高等数学基础知识

高等数学基础知识 怎么样学好高数？

浅淡如何学好高等数学 对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美，为了共勉，下面谈谈我这两年来学习高等数学的一些体会。

要学好高等数学最基本的就是要做好课前预习，做好课堂笔记及讲究解题的方法、做好课后的复习。

这三个步骤是学好高等数学的重要环节。

做好课前预习是学好高等数学的重要环节，它为做好后面两个步骤打下基础。

我们应对各个章节有一个总的系统的认识，从结构上去把握它，在头脑中初步形成知识体系的框架，对它所包含的内容做一个总体及全面的了解，然后逐步细化、深化，由浅入深，由易到难，这样我们才能把握全局，运筹帷幄，分清主次，使学习有的放矢，从而使我们不会被老师牵着鼻子走。

对老师要讲的内容，都能知道知识点的意义，从而能使听课收到更好的效果。

做好课堂笔记是学好高等数学必不可少的环节，它为下一步复习提供资料。

做课堂笔记是有技巧的，要记那些书本里没有地东西、具有概括性的和一些技巧性的解题方法、常见的题型，这为你以后考试复习提供很好的资料。

有很多同学都不喜欢做课堂笔记，这对学习来说是不利的。

因为每个人的精力有限，不可能将每节课老师在课堂中讲的内容全部都记住，而往往在考试中的内容都是老师在课堂中讲过的，如果你没做笔记，到复习时什么资料都没有，脑子一片空白，到考试时无从下手。

同学们你想想这不是价钱自己吃亏吗？并且，做课堂笔记不仅为你考试提供复习的资料，上课又不会睡觉，你还可以通过做笔记来练字，真是两全其美，同学们何乐而不为呢？ 学好高等数学还要注意的一点就是在解题过程中有注重解题方法，特别是在解证明题时，很多同学都怕，因为有些证明题抽象性、概括性很强，这使基础不好的同学无从下手，因而这就讲究解题方法。

“搭桥”法是解证明题中最好的方法，首先摆出已知的、要证的，然后通过搭桥将其内在的联系起来，这样很快就能将其解决：在解计算题过程中，要注意总结解题方法，要做到举一反三，很多的题目的解法是有很多种的。

这样，你要注重概括总结，寻找最简单解法，从而做到既简洁又少时。

课后及时复习可以巩固你所学的内容，使你对所学内容进一步了解。

这样做起作业得心应手。

如何做好及时复习呢？在你学完某节内容的当天就得回去看所学的内容，结合书本知识和课堂笔记对所学的内容进行深一步的研究，及时找出不能理解的地方，反复看书慢慢理解它，这样你就能将你学过的知识慢慢地消化变成自己的东西。

此后，再过一两个星期你就得回去乍你以前学过的内容，温习那些内容。

俗话说：“温故而知新”。

到考试时你就不会那么紧张，因为你已经胸有成竹了。

同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。

其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己聪明才智和刻苦努力，相信你一定能在高等数学的海洋中自由徜徉。

学习高等数学要有一种精神，用大数学家华罗庚的话来说，就是要有“学 思 契而不舍”的精神。

由于高等数学自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。

一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法，分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，契而不舍。

通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。

这里仅结合一般学习方法，谈一 点学习高等数学的做法，一供参考。

第一，“学 思 习”是学习高等数学大的模式。

所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。

惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。

方法。

所谓思，就是将所学内容，经 过思考加工去粗取精，抓本质和精华。

华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考， 从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。

所谓习，就高等数学而言，就是做练习。

这一点数学有自身 的特点，练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。

这类问题相对来说比较简单， 无大难度，但很重要，是打基础部分。

知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工 具。

数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。

第二，狠抓基础，循序渐进。

任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。

高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基础内容，它关系的全局。

以微积 分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及 积分法关系到今后个学科。

因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。

在学习高等数学时要一 步一个脚印，扎扎实实地学和练，成功的大门一定会向你开放。

第三，归类小结，从厚到薄。

记忆总的原则是抓纲，在用中记。

归类小结是一个重要方法。

高等数学 归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。

在归类小节时，要特别注意有基础内 容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多 掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

