求高中知识的记忆口诀

只有数学公式，希望对你有帮助

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三

cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一

tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三

等比数列：

若q＝1 则S=n*a1

若q≠1

推倒过程：

S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)

等式两边同时乘q

S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^

1式－2式 有

S=a1*(1-q^n)/(1-q)

等差数列

推导过程：

S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)

把这个公式倒着写一遍

S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1

上两式相加有

S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

和电流电源和电流电源和电流电源和电流1、电流产生的条件： （1） 导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电

（2） 导体两端存在电势差（电压） （3） 导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。 2电流的方向 电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。习惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。 说明：（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。 （2）电流有方向但电流强度不是矢量。 （3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。二二二二、、、、电动势电动势电动势电动势1．电源 （1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。 （2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。 【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。2．电动势 （1）定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。 （2）定义式：E=W/q （3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。 【注意】：① 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。 ②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。 ③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 3．电源（池）的几个重要参数 ①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。 ②内阻（r）:电源内部的电阻。 ③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A·h，mA·h.

【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。 三、欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律1、导体的电阻 ①定义：导体两端电压与通过导体电流的比值，叫做这段导体的电阻②公式：R=U/I（定义式） 说明：A、对于给定导体，R一定，不存在R与U成正比，与I成反比的关系，R只跟导体本身的性质有关 B、这个式子（定义）给出了测量电阻的方法——伏安法。 C、电阻反映导体对电流的阻碍作用 2、欧姆定律 ①定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。 ②公式：I=U/R ③适应范围：一是部分电路，二是金属导体、电解质溶液 3、导体的伏安特性曲线 （1）伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，欧姆这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。 （2）线性元件和非线性元件 线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件。 非线性元件：伏安特性曲线是曲线，即电流与电压不成正比的电学元件 4、导体中的电流与导体两端电压的关系 （1）对同一导体，导体中的电流跟它两端的电压成正比。 （2）在相同电压下，U/I大的导体中电流小，U/I小的导体中电流大。所以U/I反映了导体阻碍电流的性质，叫做电阻（R）（3）在相同电压下，对电阻不同的导体，导体的电流跟它的电阻成反比。 四四四四、、、、串联电路和并联电路串联电路和并联电路串联电路和并联电路串联电路和并联电路

1、 串联电路 ①电路中各处的电流强度相等。I=I1=I2=I3=… ②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1+U2+U3+… ③串联电路的总明白了 电阻，等于各个电阻之和。R=R1+R2+R3+… ④电压分配：U1/R1=U2/R2 U1/R1=U/R ⑤n个相同电池（E、r）串联：En = n E rn = nr ⑥串联电路的功率分配：P=I2R P1/R1=P2/R2=P3/R3=…=Pn/Rn 2、 并联电路 ① 并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=… ② 电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。I=I1+I2+I3+… ③ 并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。 1/R=1/R1+1/R2+1/R3+ 对两个电阻并联有：R=R1R2/（R1+R2） ④ 电流分配：I1/I2=R1/R2I1/I=R1/R ⑤n个相同电池（E、r）并联：En = E rn =r/n ⑥并联电路的功率分配： P1R1=P2R2=P3R3=…=PnRn=U2 3、几点注意事项①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻；③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大；④若并联的支路增多时，总电阻将减小；⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 4、 分压作用和电压表: 说明: 如果给电流表串联一个分压电阻,分担一部分电压,就可以用来测量较大的电压了.加了分压电阻并在刻度板上标出电压值,就把电流表改装成了电压表. 5、 分流作用和电流表(安培表): 说明: 并联电阻可以分担一部分电流,并联电阻的这种作用叫做分流作用,作这种用途的电阻又叫做分流电阻.为了使电流表能够测量几个安培甚至更大的电流,可能给它并联个分流电阻,分掉一部分电流,这样在测量大电流时,通过电流表的电流也不致超过满偏电流Ig. 五五五五、、、、焦耳定律焦耳定律焦耳定律焦耳定律1、电功 定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W表示。 实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。 【注意】功是能量转化的量度，电流做了多少功，就有多少电能减少而转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少，这是电路中能量转化与守恒的关键表达式：W = Iut【说明】：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。 ②适用条件：I、U不随时间变化——恒定电流 2、电功率 ①定义：单位时间内电流所做的功 ②表达式：P=W/t=UI（对任何电路都适用） 上式表明：电流在一段电路上做功的功率P，和等于电流I跟这段电路两端电压U的乘积。累到不会再流泪 不会再哭泣 不会再 ③额定功率和实际功率 额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。 实际功率：用电器在实际电压下的功率。实际功率P实=IU，U、I分别为用电器两端实际电压和通电器的实际电流。3、焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方，导体的电阻和通电时间成正比公式：

