科学网外尔半金属和拓扑绝缘体的区别

扑绝缘体是一种新的量子态，它的体态存在一个能隙，表现出普通绝缘体的特征；但是在表面上存在贯穿能隙的狄拉克色散形式的表面态，表现出金属的特征。在本论文中，作者主要讨论三种拓扑绝缘体材料及其与之相关的一些新奇量子现象。首先，详细讨论了PbTe，Bi2Se3，β-Ag2Te这三种拓扑绝缘体材料。证实了在一定厚度的PbTe薄膜中可以实现量子自旋霍尔效应，通过第一性原理计算和模型分析，本文还发现PbTe薄膜的拓扑性质会随着薄膜厚度的变化在平庸和非平庸间振荡。Bi2Se3系列材料是新发现的强拓扑绝缘体，它在T点具有一个狄拉克色散形式的表面态，本文

本文主要总结一些关于weyl semimetal的知识，可能有理解不对的地方，会随时修改。

在真空中的电子，由于存在着时间反演和空间反演对称，处于“左手”和“右手”状态的几率总是相等的。如果在某一个特殊体系中， 电子只能处在特定的“左手”或者“右手”状态 ，那时候狄拉克就会从棺材里爬出来，告诉你这样的体系真的是酷毙了。为什么呢？因为这时候会发生 手性反常 （即chiral current不守恒），也就是说在相互平行的磁场和电场作用下，具有特定“手性”的电子会被源源不断地产生出来。这当然看起来挺美。那么能否找到某种特殊的晶体，使得它的电子态只能具有某种特定的“手性”呢？两位理论物理学家Nielsen和Ninomiya早在80年代就从数学上给出了证明，即这是 不可能 的， 任何在周期晶格中运动的粒子，相反手性的外尔费米子态总是成对出现的 。这个结论是数学上的严格结果，称为“No－go”定理，看到这里永远追求新奇物质态的科学家们一定会失望了，但是， 虽然外尔费米子总是成对出现，它们在动量空间却可以被分开 。

Nielsen和Ninomiya进一步指出，在某类晶体中，如果无简并的能带在动量空间某处相交，而交点（ 外尔点 ）的能量又恰好在 费米能级附近 ，那么这类晶体中电子的低能运动就可以用 外尔方程来描写 ，也可以说在这类晶体中 出现了具有某种“手性”的外尔费米子 ，相应的材料就被称为是 外尔半金属 。在这类材料中，手性相反的外尔点成对出现在不同的k点，在相互平行的电场和磁场驱动下，电子会在“左手”外尔点处不断消失，而在“右手”外尔点处不断涌现，从而形成一种电磁场共同驱动的， 只能沿着磁场方向发生的特殊电子输运模式（？） 。这种输运方式的最终后果，就是 当电流和磁场方向平行时导致很大的负磁阻，这可以看成是“手性”反常在凝聚态物质中的体现 。当然Nielsen和Ninomiya只是证明了外尔费米子态在晶体中是可能出现的，要找出具体实现它的材料就不那么容易了。

Weyl费米子在固体能带结构中广泛存在。但是这些金属的费米面非常复杂，很难将Weyl费米子的贡献分离出来。因此 发现费米面仅仅由Weyl费米子或能带交叉点构成的实际材料成了众多研究者竞相实现的目标 。由于这样的金属态费米面上的态密度为零，因此也被称为 Weyl 半金属。2011年，万贤纲等人通过理论计算提出，烧绿石结构的铱氧化物可能是磁性 Weyl 半金属[7]。同一年，徐刚等人理论预言铁磁尖晶石HgCr2Se4也是Weyl半金属[8]。它们都 破缺时间反演，使得手性相反的Weyl费米子不再重叠 。

除了前面重点介绍的手性反常以外，外尔半金属还有一些其他的奇特物理性质。比如说你可以把贝里曲率看作动量空间的“磁场”，那么外尔点就是一个“磁单极子”，这一点是在2003年被提出的，是我的搭档方忠童鞋的成名作之一（铁磁金属中的Weyl费米子贡献了反常霍尔效应的内禀部分）。此外，外尔半金属还具有非常奇葩的表面态特性，即 由表面态形成的费米面是不连续的一系列线段，称为费米弧（Fermi Arc） 。这些费米弧连接着体内外尔点在表面上的投影点，是外尔半金属的另一个重要特征。

但是，对于实验研究来说，前面提到的两类材料有一个很要命的缺点，即都是磁性材料，总不可避免地存在磁畴，从而使得许多外尔半金属的重要特性，如刚才介绍的 手性反常和费米弧等，很难在实验上被观测到 。因此 发现非磁性的外尔半金属材料 ，成为该领域发展的关键。今年初，我所在的物理所理论室T03组和普林斯顿大学Bernevig教授等人合作，终于一口气找到了四种非磁性的外尔半金属材料，TaAs、TaP、NbAs和NbP（Phys. Rev. X 5, 011029，2015）。不同于以往的理论方案，这一系列材料能自然合成，无需进行掺杂等细致繁复的调控。更重要的是，这类材料break中心反演但保持时间反演对称，因此没有磁性材料带来的磁畴等复杂性，也可以用角分辨光电子能谱(ARPES)实验来直接观测。

在半金属中，Weyl nodes（touching points）对于小的微扰是robust 的。

不过我们首先需要考虑一下band degeneracy。我们知道symmetry通常会引起band 的degeneracy，比如spin rotation symmetry存在的情况下会出现double degeneracy 的bands。另外一种情况是time reversal symmetry和inversion symmetry 同时存在的情况下也会出现double degenerate的bands。不过如果只有 存在，那么bands 就是generally nondegenerate的。只有在time reversal inviarant momenta（TRIM）处，也即 处，才有degeneracy，也叫Kramers degeneracy。

proof：

由上面的公式可以知道，体系在 处有一个能量为 的态。

更多关于时间反演对称性的内容可以参考这篇知乎文章： https://zhuanlan.zhihu.com/p/56202739 ）

同样的，对于只存在inversion symmetry，而time reversal symmetry 破缺的情况下，能带也是generally nondegenerate。

当上述这些generally nondegenerate的bands 发生cross 的时候会出现accidental degeneracy，这些touching points就是weyl nodes。

weyl semimetal有三个主要的特性：linear dispersion，fermi arc，chiral anomaly。

关于线性色散不展开讲了，具体参看： https://www.zhihu.com/question/28668638 。下面主要介绍一下fermi arc surface states。

在拓扑绝缘体中，surface states是一个非常重要的概念，当体带打开带隙，我们就会发现带隙中有gapless well-defined surface states，连接gap两端的bulk states。当费米面处于带隙中，体系的物理主要由表面态决定。但是对于weyl semimetal，bulk states也是gapless 的，因此不管你如何调节费米面体带和表面态会同时被切到并贡献（当刚好切到Dirac点时，理论上体带态密度为零可视为无贡献，但实际情况下在Dirac附近热涨落量子涨落等效应明显，体带也不可完全忽略）。这样我们就很难定义weyl semimetal的surface states。

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