最简单的方法就是假设a,
b的值，然后代入检验，只要有一个不合乎条件的，就证明不能成立。（比如假设：a=0
b=1/2,
假设时选择小一些的数字，0和1经常被用到，易计算）
最保险的方法就是一一证明。此题中：
1，根据不等式两边同时乘或除以一个不为零的正数，符号不变，得知：a/3>b/3不能成立
2，根据不等式两边同时乘或除以一个负数，符号相反，得知：-a<-bac<bc
不能成立。
3，剩下a-b<b-1，因为a<b,所以a-b<0,但b-1<0
不一定呀，所以也不成立。
由此可见，以上没有一个是一定成立的。
(一)右边的不等式(a²+b²)/(2c)+(b²+c²)/(2a)+(c²+a²)/(2b)≤(a³/bc)+(b³/ac)+(c³/ab)可用“排序原理”来证。不妨设a≥b≥c＞0.则有：a³≥b³≥c³＞0.且1/(bc)≥1/(ac)≥1/(ab)＞0.由“排序原理”可知：(a³/bc)+(b³/ac)+(c³/ab)≥(b³/bc)+(c³/ac)+（a³/ab)=(b²/c)+(c²/a)+(a²/b).且(a³/bc)+(b³/ca)+(c³/ab)≥(c³/bc)+(a³/ac)+(b³/ab)=(c²/b)+(a²/c)+(b²/a).将两不等式相加，整理即得右边不等式。（二）由√[2(x²+y²)]≥x+y.可得：√[2(a²+b²)]≥a+b,√[2(b²+c²)]≥b+c.√[2(c²+a²)]≥c+a.三式相加得：√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c).===>[√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)]²≥2(a+b+c)².其次，由柯西不等式可知，[(2a)+(2b)+(2c)]×{[(b²+c²)/(2a)]+[(c²+a²)/(2b)]+[(a²+b²)/(2c)]}≥[√(b²+c²)+√(c²+a²)+√(a²+b²)]²≥2(a+b+c)².整理即得不等式左边。若abc<0,且a+b+c>0，求 |a|/a+b/|b|+c/|c|+|ab|/ab+|bc|/bc+|ac|/ac的值。解：基于对称性，不妨设a>0，b>0，c<0，故∣a∣=a，∣b∣=b，∣c∣=-c；∣ab∣=ab，
∣bc∣=-bc，∣ac∣=-ac，于是得：
|a|/a+b/|b|+c/|c|+|ab|/ab+|bc|/bc+|ac|/ac=a/a+b/b-c/c+ab/ab-bc/bc-ac/ac=1+1-1+1-1-1=0
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