半导体物理学（1）

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计率。对于一个能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为f(E)称为电子的费米分布函数。式子中的 称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质含量以及能量零点的选取有关。它可以由半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于电子总数来决定，即由统计理论证明，费米能级 是系统的化学势，即式子中， 代表系统的化学势，F是系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外作功的情况下，系统增加一个电子所引起系统自由能的变化等于系统的化学势，处于热平衡的系统由统一的化学势，因此费米能级是统一的。 当T>0K时，上述结果说明，系统温度一定的情况下，如果量子态的能量比费米能级低，则概率大；反之则小。在温度为0K时电子全部分布在费米能级以下的量子态；温度不是很高时大于费米能级的量子态几乎没有电子分布。 如果我们让 ，那么会有这时候，令 ，则我们有这就是玻尔兹曼分布函数，在电子能量远大于费米能级的时候，费米分布近似为玻尔兹曼分布。对于空穴， 就是空穴的分布函数，类似的有这里表示的与电子相反，费米能级以上空穴分布多，以下分布少。 在半导体中最常遇到的是费米能级位于禁带内，故价带空穴、导带电子满足近似条件，可以用玻尔兹曼分布来计算它们的统计分布。 通常把服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。 这里首先利用推导出来的式子：这里分别表示表示电子和空穴导带底/价带顶附近的状态密度。利用:以及近似条件可得V内电子浓度 ，空穴浓度 为这里 ， 分别称为导带的有效状态密度和价带有效状态密度。 相乘后得到 的表达式为：可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关，对于一定的半导体材料，乘积只取决于温度T，与所含杂质无关。且在一定温度下，达到热平衡后乘积保持恒定。 本征半导体无杂质，因此电子和空穴成对出现。根据空穴浓度等于电子浓度有：其中 为本征半导体的费米能级。 一般温度下 不是特别的大，但结合上边式子，我们可以看出，随着温度的升高， 会迅速增大。因此 半导体对温度的敏感性很高。在实际中，半导体会有一个极限工作温度，超过这个温度会使得器件失效。一般杂质浓度高、带隙大的半导体极限温度会高。 首先杂质能级与能带中的能级有区别，施主杂质能级只能是：1、被一个有任意自旋的电子占据；2、不接受电子。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能套用玻色分布来表征统计分布。可以推导出的式子如下： 是施主杂质的基态简并度， 是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子。 下边是分析杂质半导体时的一些参量：分析基础：（1）低温弱电离区：大部分施主杂质仍为电子占据，只有很少的施主杂质发生电离，少数施主杂质进入导带。但这个时候仍然是施主杂质提供的导带电子更多，因此本征激发的那部分可以忽略。有（2）强电离区（饱和区）：大部分杂质都几乎电离，即 ，此时， 。所以这时候有：注意，严格来说，室温下，杂质浓度比本征载流子浓度大一个数量级以上才能认为保持以杂质电离为主的情况。 （3）过渡区（4）高温本征激发区：此时本征激发的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数。杂质浓度越高这个温度也越高。 （1）低温弱电离区：（2）强电离区（饱和区）（3）过渡区随着温度升高，n型半导体的费米能级从靠近施主杂质能级不断下移到禁带中线处；p型半导体的费米能级从靠近受主杂质能级不断上移到禁带中线处。而载流子则从以受主电离为主转化到以本征激发为主要来源。当温度一定，费米能级的位置有杂质浓度决定。这说明杂质半导体中，费米能级的位置不仅反映了半导体的导电类型，而且反映了半导体的掺杂水平。

本征载流子浓度通常有10的10次方每平方厘米。

少数载流子和多数载流子的乘积要是10的20次方没平方厘米。

多数载流子通常有10的15次方以上

少数载流子通常为10的5次方以下

锗中掺锑，锑是五族元素，在锗中是施主杂质，锗的禁带宽度小于硅，由此断定室温下杂质全电离，因此电子浓度就是锑的掺杂浓度。由质量作用定理ni^2=p*n，电子浓度已经知道，就能算出空穴浓度。电导率的公式σ=n*μn*q+p*μp*q，计算电导率，求倒数就是电阻率。

少子的平均漂移速度就是指在电场作用下载流子单位时间移动的距离，这里漂移速度V=1cm/10^(-4)s=10^4cm/s，迁移率μ=V/E，然后根据爱因斯坦关系，扩散系数D=μkT/q，即可求出扩散系数。

其实半导体物理的计算多为套公式，只要熟悉每个名词背后的概念，将各个概念的关系能够联系起来做计算题就没什么问题了。

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