EOQ模型的经济订货量基本模型的推导

与存货成本有关的，有如下三种即：取得成本、储存成本和缺货成本。
1、取得成本（TCa）
取得成本分为订货成本和购置成本。
A、订货成本：订货成本根据是否与订货次数有关，分成两部分：第一，订货的固定成本，诸如常设采购机构的基本开支，这一部分我们用F1表示；第二，订货的变动成本，诸如差旅费、邮费等等，这一部分与订货次数有关，我们假设每一次的变动成本为K，存货年需求量为D，每次进货量为Q，把订货次数定义为D与Q的商，所以综上，有公式如下：
订货成本=F1+ ；其中，F1为固定成本、D为存货年需求量、Q为每次进货量、K为每一次的变动成本。
B、购置成本，即存货本身的价值，由数量和单价决定，我们假设，单价为U，年需求量为D，则以DU表示购置成本。
所以，根据以上，有如下公式：
TCa=F1+ +DU；
其中，TCa是取得成本，F1为固定成本、D为存货年需求量、Q为每次进货量、K为每一次的变动成本，DU为购置成本。
2、储存成本（TCc）
储存成本是指为保持存货而发生的费用，包括存货占用资金所应计的利息、仓库费用、保险费用等等。储存成本根据是否与存货数量有关，分成固定成本和变动成本。
A、固定成本，诸如仓库人员工资等，用F2表示。
B、变动成本，诸如应计利息、保险费等，假定以Kc作为单位成本。
综上，公式如下：
TCc=F2+Kc ；
其中，TCc是储存成本，F2是固定成本，Q为存货量。
注：之所以取 ，是基于一个统计学上的考虑。假定一个存货周期里面，最多的存货量为Q，最少的存货量为0，我们知道，时点指标是不能相加的，而时期指标是可以相加的，要想使时点指标得以相加，常见的做法是取平均数，使时点指标变成时期指标。所以，我们取 作为可以相加减的时期数据代入公式进行计算。
3、缺货成本（TCs）
缺货成本定义为因为中断而造成的损失，诸如停工损失，紧急外购成本等。
4、总公式
假定，总成本为TC，而且总成本构成由上面三个部分构成，于是有下面的公式：
TC=TCa+TCc+TCs
=F1+ +DU+F2+Kc +TCs 依据EOQ模型的基本假设，我们有如下的基本公式：
TC=F1+ +DU+F2+Kc
令F1、K、D、F2、Kc为常数量，TC的大小取决于Q，为了求得TCmin，对其进行求导演算：
TC′= －
令TC′=0
有 =
有Q=
上面的Q公式即为经济订货量基本模型 。
此外，还有如下的公式演变 ：
每次最佳订货次数：
N= = =
与批量有关的存货总成本：
TC（Q）= + ×Kc=
最佳订货周期：
t= =
经济订货量占用资金：
I= =

一、经济订货批量 economic order quantity (EOQ)，通过平衡采购进货成本和保管仓储成本核算，以实现总库存成本最低的最佳订货量。经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
二、它的主要优点是,它考虑存货储囤成本,并由此得出最优成本方案，并通过合理批量才能够获得最佳的投资效益。这项处理方法可以随时加以调整使它能够适应各种不同的需要，这项方法还可以扩充延伸，以便在复杂的情况中使用。
三、对经济批量的理论有许多批评，但并不是批评该方法在内容上的不足之处，而是批评那种不顾实际情况而不适当地随便使用这种方法的态度。伯比奇教授在其1978年的著作《生产管理原理》中，对经济批量提出的批评大略如下：
1、它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本，就确定投资的数额。
2、它强行使用无效率的多阶段订货办法，根据这种办法所有的部件都足以不同的周期提供的。
3、它回避准备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用。
4、它与一些成功的企业经过实践验证的工业经营思想格格不入。

