亮纹半角的宽度公式中a代表什么

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谱线半角宽度的推导 原创

2022-03-06 19:02:19

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码龄3年

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  在推导光栅的色分辨率时，根据瑞利判据，将根据色散产生的角宽度 Δ θ = j Δ λ d cos ⁡ θ \Delta \theta=\frac{j\Delta\lambda}{d\cos \theta}Δθ=

dcosθ

jΔλ

​

与由于光栅衍射产生的角宽度 θ 1 = λ N d cos ⁡ θ \theta_1=\frac{\lambda}{Nd\cos\theta}θ

1

​

=

Ndcosθ

λ

​

相等而得到的光栅的色分辨率R = λ Δ λ = j N R =\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=jNR=

Δλ

λ

​

=jN

  但是这里的θ 1 \theta_1θ

1

​

是如何得到的呢?

  首先需要对光栅暗纹的位置做推导:

  如果为暗纹，那么光栅各相邻缝之间满足相消条件。而相邻狭缝之间的相位差为：δ = 2 π λ d sin ⁡ θ \delta =\frac{2\pi}\lambda d\sin\thetaδ=

λ

2π

​

dsinθ，那么由振幅矢量法，N个狭缝共同的相位差满足的暗纹条件为：N δ = ± 2 m π N\delta=\pm2m\piNδ=±2mπ

  值得注意的是，假设这里的m是N的倍数，则会变成主极大的位置。 1 所以这里对m的范围还有限制：m ≠ k N m\neq kNm



​

=kN

附上图解：（图源华东师范大学波动光学MOOC课件）

请添加图片描述

  而由光栅方程有明纹的位置满足d sin ⁡ θ = ± k λ d\sin\theta = \pm k\lambdadsinθ=±kλ ,k kk为任意整数。

  根据物理意义, 半角宽就是从某一级亮纹到相邻暗纹的距离。根据这个条件列式有：

  设半角宽度为Δ θ \Delta \thetaΔθ, 则

明 纹 : d sin ⁡ θ k = k λ (1) 明纹:d\sin\theta_k = k\lambda \tag{1}

明纹:dsinθ

k

​

=kλ(1)

相 邻 的 暗 纹 : N d sin ⁡ ( θ k + Δ θ ) = ( k N + 1 ) λ (2) 相邻的暗纹:Nd\sin(\theta_k+\Delta\theta)=(kN+1)\lambda\tag{2}

相邻的暗纹:Ndsin(θ

k

​

+Δθ)=(kN+1)λ(2)

  利用三角公式有:

N d ( sin ⁡ θ k cos ⁡ Δ θ + cos ⁡ θ k sin ⁡ Δ θ ) = ( k N + 1 ) λ (3) Nd(\sin\theta_k\cos\Delta\theta+\cos\theta_k\sin\Delta\theta)=(kN+1)\lambda\tag{3}

Nd(sinθ

k

​

cosΔθ+cosθ

k

​

sinΔθ)=(kN+1)λ(3)

  并且在Δ θ \Delta\thetaΔθ较小时,有c o s Δ θ ≈ 1 , sin ⁡ Δ θ ≈ Δ θ cos\Delta\theta \approx1,\sin\Delta\theta\approx\Delta\thetacosΔθ≈1,sinΔθ≈Δθ(3)式与(1)式相减就得到半角宽度的表达式:

Δ θ = λ N d cos ⁡ θ \Delta\theta = \frac{\lambda}{Nd\cos\theta}

Δθ=

Ndcosθ

λ

​

证毕

（至于为什么主极大和极小都满足这个位置条件，最后却成了主极大，简单来说就是衍射因子在上下同时趋于0时，极限趋于1） ↩︎

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俺都不知道是什么东西，就胡乱给你找了一下，不好意思

摘 要 根据Lang-kobayashi带光反馈的半导体激光器模型，从理论上推导出其稳定条件.数学模拟表明，对于动态单模半导体激光器，少量的外光反馈也会改变激光器的输出模式，随着反馈量的增加，激光器的振荡模式亦增加，并始终为(2n＋1)个模式.

参考文献

1，Lang Roy,Kobayashi Kohroh.External optical feedback on semiconductor injection laser properties.IEEE Journal of Quantum Electronics,1980,16(3):347～365

2，Tromborg Bjarne,Osmundsen Jens Henrik,Olesen Henning.Stability analysis for a semiconductor laser in an external cavity.IEEE Journal of Quantum Electronics,1984,20(9):1023～1032

3，Masoller C,Abraham N B.Stability and dynamical properties of the coexisting attactors of an external-cavity semiconductor laser.Physical Review(A),1998,57(2):1313～1322

4，Hiborn Robert C.Chaos and nonlinear dynamics(Oxford Student Editon).New York.Oxford,1994:69～105