第四，精读一本参考书。

实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一 本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。

第五，注意学习效率。

数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于4否则做不到熟 能生巧，触类旁通。

人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。

所谓“学而时习之”“ 温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。

高等数学的记忆，必建立在理解和熟练做题的基础上，死记 硬背无济于事。

在科学的道路上是没有平坦大道的，可是“科学有险阻，苦战能过关”。

“人生能有几回搏？”“ 人生总能搏几回！”每个大学生应当而且能够与高等数学“搏一搏。

高职生如何学好高等数学 高等数学是高职院校的必修课，是各门功课的基础，其开设的目的是：让学生掌握高等数学的基本知识；培养学生辩证的思维意识和数学素养；提高学生高度的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力；为专业课的学习打下必要的数学基础，并为学生继续学习、终生学习和可持续发展奠基。

总体上讲，数学的学习可以分成两个层面：一是基本知识的把握，二是知识的深化。

第一个层面，是每个学习高等数学的同学都必须做好的；第二个层面，对于希望把高等数学学得好一点，尤其是希望专科升本科或将来希望参加全国大学生数学建模竞赛的同学，显然是很需要的。

现在我谈谈具体的学习方法： 1.理解知识点。

高等数学中涉及到的知识点有定义、定理和公式。

1定义需要了解些什么？ a首先，我们要从文字上把握定义的基本含义是什么。

b其次，了解定义涉及到哪些知识 ， （已经学过的） 比如，在学习多元函数微积分时，谈到“区域”，这个定义和中学里学习过的区间有密切的联系，也和集合有密切的关系。

我们可以在对比中学习。

既要分析相关概念的相同点或关联的地方，也要注意到不同点或差异的地方。

c定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。

如无穷小的定义，需要注意无穷小是一个变化的量（在变化过程中其极限为零），不要把它理解成一个很小的定数（定数中只 。

有 0 有资格做无穷小） d定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。

2定理。

abc与定义注意的地方相同。

d定理涉及的条件。

这点很重要。

很多同学没有注意到定理成立的条件，在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。

例如，在求 0 型极限时，有个等价无穷小替换 0定理，当分子或分母是和式的情况下，若作了部分替换，而不是整体替换，往往会导致错误的结果。

e定理要想把握得好，要做一定数量的相关题目，这样才可以真正把握其内涵。

如果要深入地了解定理，往往还要做一定数量的涉及到多个定理或公式的题目，需要在实践中领会。

如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少用处的。

建议同学们都能买一本高等数学习题集或专升本的辅导教材（比如中国石油大学出版社出版的《高等数学学习与 ）考试指导》，这并不是引导同学们都去准备专升本，而是因为教材中往往有一些同步练习或单元测试，做一做，无疑会对学习高等数学有很大的帮助。

3公式。

有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。

但是有些公式就比较复杂，比如多元函数微积分中的高斯公式。

这些公式与其说是公式，还不如说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。

2.消化和巩固知识点。

在这方面，除了做好以上 1. 中谈到的地方外，最好的办法莫过于做习题了。

现在我们不妨就解题方面做一下介绍。

3.解题。

无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。

但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？ 我认为： 1）首先，要把教材上的题目认真做好。

这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目，所以必须每道题目都过关。

这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却不容低估。

有些同学恰恰在这方面没有把握好。

典型的反面例子有： a）因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业； b管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。

c不做详细的论证分析，有时将某些题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何（其 ，然后宣布原命题成立。

实并不显然） 凡此种种，都是不负责任的做法。

有些同学也许会说，唉，今天学生会要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。

事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天不仅可以将明天的任务完成，还能将今天落下的任务补上。

长此以往，落下的任务越来越多，以后的学习就越来越困难。

天道酬勤，时间要靠“挤”的哟！ 2）不能为解题而解题。

有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，能做出来，但是这道题目要是适当地改造一下，又不知道怎么做了。

