描述半导体中载流子行为的三组基本方程分别是什么？试着写出其表达式(一维或三维)

1:P型半导体：在纯净的硅晶体中掺入三价元素（如硼），使之取代晶格中硅原子的位置，形成P型半导体,N型半导体：在纯净的硅晶体中掺入五价元素（如磷），使之取代晶格中硅原子的位置，就形成了N型半导体。 2:N型半导体中 自由电子的浓度大于空穴...

泊松方程表明电荷产生电场：电位的二阶导数与电荷密度成正比。

近似条件：PIN结中无载流子即全部耗尽，施主和受主完全电离。

PIN结的泊松方程：

(0<x<Xn)d^2V(x)/dx^2=-Nd/ε，(-Xp<x<0)d^2V(x)/dx^2=-Na/ε边界条件E(0)=E(Xn)=-dV(x)/dx(x=-Xp,Xn)=0，V(x=-Xp)=0,V(x=Xn)=0

将上面的式子一次积分（注意符号）带入边界条件就能得出电场的分布，再次积分就能得出电势的分布。

扩展资料：

泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

参考资料来源：百度百科-泊松方程

一：经典自由电子理论

金属电子被束缚能较低，可以在金属中自由移动。所以加了电压就可以导电。   而半导体是以共价键形式存在，原子核对最外层电子的束缚较强，所以电子不可以随意移动。但是由于半导体是体材料，所以有好多的原子就在一起，那么他们的电子壳层就交叠在一起了。如图，那么电子就可以在这些交叠的轨道上运动了，于是也可以导电。

二：量子自由电子理论

这其实半导体和金属都是运用薛定谔的方程，再根据边界条件的值求解能量表达。他们的共同点是大都在纳米量级下才能观察到能量的量子化效应。比方说，普通金属在体材料即大块的时刻，有良好的导电导热性能，但是在纳米颗粒情况下就会绝缘。    半导体的量子化可以有量子阱，量子线，量子点等。这些情况下其能级发生分离，不再是连续的。

三：能带理论

这也是区别半导体和金属的比较易理解的方式。首先晶体中电子的分布要满足一定的波函数，而波函数也随这晶格周期性的变化。最终得到电子的分布空间是一些带。带和带之间时禁带，即不能存在电子。晶体能够导电是其中的电子在外电场的作用下做定向运动。电子在外电场下做加速运动，于是电子的能量就发生改变。从而电子从能量较低的带跃迁到高的带。半导体，就是能量较低的带里全部填充电子，能量高的带没有电子，因为满所以就好比大家在一起挤着不能动，那么就没有电流。但是有了外力，电子就跃迁，满的地方就空出位置，从而让旁边的电子移动，从而形成电流。金属的较高地方也有电子那么较高的能带上就有电子有空位（空穴），所以何时都能导电。

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