5，Masoller C,Schifino A C Sicardi,Cabeza C.Chaotic properties of the coherence collapsed state of laser diodes with optical feedback.Optical Communication,1993,100(2

中国北斗二代导航卫星揭秘：核心件原子钟的一些情况！

看到论坛上有马甲又在发了一条攻击北斗二代的帖子，说其核心件原子钟非中国造！本人对其中情况也不是很了解，只是搜集一些新闻供大家参考吧！

首先当然介绍原子钟领域的专家了……陈徐宗

1958年4月出生，江苏省苏州市人，北京大学电子学系教授，博士生导师，北京大学信息科学技术学院副院长，量子电子学研究所所长，教育部量子信息与测量重点实验室冷原子物理与量子精密测量实验室主任。1993年于中科院上海光机所获博士学位，1993-1995年在北京大学电子学系做博士后，1996-1997年在日本工业技术研究院任特别研究员，1995年起任北京大学电子学系副教授，2000年任教授，2003-2005年德国海德堡大学、法国普鲁旺斯大学等访问教授。陈徐宗长期从事研究工作，1994年起开始参与筹建北京大学激光冷却实验室，于1996年实现了国内第一个磁光阱，于2000年在国内第一个实现了原子喷泉， 2001年起领导北京大学冷原子小组开展玻色-爱因斯坦凝聚的实验研究，克服种种困难，于2004年4月获得高质量的玻色-爱因斯坦凝聚，2004年底获得中国第一个原子激光，使北京大学的冷原子物理实验研究挤身国际先进行列；其中，利用可控马越让那跃迁获得多自旋态分量凝聚体的研究引起了国内外同行的高度评价。此外从1997年开始在国内首先领导研究630nm波段外腔半导体激光频标，在国际上首次观察到几十组碘分子强跃迁超精细谱线，首次在国际上进行了半导体激光五次微分稳频，获得了稳定度为10-11的激光输出。在实验上独立发展了具有北京大学特色的外腔半导体激光器、高精密激光驱动电源、三次、五次激光稳频、光电时序控制、磁光阱和静磁阱等关键技术。目前正负责国家 “973”项目、国家自然科学重大基金项目与科技部863项目等，领导北京大学冷原子物理与量子精密测量实验室开展玻色-爱因斯坦凝聚的实验和理论研究、飞秒激光稳频、半导体激光频标与量子精密测量等研究。在《Physics Review》等国内外重要期刊上发表论文100多篇，在国内外重要会议上作邀请报告与学术报告50多次。除了科研之外，陈徐宗还承担本科生与研究生的教学工作，分别讲授过《力学》、《原子物理》、《激光技术》、《激光理论》、《实验原子物理进展》等课程，培养博士生与硕士生20名。目前兼任中科院计量测试高技术联合实验室副主任、中国物理学会量子光学专业委员会委员、中国计量测试学会理事、中国计量测试学会理事时间频率专业委员会委员、英国物理学会期刊《Measurement of Science and Technology》编委、《量子光学学报》、《量子电子学学报》杂志编委、科技部等部委导航领域重大专项专家等职务。

文字太多，你们自己看吧。

下面再发两篇新闻，都是老的不能再老了，

一、

中国基本掌握研制原子钟核心技术

中新社北京四月二十三日电：此间最新消息：称，中国科学家近日首次利用原子冷却技术实现原子喷泉。这不仅意味着中国人研究原子激光成为可能，而且标志着中国已基本掌握研制原子钟的核心技术。

原子冷却是近年来国际上新兴的科学前沿领域，它利用激光等方法可使原子温度接近于绝对零度，从而用于研究原子钟和原子激光，应用范围极广。华裔科学家朱棣文就曾因对激光冷却技术的杰出贡献于一九九七年获得诺贝尔物理奖。

北京大学电子学系王义遒和杨东海教授牵头的激光冷却与囚禁原子研究实验室一九九四年开始进行原子冷却方面的研究。去年底，科研人员在改进方法后，获得了迄今国内的最低温度：比绝对零度仅高出百万分之三摄氏度。

上周，中国科学家进一步成功实现了原子喷泉。约八千万个铯原子在激光的作用下，成功地向上喷射一到二厘米高。专家认为，虽只有一两厘米，但其意义却极为深远，因为原子喷泉可做成准确度极高的原子钟，每三千万年时间可望仅误差一秒。这种钟是建设中国独立自主的时间频率系统、使中国自主控制时间和空间基准的重要设备。

“掌握自己的时间和空间基准，从精密计量、通讯技术和国防安全上考虑尤为重要。”杨东海教授说。

北大电子学系副主任陈徐宗副教授说，科学家们计划进一步降低原子温度，以人工方式在国内率先生成物质的第五种状态：玻色-爱因斯坦凝聚状态。(完)