这种情况，就属于学而不思、为解题而解题的情形。

要想解题起到好的效果，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。

这样，举一反三，就不怕出题目的人变换招式了。

希望同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目。

这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。

3 开拓视野。

有些同学数学学得好，往往可以解出各种题目来。

为什么？就是他们积累了很多解题的技巧。

就好像武打小说中谈到的，有人独创了一种新的武功，以为天下无人能敌，但是某某武林高手，什么样的场面没有见过？于是先以神功封住所有的门户，暗暗观察他的武功套路，终于摸清对方的武功路数，于是一击成功。

拿到数学解题方面来说，就是因为这些同学熟悉了各种解题技巧，于是遍试了 N 种办法，终于发现了破解之法。

怎样才能学到解题技巧呢？一是自己总结。

在解题中，多思考，多与以往学习的知识比较对照，往往可以自成一家，获得其它书上很难见到的解题技巧。

二是通过书本或者网络资源，获得解题技巧。

掌握的解题技巧越多，就越能对付各种题目。

目前互联网非常发达，在网上可以搜集到数以万计的习题，其中也不乏经典的习题。

有些题目还有特别总结的解题技巧，大家不妨到网上找些题目做做，活动一下筋骨。

4.让数学走近专业。

学以致用的最好方式莫过于让数学走近专业。

数学知识与专业知识相结合会极大地提高我们学好数学的自觉性。

这一点对将来有志于参加全国大学生数学建模竞赛的同学显得尤为重要，因为数学建模就是用数学知识解决实际问题。

下面再回答几个同学们在学习高等数学的过程中常常问到的问题： 1.我难题往往能做出来，但是基本题却经常丢分，为什么呢？ 这一点，主要是基本功不扎实。

我们可以想象，一栋高楼大厦，上面的建材都是上等的钢材，但还是可能垮掉。

为什么呢？因为有些地方的地面浮土比较多，地质松软。

象这样的地方，无论你上层的建材怎么好，都很难建成高层建筑的。

当然，有些同学认为，基本功是扎实的，不过是一时粗心而已。

其实不然。

试想，如果让一个大学生计算 12，他会不会因为粗心算错？回答当然是否定的。

原因就是他已经有了这方面的扎实的基本功了。

2.我喜欢一些技巧高的题目，这样做起来过瘾，有成就感。

那些教材上的题目，太土了，我一看就知道结果了。

这样的观点是不是合适？ 回答是：No！ 这就好像一个人从来不出门，也不搞任何的运动，天天吃上等的补药。

这样会有好的身体吗？有些教程上的题目，虽然总体来说难度不是很大，但是做这些题目却是我们必须完成的功课。

我们即便可以很容易地做出来，也不妨做做。

有些题目说不定我们原来以为是这样做，结果却完全是错的。

即便我们可以确信自己可以做出来，我们也不妨多分析分析，总结总结，甚至在这个题目的基础上还可以自拟一道相关的题目给自己做。

打个比方：以前的文人为了显示自己的才华，喜欢对对联。

那些对对联的高手，是不是只是对人家出好了上联的对联？不是这样的，这些人往往自己也经常在家里揣摩，看看有什么好的上联，一旦发现了好的上联，自己又在家里试图对上相应的下联。

