13+23=1,也就是0.3循环+0.6循环+1,为什么不等于0.9循环。请用微积分的知识证明一下。回答好的有追加

13+23=1,也就是0.3循环+0.6循环+1,为什么不等于0.9循环。请用微积分的知识证明一下。回答好的有追加,第1张

0.3无限循环的极限等于1/3是对的,但是0.3无限循环就等于1/3了吗?

函数极限的定义: 设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:

|f(x)-A|<ε

那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。

好吧假设f(x)的极限等于常数A(0.3无限循环的极限就等于1/3,不错),请问,定义中写了“若f(x)的极限等于常数A,那么f(x)=A”(0.3无限循环等于1/3)吗?

0.9的循环=1

推理如下:

0.9的循环乘10=9.9的循环

9.9的循环-0.9的循环=9=0.9的循环乘9

1乘10=10

10-1=9=1乘9

所以:

0.9的循环乘9=1乘9

所以:

0.9的循环=1


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