标准差(S
或SD)
,是用来反映变异程度,当两组观察值
在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间
的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的
代表性较差。反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,
观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。在医学
研究中,对于标准差的大小,原则上应该控制在均值的12
%
以内,如果标准差过大,将直接影响研究的准确性。
数理统计表明,在标准正态分布曲线下的面积是有规律
性的,根据这一规律,人们经常用均数加减标准差来计算样
本观察值数量的理论分布,并以此来鉴定样本的代表性。
即:
x
±110
s
表示68127
%的观察值在此范围之内
x
±
1196
s
表示95
%的观察值在此范围内
x
±2158
s
表示
99
%的观察值在此范围内。
如果取得的样本资料的实际分布与理论分布非常接近,
证明该样本具有代表性。反之,则需要重新修正抽样方法或
样本含量。x
±1196
s
是确定正常值的方法,经常在工作中被
采用,也称为95
%正常值范围。
2
标准误
标准误(
Sx
或S
E
)
,是样本均数的抽样误差。在实际工
作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随
机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。样本指标
与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用
均数的标准误来表示。
数理统计证明,标准误的大小与标准差成正比,而与样
本含量(
n
)
的平分根成反比,即:
Sx
=
S/
n
这就是标准误
的计算方法。
抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。
例如:用样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误
差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间
估计”的方法,来估计总体均数的范围。即:
X
±1196
Sx
表
示总体均数的95
%可信区间
X
±2158
Sx
表示总体均数的
99
%可信区间。
95
%可信区间指的是:在X
±1196
Sx
范围中,包括总体
均数的可能性为95
%
,也就是说,在100
次抽样估计中,可能
有95
次正确(包括总体均数)
,有5
次错误(不包括总体均
数)
。99
%可信区间也是这个道理,只是包括的范围更大。
在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分
布(
u
分布)
,而遵从t
分布,所以常用t
值代替1196
或2158。
可在t
值表上查出不同自由度(
n
′)
下、不同界值时的t
值。
可见到自由度越小,
t
值越大,当自由度逐渐增大时,
t
值也
逐渐接近1196
或2158
,当n
′=
∞时,
t
值就完全被其代替
了。所以,我们常用X
±
t
0105
Sx
表示总体均数的95
%可
信区间,用x
±
t
0101
Sx
表示总体均数的99
%可信区间。
综上所述,标准差与标准误尽管都是反映变异程度的指
标,但这是两个不同的统计学概念。标准差描述的是样本中
各观察值间的变异程度,而标准误表示每个样本均数间的变
异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均数与总体均数
的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。二者不可混
淆。
由此可见,在众多的医刊上出现的x
±s
的表示方法是
错误的。原因就是混淆了二者的概念。当两样本均数进行
比较时,正确的用法应该是x
±t0105(
n′)
Sx
。
1 标准差 标准差(S 或SD) ,用反映变异程度,两组观察值 单位相同、均数相近情况,标准差越,说明观察值间 变异程度越即观察值围绕均数布较离散,均数 代表性较差反,标准差越,表明观察值间变异较, 观察值围绕均数布较密集,均数代表性较医 研究,于标准差,原则应该控制均值12 % 内,标准差,直接影响研究准确性 数理统计表明,标准态布曲线面积规律 性,根据规律,经用均数加减标准差计算 本观察值数量理论布,并鉴定本代表性 即: x ±110 s 表示68127 %观察值范围内x ± 1196 s 表示95 %观察值范围内x ±2158 s 表示 99 %观察值范围内 取本资料实际布与理论布非接近, 证明该本具代表性反,则需要重新修抽或 本含量x ±1196 s 确定值,经工作 采用,称95 %值范围 2 标准误 标准误( Sx 或S E ) ,本均数抽误差实际工 作,我直接解研究象总体情况,经采用随 机抽,取所需要指标,即本指标本指标 与总体指标间存差别,称抽误差,其通用 均数标准误表示 数理统计证明,标准误与标准差比,与 本含量( n ) 平根反比,即: Sx = S/ n 标准误 计算 抽研究目,用本指标估计总体指标 例:用本均数估计总体均数由于两者间存抽误 差,且同本能同估计值,,用区间 估计,估计总体均数范围即: X ±1196 Sx 表 示总体均数95 %信区间X ±2158 Sx 表示总体均数 99 %信区间 95 %信区间指:X ±1196 Sx 范围,包括总体 均数能性95 % ,说,100 抽估计,能 95 确(包括总体均数) ,5 错误(包括总体均 数) 99 %信区间道理,包括范围更 实际工作,由于抽取本较,呈标准态 布( u 布) ,遵t 布,所用t 值代替1196 或2158 t 值表查同自由度( n ′) 、同界值t 值 见自由度越, t 值越,自由度逐渐增, t 值 逐渐接近1196 或2158 ,n ′= ∞, t 值完全其代替 所,我用X ± t 0105 Sx 表示总体均数95 % 信区间,用x ± t 0101 Sx 表示总体均数99 %信区间 综所述,标准差与标准误尽管都反映变异程度指 标,两同统计概念标准差描述本 各观察值间变异程度,标准误表示每本均数间变 异程度,描述本均数抽误差,即本均数与总体均数 接近程度,称本均数标准差二者混 淆 由见,众医刊现x ±s 表示 错误原混淆二者概念两本均数进行 比较,确用应该x ±t0105( n′) S区别：①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；
②用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。
③它们与样本含量的关系不同：当样本含量n足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。
联系：
标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。
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