时间一长，便真地成了高手。

3.学习高等数学和学习初等数学是不是差不多呀？ 从学习方法上讲，是有不少地方是相似的。

但是也有很多地方不同。

具体来说有以下几点： a初等数学注重实际问题的解决，如计算；高等数学除了计算，还需要在理论上多一层的理解。

往往对一个定理理解得透彻与否，直接关系到是不是学好了高等数学。

b高等数学涉及的内容多，往往一个学期下来，就要学习在中学里 23 学期才能学完的内容，因而要能以尽快的速度消化和理解知识。

c教师主导型要尽快转换到学生主导型。

中学阶段，每天要学习什么，学多少，教师都有安排，同学们只要将老师交代的任务完成了就 ok 了。

在大学阶段如果还是用这样的方式进行学习，那就会很危险，甚至连保证及格都有困难。

在学习高等数学的时候，大家要主动地学习，除了完成老师交代的任务，还要在课后将书本上的知识反复揣摩，反复思考，这样理解才会深刻。

而且，光是做一下教材上的题目，在题量上也还很不够，还需要适当地补充一些课外题目做做。

d初等数学研究的思路与高等数学完全不同。

初等数学解决的问题主要是有穷的问题；而高等数学解决的问题重点是无穷的问题。

我们在学习一元函数微积分的时候，很快就要接触到极限这个基本的概念，这个概念的出现，标志着我们的学习思路马上就要转换到无穷的问题上来。

很多问题，有穷的时候的结论，在无穷的角度上讲，可能是错误的。

比如说，我们一般认为，1，2，3，...，n ，...这个集合里的数，显然要比所有有理数形成的集合中的数少；但是我们用高等数学的理论来研究的时候，这两个集合中数的数目是一样的。

4.高等数学和其他学科的学习方法上是不是相同？ 从学生为主型的学习方法上讲，所有大学课程的学习都是一致的。

但是具体来说，数学还是有数学的特点的。

这方面，我已经在上面谈了很多。

在这里再补充一下。

数学这门学科的连续性非常强，我们绝对不能中间某一部分不学习，或者把中间某部分的内容先放一放，以后补回来。

如果我们不幸落下一些内容，我们将会痛苦地发现，一个月落下的任务，将是几个月都补不回来的。

好了，暂时给同学们谈这些内容 ，以后有什么新的想法的时候，再给大家补充。

高等数学方面高等数学作为基础性课程，是学生进入大学后要学习的第1门数学课程，是学生学习专业知识、增强数学意识和培养思维能力的重要工具。

而目前高职高专新生文化基础知识的现状是，有相当1部分人初等数学基础较差。

如何使这部分同学摆脱学习数学的恐惧心理，学好高等数学，是每1名高职高专数学教师和高职高专学生必须思考的问题，学习高等数学需要有比较扎实的初等数学功底，需要有1定的逻辑推理能力，需要有耐心和耐力去做大量枯燥无味的习题，而我们的学生在这些方面的欠缺是很明显的。

所以不少学生会“栽”在高等数学这门课上。

其实高等数学并非想象的那么不可高攀，最关键的是要注意学习方法，1、复习初等数学知识把基本功做扎实。

高等数学要讲授的内容主要是微积分，实际上是有关函数的各种运算。

所以首先要熟悉各种函数的性质、运算公式等初等数学知识。

这些内容都是高中课本上的内容，在高等数学书本上只是简单介绍而已。

对我们的学生来说，要先看你的基础如何，如果中学的知识学的还可以，只是长时间没有看书忘了1些内容，在学习高等数学前你看书复习1下就可以了；如果你中学数学学的不好，把知识都还给老师了，建议你先看中学的书，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、3角函数等1定要很熟，它们的运算方法和性质1定要能熟练运用，否则要想学好高等数学可能就要走很多弯路了。

2、注意知识的连续性。

在有较扎实的基础后，就可以开始学习高等数学了。

因为高等数学各章是相互关联层层推进的，每1章都是后1章的基础，所以学习时1定要按部就班，只有将这1章真正搞懂了才可进入下1章学习。

当前面内容没有掌握就硬去学后面内容，不懂的问题将会越积越多，此时学生的学习心态就会越来越烦躁，并且不知从何处下手去改善，这时有1部分同学可能就会放弃而做了逃兵。

所以1定要1章1章去学，平时多下工夫，不明白的问题想办法及时解决。

每1章结束后要回顾本章的内容作出小结。

切忌求快，欲速则不达。

高等数学的学习是1个长期的过程，1般分为高等数学（上）和高等数学（下）在大学1年级的两个学期开课。

所以在学习的过程中要制定1个计划，定期拿1些前面章节的题目来做，很多学生在学习过程中，学到后面就把前面内容忘记了。

边学边忘肯定是不行的，会影响到后面的学习。

有条件的话，可以到图书馆借或自己买1本参考书，有很多参考书是按章节来讲的，有内容小结、例题分析、习题讲解，学完每1节每1章后对照去看参考书，既能复习知识也能开阔眼界、拓宽解题思路。

