半导体中的泊松方程是怎么来的，是什么意思？

泊松方程表明电荷产生电场：电位的二阶导数与电荷密度成正比。

近似条件：PIN结中无载流子即全部耗尽，施主和受主完全电离。

PIN结的泊松方程：

(0<x<Xn)d^2V(x)/dx^2=-Nd/ε，(-Xp<x<0)d^2V(x)/dx^2=-Na/ε边界条件E(0)=E(Xn)=-dV(x)/dx(x=-Xp,Xn)=0，V(x=-Xp)=0,V(x=Xn)=0

将上面的式子一次积分（注意符号）带入边界条件就能得出电场的分布，再次积分就能得出电势的分布。

扩展资料：

泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考屏蔽泊松方程。有很多种数值解。像是松弛法，不断回圈的代数法，就是一个例子。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

参考资料来源：百度百科-泊松方程

在静电学中的泊松方程：

根据静电学高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。

用微分方程式形式表达，泊松方程式综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度ρ之间的关系方程式，称为泊松方程式：

φ代表电势（单位为伏特）， ρ是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而ε是真空电容率（单位为法拉/米）。

如果空间中有某区域没有带电粒子，则

假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：

如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r)：

此泊松方程的解Φ(r)则为：

erf(x)代表的是误差函数。

扩展资料：

什么是泊松比方程：

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

参考资料来源：百度百科——泊松方程

参考资料来源：百度百科——静电学

是

求解泊松方程的目的是找到解析解，或者确定近似解。泊松方程是一个常微分方程，用来模拟物体在变化的环境中的发展情况，如机械，热的传播，特定的热辐射物质，电学场和流体动力学。在研究理论物理学问题中，泊松方程可以用来分析物体在自由惯性空间中的运动，示范量子场理论，研究和描述物体电磁波之间的相互作用等。

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