二、2代卫星导航猛料：中国研制成功最精确原子钟！

2006年4 月17，18号北京大学将接受“211”工程二期项目的验收。 “构建新一代原子钟研究平台”正是“211工程”中重要的一个项目。在迎接验收前夕，记者特地采访了该项目的带头人、北京大学信息科学技术学院副院长、博士生导师、量子电子学研究所所长、教育部量子信息与测量实验室主任陈徐宗教授。

记者：陈教授您好！首先非常感谢您在百忙中接受我的采访！您知道再过10天我们北京大学就要接受“211”工程二期项目的验收，您可以谈一下在过去几年中我们这个项目获得“211”工程资助的资金数额以及在这些资金的资助下推动了哪些研究项目，进展如何呢？

陈教授（以下简称陈）：好的，我也正想利用这个机会向大家汇报一下。在过去几年中我们这个项目获得了“211工程”二期资金300百万，利用这批资金我们主要做了三件事：

第一，研制成功我国（也是世界上）第一个长期连续运转的光轴运铯原子钟（至今已连续运转2年多），长期稳定度达:10-10,准确度到达10-11打破了美国等的禁运，满足国内地面高精度小型化原子钟的需求；

第二，研制出高性能的铷原子钟，使铷原子钟稳定度从目前的1×10-13/日提高到2－3×10－14/日的国际先进水平，该原子钟已被选为我国二代系统的核心部分；

第三，我们建立了新型原子钟的基础研究平台，该平台可以开展以超冷原子与超高精度光学梳状发生器为基础的新型原子钟研究，取得的成果为：

（1）实现了玻色—爱因斯坦凝聚，获得了中国稳定最低的物质材料，温度为50纳开尔文，而绝对零度是0开尔文,我们知道绝对零度是无法实现只能靠近。 卫星导航

（2）实现了多种原子激光(包括：脉冲原子激光、连续原子激光、准联系原子激光、磁场加速原子激光等)。国际上共有43个实验室获得了玻色—爱因斯坦凝聚，其中只有8个获得了脉冲原子激光，我们北大量子电子实验室就是其中之一。而连续原子激光世界上只有2个实验室获得，一个是2005年诺贝尔物理学奖获得者德国慕尼黑大学教授、马克斯普朗克-l量子光学研究所所长Theodor.W.Hansch教授领导的小组，另一个就是我们北大的实验室。

（3）建立了高精度飞秒锁相光梳与半导体激光频率标准测量系统。利用此平台，我们获得了国际973项目：“超冷原子光晶格微波原子钟”、“主动式钙原子光钟”、“主动式钙原子光钟”与国家自然科学重大基金项目“光学频率向微波频率精密传递”等项目的支持。

记者：听了陈教授的介绍，真是欢欣鼓舞！陈教授，我对您刚才提到的一些比较专业的术语比如玻色—爱因斯坦凝聚、一些数据的实际概念都不是完全了解。另外我也想问一下原子钟的工作原理。

陈：首先玻色—爱因斯坦凝聚是爱因斯坦在70年前提出的，我们知道在常温下原子是很活跃的，很难控制，而到达一定低温后所有的原子会表现出同一个状态形成一种“凝聚”。打个不恰当的比方——本来 *** 场上有很多穿着各种衣服在锻炼的同学，他们打球、踢球、跑步等等，而现在让他们都穿上统一服装做广播体 *** ，并且假设每个人都是一模一样的。而玻色—爱因斯坦凝聚状态下的原子就类似这个情形。至于上面所说的一些数据，10－12也就是说原子钟30万年差一秒，我们现在研制成功的10－15也就是说3000万年差一秒。

而天稳定度我们这样说吧，卫星在运转过程会出现偏差，每天都要调整，如果卫星携带的原子钟天稳定度高，那么调整幅度就比较小，调整起来就比较方便。至于原子钟的工作原理嘛，我们知道电子在原子内进行越迁能动。原子钟就是靠电子在原子内跃迁时发光的频率来计时，它的振动频率最稳定，已成为世界上精度最高的钟。

记者：世 多谢陈教授的介绍！我从您刚才的介绍中可以知道原子钟在航天方面的应用挺广泛，那您可以给我具体讲一下这项技术的用途吗？

陈：界原子钟主要运用在航天、通讯、国防领域。由于原子钟极高的稳定度所以在航天器、远距离通信以及精确制导方面有着广阔的应用前景。我们现在正研制一种小型原子钟，只有电子手表那么大，利用纽扣电池就可以运转。另外上面提到10－15是3000万年差一秒，如果我们进一步把精确度提高到10－18 ，就是300亿年差一秒，而大爆炸以来是50多亿年，也就是说比地球年龄还长，那么我们就可以对地球生命的演化进行进一步的研究。爱因斯坦狭义相对论提出，光不会随着时间改变。但光可能会随时间慢慢改变，当我们的精度到达18位有效数字时就能测出来。我们现在达到了15位有效数字，正在努力到达18位，到那时就可以检验爱因斯坦理论的正确与否。从而为今后的理论研究开辟道路。