特别要强调的是，学习高等数学讲究“熟能生巧”，1定要多做题。

高等数学在各个高职院校都是不及格率较高的1门课，原因在于这门课必须真正的认真去学才能通过，仅仅靠蒙是很难过关的。

高等数学的题目千变万化，根本无法去估计考试要出的题，并且由于各章相互联系，所以无法区分重点和非重点，很多学生问哪1部分是重点，我们的答案是没有重点，因为全是重点。

学习高等数学1定要全心投入，当你中途感到吃力坚持不下来时，不要找任何借口逃脱，要想想问题出在哪里，为什么学不下去？找到问题所在然后克服它，最后1定能成功！上面说到的是学习高等数学的思路，下面谈的是学习目标和学习方法。

3、要树立学习目标还要有适合自己的学习方法。

大学的学习比中学更复杂更高级，同时也要求学生更加自觉、更为独立，学习动机的强弱对大学生的学业成就有着极大的影响。

在高中阶段，学生学习目标很明确——考上大学，再有老师和家长的监督，所以学习抓得很紧。

1旦目标实现，考上了大学容易产生松懈心理。

进入大学后如果没有及时树立起进1步的学习目标，学习就没有了动力。

大学新生1般自我控制能力较差，容易受其他同学的影响，有时还会模仿高年级学生的做法。

如果新生入学后身边有比较懒散的人，自己又没有1个明确的学习目标，渐渐便失去了自控能力。

所以大学新生入学后应尽快建立新的学习目标，以适应大学校园的学习气氛，大学里面的学习气氛是外松内紧的。

在大学里很少有人监督你，很少有人主动指导你，没有人给你制订具体的学习目标，每个人都在独立地面对学业，每个人都该有自己设定的目标，每个人都在和自己的昨天比，和自己的潜能比，也暗暗地与别人比。

您好，我觉得高数的学习，贵在对课本的理解和与人讨论。

我刚上大一时，对高数没有重视，就是上课听老师讲下，课堂上听懂了，到了课下却没有及时的去练习和讨论，结果高数的成绩比较差，都是七十几。

后来，也是因为高数英语这些课程成绩太差，影响了整个的平均成绩，没能获得保研资格被迫选择考研。

考研的时候，那是没办法了，不学不行。

所以，我就把高数课本从头到尾认认真真的看了一遍。

高数中的概念理解是比较抽象的，但是考研有个好处就是不是一个人，而是有个团队，可以互相讨论。

于是，我一遇到不理解的地方就会问那些高数学的好的同学，追根究底，直到自己弄懂为止。

然后，我又买了本高数课后习题全解，把课后题全部过了一遍。

基本上算给自己打了一个不错的底子。

接着就是做数学全书，把其中不懂的题，不会的题，攒下来，两天之内看两次还搞不明白的题，就一股脑全甩给同学，让他们帮忙解答。

我是一个比较偷懒的人，自己的能力有限，很多东西理解不透。

但是，好的一点是同学很厉害，只要向他们请教，他们总能为我解惑。

最后，没想到的是，考研下来，我的数学还考的最高。

所以，从我自己的体会来说，高数这东西，最重要的是把课本先吃透，把概念搞清楚。

然后，通过平常的思考和同学的讨论，一定会让你在短期内成长很快。

等到后期，你再多练些题，就可以迎仞有余了。

高数的知识量比较大，容易前学后忘，所以记得要定期把前边的知识复习下。

你要是只是应付期末考试，那建议你多做往年真题，多做练习册。

不要轻敌，不然回头影响会比较大。

你要是考研，那按我说的进行，感觉你会有所收获。

总的来说，高数学习需要理解透课本知识，需要与别人讨论，只靠自己闷头学习，很难真正提高。

希望我的回答，会对你有所帮助。