为什么金属与半导体接触时半导体的band要弯曲

半导体禁带宽度不变，导带向上弯曲，价带自然向上弯曲，既然是N型半导体，空穴就是少子，它的变化可以忽略。稳定之后的系统，费米能级是水平的，不是弯曲的。空间电荷区外应该具体一点。如果是半导体内部，费米能级是水平的，Efs没有弯曲，保持电中性。如果是金属一侧，Efm也是与Efs在一条水平线上，也没有弯曲。费米能级对x的变化率与nu的积等于电流密度。

关于MOS 决定半导体能带弯曲的因素是电压

平带电压（Flat band voltage）就是在MOS系统中，使半导体表面能带拉平（呈平带状态）所需要外加的电压。

对于实际的MOS系统，由于金属-半导体功函数差φms和Si-SiO2系统中电荷Qf 的影响, 在外加栅极电压为0 时，半导体表面的能带即发生了弯曲，从而这时需要另外再加上一定的电压才能使能带拉平，这个额外所加的电压就称为平带电压。

首先，电子在半导体中的能级是准连续的，可以近似认为是一簇一簇距离非常近的能级构成--这每一簇能级就是能带，能带和能带之间是有相对较大的能量差的，之间这段距离称为能隙（禁带）。而电子在金属中的能带结构简单，可以认为是一个能级（但和真空中电子能级有差距，后面会讲）

如果你问金属中的电子能否与半导体中的空穴复合，这就涉及到MS接触，就是金属和半岛体接触；（PN结原理不知你知不知道，那是半导体与半导体之间的接触，这里是金属和半导体接触）。

简单来讲，金属内的电子所含有的能量（所处能级记为Ef--就是费米能级，即大多数电子所处的能级）小于金属表面（近似于真空的电子能级E0），我们称电子从金属内部逸出到表面所需要的能量为功函数Wm=E0-Efm（m代表金属）

半导体的能带结构，如果你有所了解的话，会知道在电子（空穴）所处能级是费米能级Ef，导带底能级为Ec，价带顶为Ev；这个不明白也没关系，你就想像费米能级夹在他们两个能级之间，这是大多数电子所处的能级。记半导体电子逸出到表面所需的能量Ws=E0-Efs（s代表半导体）

当接触时（忽略M，S间的间隙），{注意：不同类型的半导体能带结构不同，所以引起的效果也不同}，以n型半导体和金属接触为例（假设Wm>Ws），接触后电子系统统一，即两部分费米能级持平；（不清楚可以自己画画关系，要不就接本半导体物理看看）又由于Wm>Ws，所以Efs>Efm，即电子易从半导体流向金属，使半导体表面带正电（因为原来是中性的，现在带负电的电子走了一部分），金属表面带负电。

如果像你所说到的问题中，带有空穴的半导体（空穴为多子）--P型半导体，和金属接触时（先假设Wm<Ws），你将会发现半导体价带顶和导带底在接触处向下弯曲，构成阻挡层，即空穴易从半导体进入金属，而电子不容易从金属进入半导体，这样的话电子和空穴只能在金属中复合。而如果是Wm>Ws的话，情形相反，半导体价带顶和导带底在接触处向上弯曲，形成反阻挡层，即电子易从金属进入半导体，而空穴不容易从半导体进入金属，这样电子和空穴会在半导体表面进行复合。

至于Wm和Ws的关系如何，这和不同金属元素和半导体掺杂有关。

但应注意的是，如果半岛体表面态密度很大，它可以屏蔽金属接触的影响，即半导体和金属接触时的势垒高度和金属功函数Wm几乎无关，而仅由半导体的表面性质所决定。这个你要想深入了解就自己看书吧。

至于补充问题，当电子在不同能带上迁移时，必须有足够的能量让他跨越禁带的势垒。即使在不同能级间跃迁时也要提供或释放能量。

在半导体器件实现上，一般这些能量都是由外电压提供。

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