高斯公式求积分

∫∫2xzdydz+y(1+2z)dzdx+(9-z^2)dxdy

高斯公式：

=∫∫∫[2z+(1+2z)-2z]dxdydz

=∫∫∫(1+2z)dxdydz

∑是曲面Z=1-x^2+y^2

使用柱坐标，x=rcosθ，y=rsinθ

则z的积分限（0，1-r^2）

r的积分限（0，1）

θ的积分限（0，2π）

=∫(0，2π）∫(0,1)dr∫(0,1-r^2)r(1+2z)dz

=2π∫(0,1)[1-r^2+(1-r^2)^2]rdr

=2π(r^2-1/4r^4-2/5r^5+1/6r^6)|x=1

=31π/30

中间的具体积分就不用写了吧

都不给点分。

有限元的基础知识，如果要比较深入的了解，是非常难的，硕士都只能是应用级别，博士都很难说了解清楚了。

但是也可以很简单的说，让你能定性的了解原理，抛开那些复杂的数学的东西。

结构静力学分析中:一般在构成刚度矩阵的时候需要积分运算。而这些积分运算经过等参数单元映射后，十分的复杂，所以需要一种简单高效的数值积分方法。

高斯积分就是一种这类积分。下面对其形式作简单定性的说明:

如：y=sin(x)。

积分ydx(-1到1) ＝a1f(a)+b1f(b)。根据高斯积分公式，a1=1,a=-057,b1=1,b=057，你可以计算一下，这个误差应该是很小的。

上式变为:积分ydx(-1到1)=sin(-057)+sin(057)

如果你要问a1 ，a，这些系数怎么出来的，这个是数值分析中的勒让德多项式相关知识，越扯越多。如果你要详细了解可以看数值分析正交多项式和数值积分的内容。

如果觉得太难，你只需记住，高斯积分，就是用某些点的函数值，加权 来得到积分值。而函数值的选取，已经由数学家计算出来了，不劳你费心。

还有一个就是你要清楚等参数单元的含义，才能明白高斯积分的用途。