿年满3周岁的当月就可以享受子女教育专项附加扣除了。

婴幼儿照护费专项附加扣除扣除标准为每个婴幼儿每月1000元定额，多个满足条件的婴幼儿，可以叠加享受，即2个未满3周岁的婴幼儿，每月扣除2000元，3个未满3周岁的婴幼儿，每月扣除3000元，以此类推。

对于婴幼儿照护费专项附加扣除，父母可以选择由其中一方按扣除标准的100%扣除，也可以选择由双方分别按扣除标准的50%扣除，具体扣除方式在一个纳税年度内不能变更，即可以选择父母一方每个幼幼儿每月扣除1000元；也可以选择父母分别按照每个婴幼儿每月扣除500元。

需要注意，定额扣除金额是从应纳税所得额中扣除，并不是直接扣除个税应纳税额。应纳税所得额是计算税额的依据，以工资薪金为例，全年应纳税额=全年应纳税所得额×适用税率-速算扣除数=（工资薪金收入总额-6万-“三险一金”专项扣除-“婴幼儿照护费”等专项附加扣除-依法确认的其他扣除项目）×适用税率-速算扣除数。

纳税人适用税率越高（收入越高），婴幼儿照护费支出可以抵扣的个税越多，比如纳税人适用3%税率，一名婴幼儿，一年可以从应纳税所得额中扣除12000元，抵扣的个税为12000×3%=360元；若纳税人适用最高税率45%，则可以抵扣个税12000×45%=5400元。

根据《国家税务总局关于修订发布<个人所得税专项附加扣除操作办法（试行）>的公告》（国家税务总局公告2022年第7号）第四条规定，享受子女教育、继续教育、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人、3岁以下婴幼儿照护专项附加扣除的纳税人，自符合条件开始，可以向支付工资、薪金所得的扣缴义务人提供专项附加扣除有关信息（配偶及子女的姓名、身份证件类型及号码以及本人与配偶之间扣除分配比例等信息。），由扣缴义务人在预扣预缴税款时，按其在本单位本年可享受的累计扣除额办理扣除；也可以在次年3月1日至6月30日内，向汇缴地主管税务机关办理汇算清缴申报时扣除。即自纳税人照护的婴幼儿出生月份，就可以向任职受雇单位提供婴幼儿照护专项附加扣除相关信息，在单位为其预扣预缴个税时就可以扣除，也可以选择到综合所得汇算清缴时，再扣除，多预缴的税款，申请退税即可。

若纳税人未取得工资、薪金所得，仅取得劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得需要享受专项附加扣除的，应当在次年3月1日至6月30日内，自行向汇缴地主管税务机关报送《扣除信息表》，并在办理汇算清缴申报时扣除。

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