怎么理解统计学中t分布？

t分布是用来估计总体的均值的，该总体的均值呈正态分布且方差未知，是根据小样本来估计的。

t分布是学生t-分布的简称。1908年威廉·戈塞于帅先发表其推导。他用学生（Student），作为笔名发表了论文。后罗纳德·费雪将该理论发扬光大，且他将此分布叫做学生分布。

t分布的曲线形态和自由度n有着密切关系，。相比于标准正态分布的曲线，n值越小，t分布的曲线就越平坦，曲线的中间部分越低，其双侧尾部就翘得更高。反之，t分布曲线接近正态分布曲线，当n趋于无穷大的时候，t分布曲线就是正态分布曲线。

扩展资料

t分布特征和作用：

1、以0为中心，左右对称的单峰分布；

2、t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关。自由度df越小，t分布曲线越低平；自由度df越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，t(n)分布与标准正态N(0,1)的密度函数。

3、随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。

4、对应于每一个自由度df，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。

5、学生的t分布（或也t分布） ，在概率统计中，在置信区间估计、显著性检验等问题的计算中发挥重要作用。

参考资料来源：百度百科--t分布

你好，经过我查阅相关资料得知

用t分布和标准状态分布求出来答案不一样的原因是:t统计量的分子也是正态的，但分母含有样本标准差，是随机波动的，所以t分布比z分布要扁（即波动要大），但也是对称分布的。

当分母含有的是总体标准差（即固定值）时，就是标准的z统计量。

统计量及其分布

这章的核心是认识经验分布函数，统计量以及三大抽样分布，这些构成了数理统计的基础。数理统计围绕着总体和样本，希望通过了解样本的情况，提出相应的统计量，并通过了解统计量的分布，也即抽样分布来估计总体参数。

经验分布函数参考经验分布函数与格里纹科定理

统计量

统计量是什么？从定义上说，统计量是不含未知参数的样本函数。统计量是一个函数，是对样本信息的一个精炼提取，以此反映总体情况的工具。我们通常记统计量为

常用的统计量有，样本均值，样本方差，样本峰度，样本偏度。

对于统计量的分布，称为抽样分布。通过了解抽样分布可以得到总体参数的点估计与区间估计，达到样本估计总体的目的。

充分统计量

统计量中有一个重要的概念是充分统计量，从数学上讲，样本的条件分布与总体参数无关，则T即为充分统计量，即

p(x|Tθ)=f(X|T(x1,x2...xn)=t)p(x|Tθ)=f(X|T(x1,x2...xn)=t)

通俗来讲意即我们定义的统计量T能够涵盖样本的所有信息，由此可导出 充分性原则：

对总体参数的估计都应基于充分统计量，并且UMVUE（一致最小方差无偏估计）一定可表示为充分统计量的函数

通常来说，充分统计量即用到了全部样本信息的统计量，如样本均值（是所有样本值的平均），样本的次序统计量（ x(i)是将所有样本排序后得到的x(i)是将所有样本排序后得到的），不难理解这样的统计量能概括所有的样本信息，因此更适合做统计推断。关于UMVUE将在以后的微博阐述。

因子分解定理

要是每次都通过求样本的条件分布来判断充分统计量，是非常困难且计算量大的。这里给出因子分解定理，将能帮助判断是否是充分统计量：

设总体密度函数为

接下来判断充分统计量即找出相应的g和h了。举个例子：

假设总体服从指数分布，密度函数为，则

令，

则易得

因此是充分统计量。

通过这种方式，判断充分统计量变得容易的多。

三大抽样分布

下面将阐述统计学中三大重要的抽样分布卡方分布，F分布与t分布，基于这三种分布可得到许多假设检验方式。

卡方分布

设是来自总体N(0,1)的独立同分布样本，称的分布为自由度为n的分布，记为(n).

,因此均值为n，方差为2n

F分布

设X ~ ,Y ~ 相互独立，称服从F分布，记为F(n,m)

由此可知，F分布由两个服从卡方分布的随机变量构造而来。

t分布

设X ~ N(0,1)，Y ~ 相互独立，称服从t分布，记为t(n)

当n=1时，t分布为柯西分布，n>1时期望为0，n>2时方差有限且等于,因此可以发现t分布是对称的，且当n->时，方差趋于1，t分布逐渐趋于标准正态分布。

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