数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：
1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；
2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；
3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：
（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。
（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。反之，则是上凸的。
（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。
开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为∪。
开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为∩。
数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，是在平面坐标系里的图形样式。实际上可归类为上凸，下凸两种情况。从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。
扩展资料
意义
在研究函数图形的变化时，仅仅研究单调性并不能完全反映它的变化规律。
函数虽然在区间[a，b]内单调递增，但却有不同的弯曲状况，从左到右，曲线先是向下凹，通过P点后改变了弯曲方向，曲线向上凸。
因此，在研究函数的图形时，除了研究其单调性，对于它的弯曲方向及弯曲方向的改变点的研究也是很有必要的。
曲线向下凹时，弯曲的弧段位于这弧段上任意一点的切线的上方，曲线向上凸时，弯曲的弧段位于这弧段上任意一点的切线的下方。
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