记者：论 看来原子钟技术确实是很尖端的科学，我在准备这次采访的时候了解到1997－2005年8年中3次诺贝尔物理学奖都是授予了与原子钟和精密测量相关领域的科学家。这是不是说明我们这个领域是非常前沿的？

陈：坛是的，确实可以这么说。所以我也非常钦佩校领导把我们这个项目列为“211工程”资助项目的远见卓识。在北京大学“211”工程二期工程经费的资助下，量子电子学研究所建立起了与国际接轨的高性能原子钟及其精密测量关键技术的研究平台，使总体研究水平有了很大提高，在高性能原子钟（星载铷钟和光抽运小铯钟）方面到达国际先进水平，并建立起了研究超高精度原子钟的精密测量基础研究平台。另外自行设计建立了飞秒光梳频率发生器以及多种新型半导体激光频率标准，为下一步参与国际竞争，开展超高精度（优于10－17）的原子钟与光钟的研究奠定基础。同时实验室的研究环境和人才培养环境也有了跨越式发展，专业研究队伍不断加强。另外我们还积极开展了与国际同行的学术交流。我们知道国际上从事这项研究的基本上都是世界上最最好的学校的实验室，如美国哈佛，英国牛津、剑桥，法国巴黎高师，日本东京大学，德国Max-Plank量子光学研究所。在过去几年中，我们接待国内外专家28人次，平均每年接待诺贝尔奖获得者 2人，同时派出交流13人次。

记者：网 陈教授您刚才提了一下人才培养，我们知道做科学研究是一项非常辛苦的事业，可以给我介绍一下您的团队和实验室吗？

陈：在“211”经费的资助下我们购买了包括半导体激光器、飞秒激光器、高稳晶振、频标比对器、自动频率测试系统等，大型专业仪器设备有了很大改善，同时新建了150平方米的超净实验室，增加了300多平方米研究生学习室，使学术环境有了跨越式发展基本上与国际接轨。当然，目前比较突出的实验室房屋紧张的问题还有待进一步解决。人才培养方面我们这些年共培养了博士研究生21人，硕士研究生34人，其中已毕业博士生9人，硕士生33人。引进“长江奖励计划特聘教授”1人，国家“21世纪百千万人才工程国家级人才”1人，新增加青年副教授3人，聘请国内外著名兼职教授5人。我们这些科研人员基本上都是早上8 点准时上班，晚上要11点以后才离开实验室，一周7天除了周日处理一些个人以及家庭事务，其他6天都是这样。所以我非常感激我的团队，正式大家的努力工作才有今天这样的成就。

记者：陈老师，我们讲了那么多，我对咱们这个领域也有一定了解了，我可以参观一下实验室吗？

随后，记者在陈教授的带领下来到了地下一层的实验室，陈教授指着一台台实验仪器耐心的给记者讲述各种用途。在参观过程中科研人员在实验仪器前辛勤工作、一丝不苟。参观完实验室陈教授把记者送出门又投入工作之中。

这些说明我们的原子钟其发展应该可以满足北斗的使用，但那个进口的说法也绝非空穴来风，记得几年前有一篇新闻，是转自美国的报纸，说中国从瑞士采购了10个原子钟用于北斗导航，那个时候可能是用在一代上，当然本人觉得，二代用得可能又是山寨那个瑞士的。中国的产品原理都能突破，就是制造工艺又是没法满足，附一篇最近关于我国守时原子钟的新闻，大家就可以理解了

武汉物数所CPT原子钟研究取得新进展

作者： 时间: 080926

CPT原子钟是利用原子的相干布局囚禁原理而实现的一种新型原子钟，也是目前从原理上唯一可实现微型化的原子钟，其体积、功耗比目前体积、功耗最小的铷原子钟相比还要小得多。最小的CPT原子钟可为手表尺寸，并用纽扣电池供电。由于这些特点，CPT原子钟在远程通讯系统定时、大范围通讯网络同步、武器装备的便携化等军、民应用方面具有很好的应用前景。例如，CPT频标应用于GPS接收机，可以显著提高导航定位精度。欧美等西方国家已经把便携式和微型化CPT频标的研发作列入国家战略发展目标。美国已经有两种商品CPT频标上市。

中科院武汉物理与数学研究所2006年研制出我国首台CPT原子钟样机，随后立即转入具有重要应用背景的样机研制。最近，以顾思洪研究员为首的研究人员在CPT原子钟核心技术攻关方面取得重要进展，研制出性能得到明显改进的CPT原子钟，其稳定度和功耗等主要指标已与国外商品钟的指标相当。下一阶段的主要研究目标是进一步优化设计参数，并进行工艺改进，研制出可以

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