物流作为商品的流通活动每天都在发生。它作为现代经济运行的基本活动之一，对企业的生产经营活动起着巨大的后勤支持作用，企业有相当多的价值也蕴含在物流作业当中，这就把物流管理提到了一个亟待关注的层面。物流成本管理不但成为企业消除“物流冰山”，获取利润的第三源泉，而且成为关乎企业生存与发展的战略性问题。
物流学家发现，在产品从开始生产直至到达消费者手里的整个过程，产品的包装、储存、搬运、配送、运输等方面的费用在总费用中占有相当大的比重。物流因其消耗了企业大部分的资源成本而被著名管理学家彼得·德鲁克教授喻为“企业经营的黑大陆”；被著名物流管理学家西泽修教授喻为“物流冰山”和获取利润的“第三源泉”。可见，物流管理具有巨大的成本降低、利润增长效应。
运输是物流成本管理与节约的关键所在。除采购物料的成本外，运输成本比任何其他物流活动的成本所占的比重都高。对大多数企业而言，通常代表物流成本中最大的单项成本。控制运输成本的关键是要做好运输决策与运输线路的安排。
一、运输决策
运输模式的选择与库存、选址密切相关，运输决策受到库存、选址等的影响。
就不同的运输模式而言，其对库存的影响有以下几点：
（一）较慢的运输模式会引起较大的中转或运输库存。
（二）较大运量单位的运输方式会出现订单批量超过当前需求量的情况，出现不需要的库存。
（三）较慢的运输方式会引起安全库存的提高。
这时，要综合考虑订购成本与订购批量之间的关系，即采用EOQ模型进行分析，选取最优方案。
综上所述，小批量、较快的运输方式会降低库存成本，但是，会引起运输成本的提高。
企业面对多种多样可供选择的运输服务方式，常用的运输方式有铁路、公路（整车发运、零担货运）、包裹运输、空运、水运等。在各种运输方式中，如何选择适当的运输方式是物流合理化的重要问题。一般来讲，应根据物流系统要求的服务水平和可以接受的物流成本来决定。可以选择一种运输方式，也可以选择使用联运的方式。运输方式的选择通常要考虑以下因素：货物品种、运输期限、运输成本、运输距离、运输批量。
二、线路优化模型
不管是给本地还是外地的客户送货，在零售的配送中，车辆的时间进度安排要达到最优的路线以及最大的装载量，都是特别重要的。车辆的时间进度安排过程即以恰当的车辆运送特定数量的货物。通常货物一般是从固定的仓库供给的，并且各个客户的地点都是已知的。对车辆作业的限制有几个方面：工作小时、每日运行的总距离、以及单一工作日下所能达到的送货点数等。较好的车辆时间安排方案应当是满足顾客要求的最优路线。本文主要论述物流配送系统的基本算法点点间运输——最短路径求解方法和多点间运输——运输算法。
（一）点点间运输——最短路径求解方法
两点之间的最短路径算法是物流配送系统涉及的最基本算法，通过计算两点之间的最短路线来决定多个配送点之间的最佳运输路线，考虑到道路的单行限制和通行速度以及对于车辆类型的控制，配送区域内的道路网可以视为一个具有权值的有向图（连通图）G=（V，E）。其中每条边的权值是一个非负实数。另外，定义V中一点也就是配送点的起点作为源。计算源到其他各个顶点的最短路线长度，也就是常说的单源最短路径问题。最短路径问题是优化模型理论中最为基础的问题之一，也是解决其他一些线路优化问题的有效工具。
连通图的最短路径问题，即求两个顶点间长度最短的路径。其中，路径长度不是指路径上边数的总和，而是指路径上各边的权值总和。路径长度的具体含义不是指取决于边上权值所代表的意义。对最短路径问题的描述为：
在考虑使用最短路径求解时，为了能够得到合理的、正确的解，问题模型一般需要满足一定的假设条件。
1两点之间的弧线距离为整数
2在连通图中，从任何一个端点vi到其他所有的端点都有直接的路径，如果存在不直接相连的端点时，可以在它们之间加上一个极大的距离，例如∞，表示它们之间是不可能作为一个备选方案。
3连通图的所有距离为非负。
4连通图是有方向性的。
上面这些假设条件对于绝大部分算法都是要求的，只有一些特殊的算法，这些假设可能是多余的。
对工程实际的研究和抽象，在最短路径问题中有4种基本原型，分别是：
求解此类最短路径问题，主要有以下算法。
1Dijkstra算法。(Dijkstra在1959年提出了按路径长度的递增次序，逐步产生最短路径的Dijkstra算法)
2逐次逼近算法。
Dijkstra算法可以用于求解按路径长度的递增次序，逐步产生最短的算法。该算法可以用于求解任意指定两点 之间的最短路径,也可以用于求解指定点到其余所有节点之间的最短路径。

某企业每年消耗某种材料3600千克，该材料单位成本为10元，单位储存成本为2元，一次订货成本为25元，则有如下 ：
Q= （千克）
N= （次）
TC（Q）= （元）
t= （年）
I= （元）

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