Q=I2Rt 说明：a.(1)式表明电流通过导体时要发热,焦耳定律就是研究电流热效应定量规律的。 b.(1)式中各量的单位. 4、 电功和电热的关系: 设问: 电流通过电路时要做功,同时,一般电路都是有电阻的,因此电时也要生热.那么,电流做的功跟它产生的热之间,又有什么关系呢? （1）、纯电阻电路. 如图所示,电阻R,电路两端电压U,通过的电流强度I. 电功即电流所做的功: W=UIt. 电热即电流通过电阻所产生的热量: Q=I2Rt 由部分电路欧姆定律：U=IR W=UIt=I2Rt=Q 表明: 在纯电阻电路中,电功等于W(=UIt)=机械能+Q(=I2Rt) 表明: 在包含有电动机,电解槽等非纯电阻电路中,电功仍等于UIt 电热仍等于I2Rt.但电功不再等于电热而是大于电热了. UIt＞I2R功表达式:W=UIt≠Q=I2Rt 电功率表达式: P=UI≠I2R 发热功率表达式: P=I2R≠UI 5、应用欧姆定律须注意对应性。（1）选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电还经常用串联电路总电压和分电压的关系： U=U用于纯电阻电路，也可用于材料的电阻率随温度的变某些材料的电阻率会随温度的升高而减小（如半导体材料、绝缘体等）；而某些材料的电阻率随温度变化极小（如康铜合金材料） 3333、、、、式中ρ是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。 （1）电阻率是反映材料导电性能的物理量。（2）单位：欧·米（Ω·m） 4444、、、、纯金属的电阻率小,合金的电阻率较大,橡胶的电阻率最大 电阻率小用作导电材料,电阻率大的用作绝缘材料. 改变电阻可以通过改变导体的长度，改变导体横截面积或是更换导体材料等途径。材料的电阻率跟温度有关系： 各种材料的电阻率都随温度而变化.a,金属的电阻率随温度的升高而增大,用这一特点可制成电阻温度计(金属铂).b,康铜,锰铜等合金的电阻率随温度变化很小,故常用来制成标准电阻.c,当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零,这种现象叫做超导现象,处于这种状态的物体叫做超导体 闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律1111．．．．闭合电路欧姆定律ε=U+U′，I=εRr+或ε=IR+Ir，都称为闭合电路欧姆定律。 式中：ε：若电源是几个电池组成的电池和电流电源和电流电源和电流电源和电流1、电流产生的条件： （1） 导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电（2） 导体两端存在电势差（电压） （3） 导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。 2电流的方向 电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。习惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。 说明：（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。 （2）电流有方向但电流强度不是矢量。 （3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。二二二二、、、、电动势电动势电动势电动势1．电源 （1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。 （2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。 【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。2．电动势 （1）定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。 （2）定义式：E=W/q （3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多。 【注意】：① 电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。 ②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。 ③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 3．电源（池）的几个重要参数 ①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。 ②内阻（r）:电源内部的电阻。 ③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A·h，mA·h.

