若n维向量组线性相关，则组中增加或者去掉一个向量组线性怎样变化，如果线性无关呢

若n维向量组线性相关，则组中增加一个向量后仍然线性相关，去掉一个向量后不一定线性相关。若n维向量组线性无关，则组中去掉一个向量后仍然线性无关，增加一个向量后不一定线性无关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

线性无关是一个定义，为今后讨论用的，你问的问题就大了，不知从何切入。

线性无关定义出来后，可以对一些比较本质的东西进行描述。与线性相关相对立。

我在这里就不严格对线性相关，线性无关的定义进行表述了，书上都有。

只是粗略谈谈“感觉”。

比如一个向量组，他们之间的向量“可能有关系”，

这个有关系，从感觉上说，是他们通过配置恰当的系数，可以用等号把他们连接起来。

当然，我们发现，如果系数全部配零，它们当然可以用等号连接起来，但从感觉上讲相当于脱裤子放屁。

一群向量，全部用系数0去乘，他们当然可以相等。

但是我们讨论的是，一组向量，如果只要发现配上一组不全为零的系数后，它们可以用等号连接。

从感觉上讲，他们是“有关系的”。

反过来，如果配上任何一组不全为零的系数，它们都无法用等号连接，

只有全部为零，他们才能用等号连接起来，这从感觉上讲，它们是互相不能联系起来的。

只有全部“打死”，才能相等。

这是线性相关/无关的感觉。

线性相关立即联想到一个问题，一组线性相关的向量组，感觉上，肯定有一部分是“多余的”

它们可以用同组的其它向量“配出来”，也就是线性表出，删除多余的向量，简化向量组。

继而引发一个问题，极大线性无关组，也就是讲，删除向量，最后剩下线性无关的向量，

不能再删除了。再删除，就使原向量组“失真”了，缺少信息了。

可能使某些向量无法通过线性组合重现，

而极大线性无关组，从感觉上讲，既简练，又能组合出所有同组的向量。

数学需要严密的表达，我所说的这些感觉比较泛，比较粗，

还是需要在处理具体问题的时候慢慢体会出来。

线性无关就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示，和线性相关对应，在线性代数中，若是矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。反之称为线性相关。

扩展资料：

线性无关的性质如下：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关，若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

参考资料：百度百科-线性相关

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