arccotx的导数

f(x)=arccotx，则导数f′(x)=-1/(1+x²).

证明如下：

设arccotx=y，则

coty=x

两边求导，得

(-csc²y)·y′=1，

即y′=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)，

因此，

y′=f′(x)=-1/(1+x²)。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。