【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。 三、欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律1、导体的电阻 ①定义：导体两端电压与通过导体电流的比值，叫做这段导体的电阻②公式：R=U/I（定义式） 说明：A、对于给定导体，R一定，不存在R与U成正比，与I成反比的关系，R只跟导体本身的性质有关 B、这个式子（定义）给出了测量电阻的方法——伏安法。 C、电阻反映导体对电流的阻碍作用 2、欧姆定律 ①定律内容：导体中电流强度跟它两端电压成正比，跟它的电阻成反比。 ②公式：I=U/R ③适应范围：一是部分电路，二是金属导体、电解质溶液 3、导体的伏安特性曲线 （1）伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，欧姆这样画出的I-U图象叫做导体的伏安特性曲线。 （2）线性元件和非线性元件 线性元件：伏安特性曲线是通过原点的直线的电学元件。 非线性元件：伏安特性曲线是曲线，即电流与电压不成正比的电学元件 4、导体中的电流与导体两端电压的关系 （1）对同一导体，导体中的电流跟它两端的电压成正比。 （2）在相同电压下，U/I大的导体中电流小，U/I小的导体中电流大。所以U/I反映了导体阻碍电流的性质，叫做电阻（R）（3）在相同电压下，对电阻不同的导体，导体的电流跟它的电阻成反比。 四四四四、、、、串联电路和并联电路串联电路和并联电路串联电路和并联电路串联电路和并联电路

1、 串联电路 ①电路中各处的电流强度相等。I=I1=I2=I3=… ②电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和U=U1+U2+U3+… ③串联电路的总明白了 电阻，等于各个电阻之和。R=R1+R2+R3+… ④电压分配：U1/R1=U2/R2 U1/R1=U/R ⑤n个相同电池（E、r）串联：En = n E rn = nr ⑥串联电路的功率分配：P=I2R P1/R1=P2/R2=P3/R3=…=Pn/Rn 2、 并联电路 ① 并联电路中各支路两端的电压相等。U=U1=U2=U3=… ② 电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。I=I1+I2+I3+… ③ 并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。 1/R=1/R1+1/R2+1/R3+ 对两个电阻并联有：R=R1R2/（R1+R2） ④ 电流分配：I1/I2=R1/R2I1/I=R1/R ⑤n个相同电池（E、r）并联：En = E rn =r/n ⑥并联电路的功率分配： P1R1=P2R2=P3R3=…=PnRn=U2 3、几点注意事项①几个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的几分之一；②若不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻；③若某一支路的电阻增大，则总电阻也随之增大；④若并联的支路增多时，总电阻将减小；⑤当一个大电阻与一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻。 4、 分压作用和电压表: 说明: 如果给电流表串联一个分压电阻,分担一部分电压,就可以用来测量较大的电压了.加了分压电阻并在刻度板上标出电压值,就把电流表改装成了电压表. 5、 分流作用和电流表(安培表): 说明: 并联电阻可以分担一部分电流,并联电阻的这种作用叫做分流作用,作这种用途的电阻又叫做分流电阻.为了使电流表能够测量几个安培甚至更大的电流,可能给它并联个分流电阻,分掉一部分电流,这样在测量大电流时,通过电流表的电流也不致超过满偏电流Ig. 五五五五、、、、焦耳定律焦耳定律焦耳定律焦耳定律1、电功 定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W表示。 实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。 【注意】功是能量转化的量度，电流做了多少功，就有多少电能减少而转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少，这是电路中能量转化与守恒的关键表达式：W = Iut【说明】：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。 ②适用条件：I、U不随时间变化——恒定电流 2、电功率 ①定义：单位时间内电流所做的功 ②表达式：P=W/t=UI（对任何电路都适用） 上式表明：电流在一段电路上做功的功率P，和等于电流I跟这段电路两端电压U的乘积。累到不会再流泪 不会再哭泣 不会再 ③额定功率和实际功率 额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。 实际功率：用电器在实际电压下的功率。实际功率P实=IU，U、I分别为用电器两端实际电压和通电器的实际电流。3、焦耳定律：电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方，导体的电阻和通电时间成正比公式：

Q=I2Rt 说明：a.(1)式表明电流通过导体时要发热,焦耳定律就是研究电流热效应定量规律的。 b.(1)式中各量的单位. 4、 电功和电热的关系: 设问: 电流通过电路时要做功,同时,一般电路都是有电阻的,因此电时也要生热.那么,电流做的功跟它产生的热之间,又有什么关系呢? （1）、纯电阻电路. 如图所示,电阻R,电路两端电压U,通过的电流强度I. 电功即电流所做的功: W=UIt. 电热即电流通过电阻所产生的热量: Q=I2Rt 由部分电路欧姆定律：U=IR W=UIt=I2Rt=Q 表明: 在纯电阻电路中,电功等于W(=UIt)=机械能+Q(=I2Rt) 表明: 在包含有电动机,电解槽等非纯电阻电路中,电功仍等于UIt 电热仍等于I2Rt.但电功不再等于电热而是大于电热了. UIt＞I2R功表达式:W=UIt≠Q=I2Rt 电功率表达式: P=UI≠I2R 发热功率表达式: P=I2R≠UI 5、应用欧姆定律须注意对应性。（1）选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。 （2）公式选取的灵活性。 ①计算电流，除了用RUI=外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2 ②计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系： U=U用于纯电阻电路，也可用于材料的电阻率随温度的变某些材料的电阻率会随温度的升高而减小（如半导体材料、绝缘体等）；而某些材料的电阻率随温度变化极小（如康铜合金材料） 3333、、、、式中ρ是比例常数，它与导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。 （1）电阻率是反映材料导电性能的物理量。（2）单位：欧·米（Ω·m） 4444、、、、纯金属的电阻率小,合金的电阻率较大,橡胶的电阻率最大 电阻率小用作导电材料,电阻率大的用作绝缘材料. 改变电阻可以通过改变导体的长度，改变导体横截面积或是更换导体材料等途径。材料的电阻率跟温度有关系： 各种材料的电阻率都随温度而变化.a,金属的电阻率随温度的升高而增大,用这一特点可制成电阻温度计(金属铂).b,康铜,锰铜等合金的电阻率随温度变化很小,故常用来制成标准电阻.c,当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零,这种现象叫做超导现象,处于这种状态的物体叫做超导体 闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律1111．．．．闭合电路欧姆定律ε=U+U′，I=εRr+或ε=IR+Ir，都称为闭合电路欧姆定律。 式中：ε：若电源是几个电池组成的电池这次犯错误，自己想了很多东西，反省了很多的事情，自己也很懊悔，很气自己，也深刻认识到自己所犯错误的严重性，对自己所犯的错误感到了羞愧。老师曾经三令五申的说讲过的题要弄懂弄透，可我却没有把学校和老师的话放在心上，没有重视老师说的话，当成了耳旁风，这些都是不应该的。也是对老师的不尊重。应该把老师说的话紧记在心。事后，我冷静的想了很久，我这次犯的错误给自己带来了麻烦，耽误自己的学习。我真诚地接受批评，对不起,老师!我犯的是一个严重的原则性的问题。我知道，老师对于我的所作所为也非常的生气。我也知道，对于学生，把老师讲过的题弄懂是一项最基本的责任，也是最基本的义务。但是我却连最基本的都没有做到。如今,犯了大错,我深深懊悔不已。我会以这次不及时巩固的错误作为一面镜子时时检点自己，批评和教育自己，自觉接受监督。我要知羞而警醒，知羞而奋进，亡羊补牢、化羞耻为动力，努力学习。我也要通过这次事件，提高我的思想认识，强化责任措施。自己还是很想好好学习的，学习对我来是最重要的，对今后的生存，就业都是很重要的，我现在才很小 ，我还有去拼搏的能力。我还想在拼一次，在去努力一次，希望老师给予我一个做好学生的一个机会，我会好好改过的，认认真真的去学习 ，那样的生活充实，这样在家也很耽误课程，学校的课程本来就很紧，学起来就很费劲，在今后的学习生活中，我一定会好好学习。犯了这样的错误，对于家长对于我的期望也是一种巨大的打击，家长辛辛苦苦挣钱，让我们可以生活的比别人优越一些，好一些，让我们可以全身心的投入到学习中去。但是，我不努力学习却违背了家长的心愿，也是对家长心血的一种否定，我对此很惭愧。相信老师看到我这个态度也可以知道我对这次事件有很深刻的悔过态度，相信我的悔过之心，我的行为不是向老师的纪律进行挑战，是自己的一时失足，希望老师可以原谅我的错误，我也会向你保证此事不会再有第二次发生。对于这一切我还将进一步深入总结，深刻反省，恳请老师相信我能够记取教训、改正错误，把今后的事情加倍努力干好。同时也真诚地希望老师能继续关心和支持我，并却对我的问题酌情处理。

---